力扣 189. 旋转数组(点击查看题目)

题目描述

给定一个数组，将数组中的元素向右移动 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例 1:

示例 2:

说明:

尽可能想出更多的解决方案，至少有三种不同的方法可以解决这个问题。
要求使用空间复杂度为 O(1) 的原地算法。

解决方案

方法 1：暴力

最简单的方法是旋转 k 次，每次将数组旋转 1 个元素。

Java 实现

复杂度分析

时间复杂度：O(n*k)。每个元素都被移动 1 步(O(n))k 次 (O(k))。
空间复杂度：O(1)。没有额外空间被使用。

方法 2：使用额外的数组

算法

我们可以用一个额外的数组来将每个元素放到正确的位置上，也就是原本数组里下标为 i 的我们把它放到 (i + k)% 数组长度的位置。然后把新的数组拷贝到原数组中。

Java 实现

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。将数字放到新的数组中需要一遍遍历，另一边来把新数组的元素拷贝回原数组。
空间复杂度：O(n)。另一个数组需要原数组长度的空间。

方法 3：使用环状替换

算法

如果我们直接把每一个数字放到它最后的位置，但这样的后果是遗失原来的元素。因此，我们需要把被替换的数字保存在变量 temp 里面。然后，我们将被替换数字 (temp) 放到它正确的位置，并继续这个过程 n 次，n 是数组的长度。这是因为我们需要将数组里所有的元素都移动。但是，这种方法可能会有个问题，如果 n %k == 0，其中 k = k%n(因为如果 k 大于 n，移动 k 次实际上相当移动 k%n 次)。这种情况下，我们会发现在没有遍历所有数字的情况下回到出发数字。此时，我们应该从下一个数字开始再重复相同的过程。

现在，我们看看上面方法的证明。假设，数组里我们有 n 个元素并且 k 是要求移动的次数。更进一步，假设 n %k == 0。第一轮中，所有移动数字的下标 i 满足 i%k == 0。这是因为我们每跳 k 步，我们只会到达相距为 k 个位置下标的数。每一轮，我们都会移动 n/k 个元素。下一轮中，我们会移动满足 i%k == 1 的位置的数。这样的轮次会一直持续到我们再次遇到 i%k == 0 的地方为止，此时 i = k 。此时在正确位置上的数字共有 k * n/k = n 个。因此所有数字都在正确位置上。

让我们看一下接下来的例子，以更好地说明这个过程：

Java 实现

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。只遍历了每个元素一次。
空间复杂度：O(1)。使用了常数个额外空间。

方法 4：使用反转

算法

这个方法基于这个事实：当我们旋转数组 k 次， k%n 个尾部元素会被移动到头部，剩下的元素会被向后移动。

在这个方法中，我们首先将所有元素反转。然后反转前 k 个元素，再反转后面 n - k 个元素，就能得到想要的结果。

假设 n = 7 且 k = 3。

Java 实现

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。n 个元素被反转了总共 3 次。
空间复杂度：O(1)。没有使用额外的空间。

本文作者：力扣

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