在OpenCV环境下写的灰度图像二维傅里叶换,幅值计算,频谱平移和将数值归一化到0到255区间的四个函数

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灰度图像的二维傅里叶变换(cv_gray_fft2[我用C语言写成]和DFT[用C++写成])，二维傅里叶变换结果的幅值计算(cv_abs)，频谱平移(cv_gray_fft2shift)【频谱平移的作用详见我的博文在二维离散傅里叶变换中进行频谱平移(MATLAB::fft2shift)的作用_昊虹图像算法-CSDN博客_fft2shift】，将数值归一化到0到255区间(cv_range_0to255)是非常常用的四个功能！所以写成四个函数，方便将来调用。

傅里叶变换的意义这里就不多说了，大家在高等数学、信号与系统中应该都学过，不清楚的可以去查阅相关资料！这里我简单说两点！①图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程序的指标；②图像低频分量表示背景和缓慢变化区域，高频分量表示图像的边缘、细节及相关噪声。

源码如下：

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#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/legacy/compat.hpp>
#include <fstream>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/subsystem:\"windows\" /entry:\"mainCRTStartup\"")  void cv_gray_fft2(IplImage *src, IplImage *dst)  //注意:此函数仅适用灰度图像,src因为是灰度图像,所以通道数要求为1,dst的属性为:IPL_DEPTH_64F,2（两通道）
{
IplImage *image_Re = 0, *image_Im = 0, *Fourier = 0;
image_Re = cvCreateImage(cvGetSize(src), IPL_DEPTH_64F, 1);  //实部
image_Im = cvCreateImage(cvGetSize(src), IPL_DEPTH_64F, 1);  //虚部
Fourier = cvCreateImage(cvGetSize(src), IPL_DEPTH_64F, 2);//2 channels,分别存储image_Re、image_Im// Real part conversion from u8 to 64f (double)
cvConvertScale(src, image_Re);// Imaginary part (zeros)
cvZero(image_Im);// Join real and imaginary parts and stock them in Fourier image
cvMerge(image_Re, image_Im, 0, 0, Fourier);// Application of the forward Fourier transform
cvDFT(Fourier, dst, CV_DXT_FORWARD);
cvReleaseImage(&image_Re);
cvReleaseImage(&image_Im);
cvReleaseImage(&Fourier);
}void cv_abs(IplImage *src,IplImage *fft2_out, IplImage *dst)//src就是灰度图像原始数据,fft2_out要求是cv_gray_fft2的dst数据类型,即"64F, 2";dst为"64F, 1"
{
IplImage *image_Re = 0, *image_Im = 0;
image_Re = cvCreateImage(cvGetSize(src), IPL_DEPTH_64F, 1);  //实部
image_Im = cvCreateImage(cvGetSize(src), IPL_DEPTH_64F, 1);  //虚部
cvSplit(fft2_out,image_Re,image_Im,0,0);
cvPow(image_Re,image_Re,2);                 cvPow(image_Im,image_Im,2);
cvAdd(image_Re,image_Im,image_Re,NULL);
cvPow(image_Re,dst,0.5);cvReleaseImage(&image_Re);
cvReleaseImage(&image_Im);
}void cv_gray_fft2shift(IplImage *src)//参数是"64F, 2"
{
int nRow, nCol, i, j, cy, cx;
double tmp13, tmp24;//Rearrange the quadrants of Fourier image so that the origin is at the image center  nRow = src->height;  nCol = src->width;  cy = nRow/2; // image center  cx = nCol/2;  //CV_IMAGE_ELEM为OpenCV定义的宏，用来读取图像的像素值，这一部分就是进行中心变换  for( j = 0; j < cy; j++ ){  for( i = 0; i < cx; i++ ){  //中心化，将整体份成四块进行对角交换  tmp13 = CV_IMAGE_ELEM( src, double, j, i);  CV_IMAGE_ELEM( src, double, j, i) = CV_IMAGE_ELEM(  src, double, j+cy, i+cx);  CV_IMAGE_ELEM( src, double, j+cy, i+cx) = tmp13;  tmp24 = CV_IMAGE_ELEM( src, double, j, i+cx);  CV_IMAGE_ELEM( src, double, j, i+cx) =  CV_IMAGE_ELEM( src, double, j+cy, i);  CV_IMAGE_ELEM( src, double, j+cy, i) = tmp24;  }  }
}void cv_range_0to255(IplImage *src, IplImage *dst)//两个参数都是"64F, 2"
{
double m,M;
double scale;
double shift;  cvMinMaxLoc(src,&m,&M,NULL,NULL);
scale = 255/(M - m);
shift = -m * scale;
cvConvertScale(src,dst,scale,shift);
}int main()
{
int i=0;//循环变量
//从文件中加载原图
IplImage *pSrcImage = cvLoadImage("coins.png", CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED);  //创建输出的图像
IplImage *pOutImage = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage), IPL_DEPTH_64F,1);//创建中间结果图像
IplImage *cv_gray_fft2_out = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage), IPL_DEPTH_64F,2);//注意这里是二通道!
IplImage *cv_abs_out = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage),  IPL_DEPTH_64F, 1);cv_gray_fft2(pSrcImage,cv_gray_fft2_out);double watch_cv_gray_fft2_out_Re[100];//利用调试时的局部变量窗口观察cvDFTOut实部的前100个值,看与MATLAB运行的结果否相同
double watch_cv_gray_fft2_out_Im[100];//利用调试时的局部变量窗口观察cvDFTOut虚部的前100个值,看与MATLAB运行的结果否相同
for(i=0;i<10;i++)//一般情况下观察10个值就够了
{
watch_cv_gray_fft2_out_Re[i]=cvGet2D(cv_gray_fft2_out,0,i).val[0];
}
for(i=0;i<10;i++)//一般情况下观察10个值就够了
{
watch_cv_gray_fft2_out_Im[i]=cvGet2D(cv_gray_fft2_out,0,i).val[1];
}cv_abs(pSrcImage,cv_gray_fft2_out,cv_abs_out);
double watch_cv_abs_out[100];//利用调试时的局部变量窗口观察cv_abs_out的前100个值,看与MATLAB运行的结果否相同
for(i=0;i<10;i++)//一般情况下观察10个值就够了
{
watch_cv_abs_out[i]=cvGet2D(cv_abs_out,0,i).val[0];
}cv_gray_fft2shift(cv_abs_out);
double watch_cv_gray_fft2shift_out[100];//利用调试时的局部变量窗口观察cv_gray_fft2shift_out的前100个值,看与MATLAB运行的结果否相同
for(i=0;i<10;i++)//一般情况下观察10个值就够了
{
watch_cv_gray_fft2shift_out[i]=cvGet2D(cv_abs_out,0,i).val[0];
}cv_range_0to255(cv_abs_out,pOutImage);
double watch_cv_range_0to255_out[100];//利用调试时的局部变量窗口观察cv_range_0to255_out的前100个值,看与MATLAB运行的结果否相同
for(i=0;i<10;i++)//一般情况下观察10个值就够了
{
watch_cv_range_0to255_out[i]=cvGet2D(pOutImage,0,i).val[0];
}
return 0;
}

