作者：Kabalan Gaspard

翻译：王紫岳

校对：陈汉青

本文约4000字，建议阅读10+分钟。

本文为大家介绍了作者使用不同的算法来解决Free Flow谜题游戏的心路历程，从一开始的A*，Q-learning，到最后的卷积神经网络，作者详细的介绍了在使用这些算法时遇到的困难和得到的启示。

深度学习比古老的蛮力技术更适合解决FlowFree问题吗?

我们都有过这种经历。你拿着手机发呆，想要消磨一些时间，于是你决定放弃自己优秀的思考，打开应用商店的游戏区，看看游戏排行榜。你找到了一个看起来很有趣的谜题游戏，但其实游戏是否有趣并不重要，因为你只想玩半个小时，然后就删掉、忘记它，对么？

2个月以后，我完成了两千多关的Flow Free①游戏，并且坚持每一关都得到“完美”评分。这一游戏（自2012年发行以来，这款游戏在iOS和Android平台上都是最受欢迎的游戏之一）的设定相当简单：将不同颜色的阀门分别连起来，并且不能有线相交。

FreeFlow——你可以通过这个截图来了解游戏

截图中的关卡可能看起来很简单，但是它的难度确实在不断提升。随着关卡的进行，我发现我自己想出了一些可以帮助我更快完成这些高级关卡的策略（例如：尽可能的保留外层边界空白，避免在未填满的方形中创建“港湾”等）。浏览网上论坛时，我看到其他的玩家都有他们自己的技巧，有的和我的一样，有的则略微不同。这就引出了问题——计算机能否通过“经验”，而非蛮力，来学习这些技术？

一个人类解决FreeFlow谜题

从基础开始：A* 

如今的深度学习问题大部分可以归结为要使用哪种算法。我以A*搜索作为开始。尽管它本身不是深度学习，但是它也很好的说明了这个问题内部的复杂性，并且也给了我们一些机会，来使用更高级的、能够自我驱动的启发式算法。

由于空间的复杂性太大，以至于我无法一次性解决问题。所以我开始按颜色递归地解决问题（如果给定路径被“堵塞”，就回溯到上一种颜色）。在启发式算法中，我使用了较为可信的曼哈顿距离。我在四种尺寸的板子上测试了我的算法：微型（2✖4）、小型（5✖5）、中型（8✖8）、大型（14✖14）。我保证了大型和中型的板子上的颜色比一般的颜色要少。因为大、中型的板子的确会使问题更难，对人和计算机都是如此（更多可能的路径/选择/状态）。

这个算法在小型板子上运行的很好，但是花了相当多的时间。因此，我为下一个状态的函数增加了一些规则，以此希望强化学习的算法能够自己找出这些规则：防止同色相邻方格不连接，或者出现空“港湾”。

我那台7岁的电脑得到的结果是很让人开心的，但是仍需改进：

惭愧地说，我可能花在Tkinter图形函数上的时间比实际的AI要多

如果你觉得你是第一个这么做的，那你很有可能就错了

在我使用强化学习之前，我一直尝试优化我的A*算法。当我发现Matt Zucker的一篇优秀的博客文章②时，他已经为Flow Free建立了一个A*解算器（很高兴的看到，我不是唯一一个有这种困扰的人），并且更加仔细地考虑过要把这些状态从他的A*搜索中剔除。更让人惊讶的是，他发现了一个只有6条规则的简单SAT算法，这比他最好的A*搜索法还表现还要好，而且在SAT中求解时间也非常短(对于14x14的板甚至低于1秒)。

到目前为止，我们似乎都得出了同样令人沮丧的结论：对于这类(非对抗性的，封闭的)谜题游戏，简单的蛮力技术将超过基本的人工智能算法。

不过，我不可能止步不前。毕竟，引发这一实验的问题仍然存在：作为人类玩家，在玩了几个关卡后，我们就能发现一些能够更有效地打败Flow Free谜题特定的技巧。为什么机器不能学习同样的技术呢?

