高斯混合模型GMM、核心参数、高斯混合模型GMM的数学形式

高斯混合模型GMM

混合模型是一个可以用来表示在总体分布（distribution）中含有 K 个子分布的概率模型，换句话说，混合模型表示了观测数据在总体中的概率分布，它是一个由 K 个子分布组成的混合分布。混合模型不要求观测数据提供关于子分布的信息，来计算观测数据在总体分布中的概率。

高斯混合模型可以看作是由 K 个单高斯模型组合而成的模型，这 K 个子模型是混合模型的隐变量（Hidden variable）。一般来说，一个混合模型可以使用任何概率分布，这里使用高斯混合模型是因为高斯分布具备很好的数学性质以及良好的计算性能。

GMM是一种概率式的聚类方法，属于生成式模型，它假定所有的数据样本都是由某一给定参数的多元高斯分布生成的。

每一个分布被称作GMM中的一个成分（component），或者聚类的簇，每一个成分都有自己的权重。

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