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引言

在过去的几十年里，机器学习对世界产生了巨大的影响，而且它的普及程度似乎在不断增长。最近，越来越多的人已经熟悉了机器学习的子领域，如神经网络，这是由人类大脑启发的网络。在本文中，将介绍用于一个简单神经网络的 Python 代码，该神经网络对于一个 1x3 向量，分类第一个元素是否为 10。

步骤1: 导入 NumPy、 Scikit-learn 和 Matplotlib

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
import matplotlib.pyplot as plt

我们将在这个项目中使用上述三个库。NumPy 将用于创建向量和矩阵以及数学操作。Scikit-learn 将用于缩放数据，Matplotlib 将用于在神经网络训练期间绘图。

步骤2: 创建一个训练和测试数据集

神经网络在大型和小型数据集的学习趋势方面都很擅长。然而，数据科学家必须意识到过拟合的危险，这在使用小数据集的项目中更为明显。过拟合是当一个算法训练和建模过于接近一组数据点，以至于它不能很好地推广到新的数据点。

通常情况下，过拟合的机器学习模型在训练的数据集上有很高的准确性，但是作为一个数据科学家，目标通常是尽可能精确地预测新的数据点。为了确保根据预测新数据点的好坏来评估模型，而不是根据对当前数据点的建模好坏来评估模型，通常将数据集拆分为一个训练集和一个测试集(有时是一个验证集)。

input_train = np.array([[0, 1, 0], [0, 1, 1], [0, 0, 0], [10, 0, 0], [10, 1, 1], [10, 0, 1]])
output_train = np.array([[0], [0], [0], [1], [1], [1]])
input_pred = np.array([1, 1, 0])input_test = np.array([[1, 1, 1], [10, 0, 1], [0, 1, 10], [10, 1, 10], [0, 0, 0], [0, 1, 1]])
output_test = np.array([[0], [1], [0], [1], [0], [0]])

在这个简单的神经网络中，我们将1x3向量分类，10作为第一个元素。使用 NumPy 的 array 函数创建输入和输出训练集和测试集，并创建 input_pred 以测试稍后将定义的 prediction 函数。训练和测试数据由6个样本组成，每个样本具有3个特征，由于输出已经给出，我们理解这是监督式学习的一个例子。

第三步: 扩展数据集

许多机器学习模型不能理解例如单位之间的区别，自然而然地对高度的特征应用更多的权重。这会破坏算法预测新数据点的能力。此外，训练具有高强度特征的机器学习模型将会比需要的慢，至少如果使用梯度下降法。这是因为当输入值在大致相同的范围内时，梯度下降法收敛得更快。

scaler = MinMaxScaler()
input_train_scaled = scaler.fit_transform(input_train)
output_train_scaled = scaler.fit_transform(output_train)
input_test_scaled = scaler.fit_transform(input_test)
output_test_scaled = scaler.fit_transform(output_test)

在我们的训练和测试数据集中，这些值的范围相对较小，因此可能没有必要进行特征扩展。然而，这样可以使得小伙伴们使用自己喜欢的数字，而不需要更改太多的代码。由于 Scikit-learn 包及其 MinMaxScaler 类，在 Python 中实现特征伸缩非常容易。只需创建一个 MinMaxScaler 对象，并使用 fit_transform 函数将非缩放数据作为输入，该函数将返回相同的缩放数据。Scikit-learn 包中还有其他缩放功能，我鼓励您尝试这些功能。