提到强化学习

我非常兴奋地在Flow Free问题中尝试了Q-learning算法，因为“AI”中的“I”即将要发挥它真正的作用了。A*搜索的工作也绝不是浪费时间，因为我们可以使用它的结果作为Q-learning智能体的状态-动作空间。状态空间由板上的方块颜色和哪条路径（颜色）目前是“活跃的”两部分组成。一个“动作”是指填充活跃路径的下一个方块。

在一开始犯了一些基础的错误之后，智能体很快就学会了如何解决小型板问题(1.5秒内100次迭代)——到目前为止看起来还不错。但在中板上，花了10分钟，经过10000次迭代后，仍然没有结果：

当你听到“人工智能”时，你想的结果可能和这个不一样。

为了改善这种情况，我开始调试标准Q-learning的参数(学习率α、贴现率γ、勘探/开发率ε)，但这并没有很大帮助，所以我将注意力转向到奖励函数。除了实际的“奖励”之外，还需要一个参数与奖励函数进行权衡（否则风险就会变得规范化，这会不利于整个机器学习活动）：智能体是否会因为解决了一条路径获得奖励，而不是解决了整个谜题之后。不幸的是，这并没有起到多大作用。

最后，逐渐清晰的是，算法之所以会在更大的板上苦苦挣扎，仅仅是因为操作空间太大了。相比于A*搜索，Q-learning在这种情况下确实做出了更明智、更有帮助的选择，但在大多数情况下，即使在10000次迭代之后，Q-learning 智能体还没有看到确切的结果。因此，下一步自然就是：

近似 Q-learning

近似Q-learning的应用是十分有吸引力的，尤其是在游戏中。与其让智能体在给定的状态下决定最佳的操作，不如让它在每一步都能快速计算出一些直观、独立于具体状态(棋盘的配置)之外的特性，并让它自己决定哪些是最重要的。这在游戏中会担任游戏改变者的角色，例如Pcaman（举个例子，下一步的决策是基于最近的豆子和最近的幽灵，而不是在每种可能状态下的一个动作），当然也可以是状态数量太多，以至于让准确Q-learning失效的Flow Free。

现在是开发人员需要权衡利弊挑选“正确”的特征的时候了。于是，我将列表精简到只有我认为在很多情况下重要的特征(例如，每条路径的剩余曼哈顿距离)。还有一些我认为重要的、只需要让算法计算的特征(但无法证明)。这些特征包括：

• “转弯”的个数；

• “盒子”的个数；

• 盒子中阀门的个数；

• 没有阀门的盒子的数量(人们可以从逻辑上证明这是不可能发生的——我想看看算法能不能算出来)；

• 一条路径是否“抱墙”(即，一条路径是否可以与相邻的另一条路径相连)。

不幸的是，有了这些特征之后，Q-learning智能体甚至不能解决小型板问题，即使我们改变了Q-learning的参数也不行。但是，这也是个有趣的实践。例如，该算法在“没有阀门的盒子”上附加了一个强大的负权重，这意味着它能够了解到，没有阀门的盒子会导致谜题无法解决。

近似Q-learning发现了更好的游戏策略

或许有了更大的谜题样本，它就能更好地学会如何真正地解决它们，但我很兴奋地看到它能真正地找到重要的东西。这在AI中是一个非常有趣的现象，尤其是在游戏AI中非常普遍：即使一个算法不能赢得游戏，它也可以帮助人类找到玩的更好的技巧。

走向监督学习：卷积神经网络

一开始，我对通过监督的方法来实现Free Flow的想法存有偏见。首先，这需要大量的Free Flow游戏样本，而这些游戏很难在公共互联网上找到。其次，似乎与Free Flow最接近的监督学习方法——神经网络——是一个臭名昭著的黑盒算法，它会妨碍这个练习最有趣的部分：查看算法学习何种技术来解决这个难题。

然而，后来我偶然读到了Shiva Verma在《Towards Data Science 》③杂志上的一篇文章，他在其中做了一些与数独游戏非常相似的事情：本质上是把一个数独游戏板当作一个图像，然后使用卷积神经网络(CNN)来解决它。作者在数独游戏中取得了很好的效果，这让我重新审视了我最初的想法，并尝试了这种方法来实现Flow Free。

当然，第一个困难是获得输入的数据：用解析文本格式来寻找Free Flow谜题的答案，要比数独谜题更困难。最初，我发现寻找文件最好的方法是查看Android应用程序的代码，它有一千多个以文本格式存储的谜题：

