C语言递归实现分解质因数

#include <stdio.h>void prim(int n, int i){if(n >= i){while(n % i){i++;}n /= i;prim(n, i);printf("%d\n", i);}
}int main(){int num, i = 2;scanf("%d", &num);prim(num, i);return 0;
}

运行结果：

while(n % i)

代表取余。当余数是0的时候表示除尽，结束while循环，即找到一个质因数，此时一个质因数即为 i 。如果没有除尽则会继续执行 i++，i 的最大值为 i 的值等于 n的值，当 i 等于 n 的时候这个循环一定会结束，成为结束这个循环的最终条件。不会让程序陷入死循环。

n /= i;

让 n 除去这个质因数，然后再进入求新 n 质因数的递归。

例如：
当求 15 的分解质因数
当 n = 15, i = 2时；

prim函数第一次执行：

	判断 15 >= 2
执行结果	true

while 循环体第一次执行：

	while(15 % 2)	是否执行 i++
执行结果	true	true

注：在C语言中 1为true , 0为false. 当 n % i 的结果为0时，循环体才会结束。

while 循环体第二次执行：

	while(15 % 3)	是否执行 i++
执行结果	false	false

此时结束 while 循环。

开始执行 n /= i; 语句，这条语句由以下过程实现
15 / 3 = 5; n = 5;
用 n 的值 ÷ 质因数（循环体结束后得到的 i 结果）再把商赋值给 n。

再次调用 prim(n, i)函数。

prim函数第二次执行：

	判断 5 >= 3
执行结果	true

while 循环体第一次执行：

	while(5 % 3)	是否执行 i++
执行结果	true	true

while 循环体第二次执行：

	while(5 % 4)	是否执行 i++
执行结果	true	true

while 循环体第二次执行：

	while(5 % 5)	是否执行 i++
执行结果	false	false

此时结束 while 循环。

开始执行 n /= i; 语句，这条语句由以下过程实现
5 / 5 = 1; n = 1;
用 n 的值 ÷ 质因数（循环体结束后得到的 i 结果）再把商赋值给 n。
再次调用 prim(n, i)函数。

prim函数第三次执行：

	判断 1 >= 5
执行结果	false

第三次函数结束执行开始逐层结束第一次和第二次运行的函数
其次结束第二次运行的prim函数打印 5
最后结束第一次运行的prim函数打印 3

所以最后得出 3 和 5 是 15 的分解质因数。

注：变量 i 在整个递归的过程中初始值为2，在每次prim(n, i)函数调用的时候不会被初始化，递归过程中共用的都是同一个变量 i 的值。只有当main函数程序结束的时候，变量 i 的值才会在内存中销毁，当程序再次重新运行时，变量 i 的值才会初始化为2。

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