[HAOI2012]音量调节入门dp

题解：
简单的dp。
也许dp我只会做这种小白型的了（剩下的交给队友奥里给）
首先我们先看一下，不优化空间的dp怎么写的。

我们发现他最多会演唱50首歌曲，最大音调为1000。
开一个dp[50][1000]，dp[i][j]dp[50][1000]，dp[i][j]dp[50][1000]，dp[i][j]代表演唱到第i个物品的时候，能不能演唱出来音调为j的歌曲。
初始状态全是false，只有dp[0][beginLevel]=truedp[0][beginLevel]=truedp[0][beginLevel]=true

转移方程：

{dp[i][j]=dp[i−1][j+a[i]]j+a[i]<=maxmLevel，dp[i−1][j+a[i]]==truedp[i][j]=dp[i−1][j−a[i]]j−a[i]>=0,dp[i−1][j−a[i]]==true\left\{\begin{matrix}dp[i][j]=dp[i-1][j+a[i]]&j+a[i]<=maxmLevel，dp[i-1][j+a[i]]==true\\dp[i][j]=dp[i-1][j-a[i]]&j-a[i]>=0,dp[i-1][j-a[i]]==true\ \end{matrix}\right.{dp[i][j]=dp[i−1][j+a[i]]dp[i][j]=dp[i−1][j−a[i]]j+a[i]<=maxmLevel，dp[i−1][j+a[i]]==truej−a[i]>=0,dp[i−1][j−a[i]]==true

代码：

#include <bits/stdc++.h>#define int long long
#define endl '\n'
const int maxn=1010;using namespace std;
const int mod=1e9+7;bool dp[55][maxn];
int a[maxn];signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n,st,ed;cin>>n>>st>>ed;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];dp[0][st]=true;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=ed;j++){if(dp[i-1][j]){if(j+a[i]<=ed) dp[i][j+a[i]]=true;if(j-a[i]>=0) dp[i][j-a[i]]=true;}}}int ans=-1;for(int i=0;i<=ed;i++){if(dp[n][i]) ans=i;}cout<<ans<<endl;
}

但是我们发现，dp[i][j]只有dp[i-1][j]这一维推过来，所以我们可以把数组滚动一下！

#include <bits/stdc++.h>#define int long long
#define endl '\n'
const int maxn=1010;using namespace std;
const int mod=1e9+7;
bool dp[2][maxn];
int a[maxn];
signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n,st,ed;cin>>n>>st>>ed;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];dp[0][st]=true;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=ed;j++){if(dp[(i&1)^1][j]){if(j+a[i]<=ed) dp[(i&1)][j+a[i]]=true;if(j-a[i]>=0) dp[(i&1)][j-a[i]]=true;dp[(i&1)^1][j]=false;}}}int ans=-1;for(int i=0;i<=ed;i++){if(dp[(n&1)][i]) ans=i;}cout<<ans<<endl;
}

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