图论 ---- 图论构造成二分图去判断 F. Figure Fixing

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题目大意：

就是给你一个无向联通图，每个节点有一个初始权值viv_ivi和目标权值tit_iti，现在对于每条边相邻的两个节点(u,v)(u,v)(u,v)，你可以给这两个节点的初始权值加上任意的整数kkk，现在叫你判断是否存在一种策略使得整个图所有的点的vi=tiv_i=t_ivi=ti

解题思路：

首先我们知道对于我们加了一个数值kkk整个图的初始权值之和就会加2k2k2k那么对于∑vi和∑ti\sum v_i 和\sum t_i∑vi和∑ti奇偶性不同的图一定是no!no!no!
因为每次都是操作一条边，那么我们可以把边列出来，那么我们就可以分类讨论一下假如这个图是二分图
假如这个图是二分图：那么我们对一条边操作的时候实际上会使得图两端(u,v)把图分成两部分(u,v)把图分成两部分(u,v)把图分成两部分的权值都会同时改变，那么为了使得整个图可以达到目的，那么∑tleft−vleft=∑tright−vright\sum t_{left}-v_{left}=\sum t_{right}-v_{right}∑tleft−vleft=∑tright−vright最终使得这个为000
不是二分图可以通过内部调节上面达到左右两端相等！！

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)
{read(first);read(args...);
}
int n, m;
vector<int> G[maxn];
int tag[maxn], node[maxn];
int col[maxn];
ll sum[3];
inline bool check(int u, int c) {col[u] = c;sum[c] += tag[u] - node[u];for(auto it : G[u]) {if(!col[it]) {bool flag = check(it,3-c);if(!flag) return false;} else if(col[it] == col[u]) return false;}return true;
}inline void init() {for(int i = 0; i <= n; ++ i) G[i].clear(), col[i] = 0;sum[1] = sum[2] = 0;
}int main() {IOS;int T;cin >> T;while(T--) {cin >> n >> m;init();ll sumnode = 0, sumtag = 0;for(int i = 1; i <= n; ++ i)cin >> node[i], sumnode += node[i];for(int i = 1; i <= n; ++ i)cin >> tag[i], sumtag += tag[i];for(int i = 1; i <= m; ++ i) {int u, v;cin >> u >> v;G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}if(!check(1, 1)) {if((sumnode & 1) != (sumtag & 1)) puts("NO");else puts("YES");}else {//cout << sum[1] << " " << sum[2] << endl;if(sum[1] == sum[2]) puts("YES");else puts("NO");}}return 0;
}
/*
1
5 6
124 -884 758 -96 460
-872 -807 -895 -866 -45
2 3
4 5
1 4
3 1
2 4
1 5
*/

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