第四步: 创建一个神经网络类

要熟悉神经网络的所有元素，最简单的方法之一就是创建一个神经网络类。这样一个类应该包括所有的变量和函数，将是必要的神经网络工作正常。

class NeuralNetwork():def __init__(self, ):self.inputSize = 3self.outputSize = 1self.hiddenSize = 3self.W1 = np.random.rand(self.inputSize, self.hiddenSize)self.W2 = np.random.rand(self.hiddenSize, self.outputSize)self.error_list = []self.limit = 0.5self.true_positives = 0self.false_positives = 0self.true_negatives = 0self.false_negatives = 0def forward(self, X):self.z = np.matmul(X, self.W1)self.z2 = self.sigmoid(self.z)self.z3 = np.matmul(self.z2, self.W2)o = self.sigmoid(self.z3)return odef sigmoid(self, s):return 1 / (1 + np.exp(-s))def sigmoidPrime(self, s):return s * (1 - s)def backward(self, X, y, o):self.o_error = y - oself.o_delta = self.o_error * self.sigmoidPrime(o)self.z2_error = np.matmul(self.o_delta,np.matrix.transpose(self.W2))self.z2_delta = self.z2_error * self.sigmoidPrime(self.z2)self.W1 += np.matmul(np.matrix.transpose(X), self.z2_delta)self.W2 += np.matmul(np.matrix.transpose(self.z2),self.o_delta)def train(self, X, y, epochs):for epoch in range(epochs):o = self.forward(X)self.backward(X, y, o)self.error_list.append(np.abs(self.o_error).mean())def predict(self, x_predicted):return self.forward(x_predicted).item()def view_error_development(self):plt.plot(range(len(self.error_list)), self.error_list)plt.title('Mean Sum Squared Loss')plt.xlabel('Epoch')plt.ylabel('Loss')def test_evaluation(self, input_test, output_test):for i, test_element in enumerate(input_test):if self.predict(test_element) > self.limit and \output_test[i] == 1:self.true_positives += 1if self.predict(test_element) < self.limit and \output_test[i] == 1:self.false_negatives += 1if self.predict(test_element) > self.limit and \output_test[i] == 0:self.false_positives += 1if self.predict(test_element) < self.limit and \output_test[i] == 0:self.true_negatives += 1print('True positives: ', self.true_positives,'\nTrue negatives: ', self.true_negatives,'\nFalse positives: ', self.false_positives,'\nFalse negatives: ', self.false_negatives,'\nAccuracy: ',(self.true_positives + self.true_negatives) /(self.true_positives + self.true_negatives +self.false_positives + self.false_negatives))

步骤4.1: 创建一个 Initialize 函数

当我们在 Python 中创建一个类以便正确地初始化变量时，会调用 __init__ 函数。

def __init__(self, ):self.inputSize = 3self.outputSize = 1self.hiddenSize = 3self.W1 = torch.randn(self.inputSize, self.hiddenSize)self.W2 = torch.randn(self.hiddenSize, self.outputSize)self.error_list = []self.limit = 0.5self.true_positives = 0self.false_positives = 0self.true_negatives = 0self.false_negatives = 0

在这个例子中，我选择了一个有三个输入节点、三个隐藏层节点和一个输出节点的神经网络。以上的 __init__ 函数初始化描述神经网络大小的变量。inputSize 是输入节点的数目，它应该等于输入数据中特征的数目。outputSize 等于输出节点数，hiddenSize 描述隐藏层中的节点数。此外，我们的网络中不同节点之间的权重将在训练过程中进行调整。

除了描述神经网络的大小和权重的变量之外，我还创建了几个在创建神经网络对象时初始化的变量，这些对象将用于评估目的。误差列表将包含每个时期的平均绝对误差(MAE) ，这个极限将描述一个向量应该被分类为一个向量，元素10作为第一个元素而不是。然后，还有一些变量可以用来存储真实阳性、假阳性、真实阴性和假阴性的数量。

步骤4.2: 创建一个前向传播函数

前向传播函数的作用是通过神经网络的不同层次进行迭代，以预测特定 epoch 的输出。然后，根据预测输出和实际输出之间的差异，在反向传播的过程中更新权重。

def forward(self, X):self.z = np.matmul(X, self.W1)self.z2 = self.sigmoid(self.z)self.z3 = np.matmul(self.z2, self.W2)o = self.sigmoid(self.z3)return o

为了计算每一层中每个节点的值，前一层中节点的值将被乘以适当的权重，然后应用非线性激活函数来扩大最终输出函数的可能性。在这个例子中，我们选择了 Sigmoid 作为激活函数，但也有许多其他的选择。