上面四个函数与MATLAB运行的结果一致,MATLAB程序如下：

clear all;
clc;
I=imread('coins.png');
F=fft2(I);
MatlabFFt2Out=F;
MatlabAbsOut=abs(F);
MatlabFftshiftOut=fftshift(MatlabAbsOut);
T=MatlabFftshiftOut;
max_T=max(max(T));
min_T=min(min(T));
shift_T=-min_T*255/(max_T-min_T);
MatlabRange0to255=T.*255/(max_T-min_T)+shift_T;

运行结果截图如下：

cv_gray_fft2

cv_abs

cv_gray_fft2shift

cv_range_0to255

下面再给出OpenCV下的C++代码实现，代码中的DFT函数已经包含了上述函数的功能：

//OpenCV版本2.4.9
//交流QQ2487872782   # include <opencv2/core/core.hpp>
# include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
# include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
cv::Mat DFT(cv::Mat srcImage)
{  cv::Mat srcGray;  cvtColor(srcImage,srcGray,CV_RGB2GRAY);  // 将输入图像延扩到最佳的尺寸(快速傅里叶变换是基于图像尺寸是2、3或5的倍数完成的,因此对于输入源图像,首先应将其转换成DFTsize，OpenCV中提供了函数getOptimalDFTSize来实现尺寸转换)  int nRows = getOptimalDFTSize(srcGray.rows);  int nCols = getOptimalDFTSize(srcGray.cols);  cv::Mat resultImage;  // 把灰度图像放在左上角,在右边和下边扩展图像,  // 添加的像素初始化为0  copyMakeBorder(srcGray, resultImage, 0,  nRows - srcGray.rows,   0, nCols - srcGray.cols,   BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));  // 为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间  cv::Mat planes[] = { cv::Mat_<float>(resultImage),   cv::Mat::zeros(resultImage.size(), CV_32F)};//这里实际上是建立MAT数组,数组有两个成员:  //第一个就是sizeConvMat这个对象(只是数据类型转换成了float类型)  //第二个是全0的类型为32F的对象  Mat completeI;  // 为延扩后的图像增添一个初始化为0的通道  merge(planes,2,completeI); //把groupMats的第0和第1个对象合并到mergeMat,通过这个操作mergeMat是双通道的数据阵列了  // 进行离散傅立叶变换  dft(completeI,completeI);  // 将复数转换为幅度  split(completeI,planes);  magnitude(planes[0],planes[1],planes[0]);//0中存的是实部值,1中存的是虚部值  cv::Mat dftResultImage = planes[0];   // 对数尺度(logarithmic scale)缩放  dftResultImage += 1;//阵列加1作对数变换,以扩大频域动态显示范围  log(dftResultImage,dftResultImage);//作对数变换  // 剪切和重分布幅度图象限  dftResultImage= dftResultImage(Rect(0,  0,srcGray.cols,srcGray.rows));  // 归一化图像  normalize(dftResultImage,dftResultImage,  0,1,CV_MINMAX);  int cx = dftResultImage.cols/2;  int cy = dftResultImage.rows/2;   Mat tmp;  // Top-Left - 为每一个象限创建ROI  Mat q0(dftResultImage,Rect(0,0,cx,cy));  // Top-Right  Mat q1(dftResultImage,Rect(cx,0,cx,cy));  // Bottom-Left  Mat q2(dftResultImage,Rect(0,cy,cx,cy));  // Bottom-Right  Mat q3(dftResultImage,Rect(cx,cy,cx,cy));   // 交换象限 (Top-Left with Bottom-Right)      q0.copyTo(tmp);  q3.copyTo(q0);  tmp.copyTo(q3);  // 交换象限 (Top-Right with Bottom-Left)  q1.copyTo(tmp);  q2.copyTo(q1);  tmp.copyTo(q2);  return dftResultImage;
}
int main()
{  cv::Mat srcImage = imread("coins.png");  if(srcImage.empty())  return-1;  imshow("srcImage", srcImage);  cv::Mat resultImage = DFT(srcImage);  imshow("resultImage", resultImage);  cv::waitKey(0);  return 0;
}

运行结果如下图所示：

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