给大家梳理一下几种常见的数列的定义、通项公式、求和公式以及性质。

斐波那契数列

一、等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都是定值，则这个数列叫做等差数列，这个定差为公差。

1、等差数列通项公式：

其中a1是首项，an是第 n项，d是公差。

2、等差数列前n项和和公式：

或者如下：

3、等差数列常见性质：

(1)在有限等差数列中，与首末项“等远”的两项之和等于首末项之和。

(2)一个数列是等差数列( d不为0)的充要条件是这个数列的通项an是n的一次函数。

(3)一个数列是等差数列( d不为0)的充要条件是这个数列的前n项和Sn是n的二次函数。且常数项为0.

二、等比数列

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的商都是定值，则这个数列叫做等比数列，这个定商为公比。

1、等比数列通项公式：

其中a1是首项，an是第 n项，q是公比。

2、等比数列前n项和公式：

或者

上述两公式中 q不为1，若q为1公式如下

3、等比数列的主要性质：

(1)在有限等比数列中，与首末项“等远”的两项之积等于首末两项之积。

(2)等比数列的通项an是n的指数函数。

(3)等比数列的前n项和Sn是n的指数函数

三、调和数列

一数列，如果它的倒数构成等差数列，那么这个数列叫做调和数列。

对于调和数列问题，通常可以转化为等差数列问题来处理。

1、调和数列通项公式：

其中a1是首项，an是第 n项，d是原数列的倒数的公差且这个通项公式分母不为0

2、调和中项：

如果三个数a,b,c成调和数列，那么b叫做a和c的调和中项。

不难证明，b为a和c的调和中项的充要条件如下：其中a,b,c不为0

四、无穷递缩等比数列

公比的绝对值小于1的无穷等比数列，叫做无穷递缩等比数列。

无穷递缩等比数列各项的和是：

其中a1是首项，q是公比。

五、高阶等差数列

1、数列的差分：符号较多，偷下懒，拍照如下。

2、高阶等差数列

如果一个数列，由一阶差分作成的数列，叫做一阶差分数列，简称一阶差。由二阶差分作成的数列，叫做二阶差分数列，简称二阶差。以此类推。

3、高阶等差数列的通项：

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