CNN的初始结果是令人失望的：尽管CNN正在学习它任务是创建路径，而不是仅仅在孤立地填充颜色，但在测试样本中只有0%的谜题被解决了。

我们需要更多的数据

调整分层、训练次数、内核大小和其他类似的常见疑点并没有多大帮助。这似乎又回到了数据科学家最常见的问题:没有足够的数据，世界上最好的算法也什么都不是。我找到的其他最好的数据来源是www.flowfreesolutions.com，它有成千上万的对于全新的Free Flow问题的解法，比我的解法要多... 但是是图片格式的。

尽管我尝试了无数次，通过各种渠道联系他们（甚至提供了经济奖励），我还是没能让他们给我发送一个可解析的文本版本的解决方案。好吧，这不是一篇免费的人工智能文章——当一个人有现代图像处理器的时候，谁还需要底层的解决方案矩阵呢？使用子项目建立一个Free Flow④解决方案图像处理器:

Scikit-image FTW

利用对称性来增加我们可用的数据

这就产生了几千个用来研究的数据点，但这仍然不是很多。但后来我意识到，就CNN而言，颜色的确切值并不重要，重要的是颜色是不同的。所以我们可以将颜色重新排列，并且仍然有另一个非冗余的数据点。即使对一个只有六种颜色的5x5的板来说，这可以给我们的CNN提供多达6！= 720倍的研究数据点（当然，等大的板和更多的颜色会有更多可选的组合）。

数学家将从群论中认识对称群S_n

一位朋友指出，这实际上是游戏AI中增加数据点的常见方式。在720x的数据点的情况下，我们最终在一个20-epoch模型，使用大小约为200k的数据点测试集，在我7岁的GPU上运行了20分钟后得到的准确率为12%。需要注意的是，我们在这里使用了一个严格的衡量成功的标准：即使板子少用了一个单元格，我们也将其视为失败。

但是，失败比成功有趣得多。在几乎所有的失败中，CNN正确地解决了板子的很大一部分，剩下的部分人们则很容易完成它。从这个意义上讲，CNN能够解决文章最初的问题：凭直觉学习人类的技巧：

CNN的误差分布

结论

• 对于解决基于网格的、非对抗性的谜题游戏来说，简单的方法通常更好。事实上随着方法逐渐变得高级，他们的表现会越来越差。

• 然而，尽管更高级的机器学习方法不能很快地解决这个难题，但它们确实发现了一些有趣的见解，并帮助人类得到更好的解决方案——卷积神经网络在这方面做得最好。而且，它们的性能比传统的解决方法更好。

• 更好的数据比更好的算法重要。

后续：读者和编者的建议

我们请了一些更有经验的AI/ML专家(非常感谢Matt Zucker⑤、Youssef Keyrouz⑥和Mark Saroufim⑦)来检阅这篇文章，他们建议尝试以下想法来改进CNN算法。第2部分文章的主题可能会详细介绍，您也可以在https://github.com/kgaspard/flow-free ai上自己动手尝试这些想法（以及本文中详细介绍的方法）：

• 改变CNN的层数（减少特征看上去似乎没有什么用）；

• 除了使用对称来增加我们的数据点，还使用旋转、反射等方法；

• 使用CNN的预测结果作为特征的强化学习智能体。

链接：

①：https://www.bigduckgames.com/

②：https://mzucker.github.io/2016/08/28/flow-solver.html

③：https://towardsdatascience.com/solving-sudoku-with-convolution-neural-network-keras-655ba4be3b11

④：https://github.com/kgaspard/flow-free-ai/blob/master/imageParser.py

⑤：https://mzucker.github.io/swarthmore/

⑥：https://www.researchgate.net/profile/

Youssef_Keyrouz

⑦：https://medium.com/@marksaroufim

原文标题：

Deep Learning vs Puzzle Games

原文链接：

https://towardsdatascience.com/deep-learning-vs-puzzle-games-e996feb76162

编辑：黄继彦

校对：汪雨晴

译者简介

王紫岳，悉尼大学Data Science在读研究生，在数据科学界努力奋斗的求知者。喜欢有挑战性的工作与生活，喜欢与朋友们热切交谈，喜欢在独处的时候读书品茶。张弛有度，才能够以最饱满的热情迎接有点忙碌的生活。

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