相机模型--Catadioptric Omnidirectional Camera

Catadioptric Omnidirectional Camera CVPR97

Abstract 摘要
传统相机具有有限的视野（limited fields of view）使其在视觉应用中受到限制。当前存在几种方法可以提升相机视野。但是，整个成像系统必须只有一个有效视野点（a single effective viewpoint）, 这样可以从 sensed image 生成 pure perspective images。本文提出了一个新的相机具有半球视野（a hemispherical field of view）。两个这样的相机被背靠背放到一起，没有违反 the single viewpoint 约束，得到真正的 omnidirectional sensor.

omnidirectional camera 可以在同一时间看到相机四周所有方向的物体 360度视野

2 omnidirectional viewpoint 全方位视角点

这里首先解释一下为什么任意的成像系统需要满足 a single center of projection ？假定我们有一个 sensor 可以得到一幅图像：通过一个有效 pinpole 可以看到所有方向的物体。通过这个全方位图像，pure perspective 图像可以被生成，通过映射 sensed brightness values 到一个平面，该平面距离 viewpoint 任意（effective focal length）。任意这种方式生成的图像保持 linear perspective geometry。图像保持 perspective projection 的优势存在于两点：1）和我们人眼的成像效果的保持一致。2）便于图像的后续处理，前人基于 linear perspective projection 做了大量工作。

3.1 Traditional Imaging Systems
对于大部分相机镜头的图像投影模型是具有单个投影中心点的透视投影，因为相机的 imaging device 有限的尺寸，相机镜头在接受入射光线是直接将其遮挡。（遮挡镜头自身）所以镜头通常只有一个较小的视野，对应一个较小的 cone 而不是一个 hemisphere。为了增加相机的视野，我们的第一想法可能是将若干相机放到一起，每个相机指向一个不同的方向。但是因为投影中心点位于镜头的内部，这样就没法满足成像系统的单个投影中心点约束。

3.2 Rotating Imaging Systems 旋转成像系统
一个明显的方法就是沿着投影中心点旋转整个成像系统，然后将旋转的系列图像进行拼接得到全景图。这种方法的两个缺点：1）旋转成像系统需要一个转动平台以及精确定位。2）转动相机耗时，导致整个系统不能实时得到全景图

3.3 Fish-Eye Lenses 鱼眼镜头
鱼眼镜头具有很短的焦距，这样可以使相机看到 hemisphere 视野。实践表明很难设计一个鱼眼镜头可以使得所有的入射光线交于一点产生 a fixed viewpoint。简单的来说，得到的图像不能实现对视野场景生成一个 distortion-free perspective image.(尽管在某些显示应用上效果已经足够好)。再就是为了捕获半球视野，鱼眼镜头又大又复杂，价格较高。

3.4 Catadioptric Systems 反射折射系统
一个反射折射成像系统就是使用一个反射 surface 来增加相机视野。轿车后视镜就是类似原理。但是反射面的形状、位置、方向都和 viewpoint 和视野相关，in a complex manner。我们可以很容易构建一个结构包括一个或多个 mirrors 以便快速增加成像系统视野，却很难保持有效视点固定（keep the effective viewpoint fixed）

反射 surface 有哪些了？
conical mirror 圆锥反射面； spherical mirror 球形反射面； hyperboloidal mirror 双曲面反射面； paraboloidal mirror 抛物反射面

4 Omnidirectional Camera
这里我们使用 orthographic lens 正交投影镜头经过推导得到反射面为 paraboloidal mirror 抛物反射面

所谓正交投影，只考虑所有三维空间中的点的X和Y坐标，所有点映射到XY平面上。如果点(x,y,z)映射到点(x’,y’)，那么x = x’,y = y’。每一个二维眼空间中的点都是和z轴是平行的直线在观察平面上的投影。所以正交投影又叫平行投影。正交投影可以把场景中所有的物体通过平行光线投影到观察平面上。在正交投影中，不管物体离眼睛有多远，它都和原来的物体大小相同。

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