步骤4.3: 创建一个反向传播函数

反向传播是对神经网络中不同节点的权值进行更新，从而决定其重要性的过程。

def backward(self, X, y, o):self.o_error = y - oself.o_delta = self.o_error * self.sigmoidPrime(o)self.z2_error = np.matmul(self.o_delta,np.matrix.transpose(self.W2))self.z2_delta = self.z2_error * self.sigmoidPrime(self.z2)self.W1 += np.matmul(np.matrix.transpose(X), self.z2_delta)self.W2 += np.matmul(np.matrix.transpose(self.z2),self.o_delta)

在上面的代码片段中，输出层的输出错误被计算为预测输出与实际输出之间的差值。然后，在重复整个过程直到到达输入层之前，将这个错误与 Sigmoid 相乘以运行梯度下降法。最后，更新不同层之间的权重。

步骤4.4: 创建一个训练函数

在训练过程中，该算法将运行向前和向后传递，从而更新每个 epoch 的权重。为了得到最精确的权重值，这是必要的。

def train(self, X, y, epochs):for epoch in range(epochs):o = self.forward(X)self.backward(X, y, o)self.error_list.append(np.abs(self.o_error).mean())

除了向前和向后传播之外，我们还将平均绝对误差(MAE)保存到一个错误列表中，以便日后观察平均绝对误差在训练过程中是如何演变的。

步骤4.5: 创建一个预测函数

在训练过程中对权重进行了微调之后，该算法就可以预测新数据点的输出。预测的输出数字有望与实际输出数字非常接近。

def predict(self, x_predicted):return self.forward(x_predicted).item()

步骤4.6: 绘制平均绝对误差发展图

评价机器学习算法质量的方法有很多。经常使用的测量方法之一是平均绝对误差，这个误差应该随着时间的推移而减小。

def view_error_development(self):plt.plot(range(len(self.error_list)), self.error_list)plt.title('Mean Sum Squared Loss')plt.xlabel('Epoch')plt.ylabel('Loss')

步骤4.7: 计算精度及其组成部分

真正、假正、真负和假负的数量描述了机器学习分类算法的质量。训练后的神经网络权值更新，使算法能够准确地预测新的数据点。在二进制分类任务中，这些新数据点只能是1或0。根据预测值是否高于或低于定义的限制，算法将新条目分为1或0。

def test_evaluation(self, input_test, output_test):for i, test_element in enumerate(input_test):if self.predict(test_element) > self.limit and \output_test[i] == 1:self.true_positives += 1if self.predict(test_element) < self.limit and \output_test[i] == 1:self.false_negatives += 1if self.predict(test_element) > self.limit and \output_test[i] == 0:self.false_positives += 1if self.predict(test_element) < self.limit and \output_test[i] == 0:self.true_negatives += 1print('True positives: ', self.true_positives,'\nTrue negatives: ', self.true_negatives,'\nFalse positives: ', self.false_positives,'\nFalse negatives: ', self.false_negatives,'\nAccuracy: ',(self.true_positives + self.true_negatives) /(self.true_positives + self.true_negatives +self.false_positives + self.false_negatives))

当运行 test _ evaluation 函数时，我们得到以下结果:

真正: 2

真负: 4

假正: 0

假负: 0

准确性由以下公式给出：

由此我们可以推断，在我们的案例中，精确度是1。

第五步: 运行一个脚本来训练和评估神经网络模型

NN = NeuralNetwork()
NN.train(input_train_scaled, output_train_scaled, 200)
NN.predict(input_pred)
NN.view_error_development()
NN.test_evaluation(input_test_scaled, output_test_scaled)

为了尝试我们刚刚构建的神经网络类，我们将首先初始化一个神经网络类型的对象。然后对训练数据进行神经网络训练，在新训练的模型在测试向量上进行测试之前，对算法的权值进行200个 epoch 以上的“修正”。然后，在利用测试数据集对模型进行评估之前，绘制误差图。

第六步: 改进脚本并使用它

提供的代码可以很容易地修改，以处理其他类似的情况。我们鼓励读者尝试改变变量并使用自己的数据等等。改进或变更的潜在想法包括但不限于：

1. 泛化代码以适用于任何输入和输出大小的数据

2. 使用平均绝对误差以外的另一个度量来衡量误差

3. 使用其他的缩放函数

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