codeforce 603B - Moodular Arithmetic

题意：给出方程 f(kx%p)=kf(x)%p ,f:A->B,不同的映射函数f有几种，其中f,A,B值域为{0,1,2..p-1}，p为素数（除了2），k为小于p的一个常数。

思路：明显是求循环节的。

首先分析特殊情况：

k==0：f(x)=0.其余f(x)为值域中任何一个值，所以有p^(p-1)种；

k==1：f(x)=x.所以有p^(p)种；

其他：

若已知f(x)=n，则f(kx)，f(k^2*x),f(k^3*x),...f(k^m*x)的值都求的出来；f(k^2*x%p)=k^2*f(x)%p=k*f(kx)%p;以此内推

当m到某个值时一定循环了，k^m=（同余）1%p；

转化成求m；

p^((p-1)/m);

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #include<cmath>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cstring>
 7 #include <cmath>
 8 typedef long long ll;
 9 using namespace std;
10
11 const ll mod= 1e9+7;
12
13 ll pow1(ll x,ll n)
14 {
15     ll ret =1;
16     ll num =x;
17     while(n)
18     {
19         if(n&1)
20         {
21             ret*=num;
22             ret%=mod;
23         }
24         num*=num;
25         num%=mod;
26         n>>=1;
27     }
28     return ret;
29 }
30 int main()
31 {
32     int p,k;
33     while(~scanf("%d%d",&p,&k))
34     {
35         if(k==0)
36         {
37             printf("%64d\n",pow1(p,p-1));
38             continue;
39         }
40         if(k==1)
41         {
42             printf("%64d\n",pow1(p,p));
43             continue;
44         }
45         ll temp;
46         temp=k;
47         int m;
48         for( m=1;m<p;m++)
49         {
50             if(temp==1)
51             {
52                 break;
53             }
54             temp*=k;
55             temp%=p;
56         }
57         int x=ceil((p-1)*1.0/m);
58         printf("%64d\n",pow1(p,x));
59     }
60     return 0;
61 }

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转载于:https://www.cnblogs.com/ITUPC/p/5016416.html

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