84.柱形图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

来源：力扣（LeetCode）

首先肯定暴力啊，思想：矩形有长宽啊，暴力枚举。。。wa在了最后一个样例（样例个数超1W）

class Solution {public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {int ans=0;int wid=0;int tep=0;for(auto hei:heights){//矩形长for(auto cn:heights){if(hei<=cn){wid++;//矩形宽tep=hei*wid;}else{ans=max(ans,tep);tep=0;wid=0;}   }ans=max(ans,tep);tep=0;wid=0;}return  ans;}
};

分治法，
1.确定了最矮柱子以后，矩形的宽尽可能往两边延伸。
2.在最矮柱子左边的最大面积矩形（子问题）。
3.在最矮柱子右边的最大面积矩形（子问题）。

class Solution {public:int calculate(vector<int>&heights,int start,int end){if(start>end) return 0;int mini=start;for(int i=start;i<=end;i++){if(heights[mini]>heights[i]){ mini=i;}}return max(heights[mini]*(end-start+1),max(calculate(heights,start,mini-1),calculate(heights,mini+1,end)));}int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {return calculate(heights,0,heights.size()-1);}
};

当时还用minH=0x3f3f3f3f,没想到有个样例是int的最大范围，这个说明一定要谨慎。平均O(nlogn),最坏O(n^2).

看了一下大佬的思想。
以第i根柱子为最矮柱子所能延伸的最大面积。具体就是找出第i根柱子左边第一个小于heights【i】的下标left_i;右边也是，找出第一个小于heights【i】的下标right_i,则面积是heights【i】*（right_i - left_i -1）
剩下的就是如何高效的找出这两个数组了。
1.如果heights【i-1】>=heights【i】,那么问题转化为找出第i-1柱子左边的柱子。

//遍历左边
for(i from 0 to heights.size(){int tmp=i-1;while(heights[i-1]>=heights[i]) tmp=left_i[tmp];left_i[i]=tmp;
)
//在添加一些边界即可。

总体代码

class Solution {public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {if(heights.empty()) return 0;//力扣上数组长度可能为0int size=heights.size();int  left_i[size+1];int right_i[size+1];left_i[0]=-1;right_i[size-1]=size;for(int i=1;i<size;i++){int tmp=i-1;while(tmp>=0&&heights[tmp]>=heights[i]) tmp=left_i[tmp];left_i[i]=tmp;}for(int i=size-2;i>=0;i--){int tmp=i+1;while(tmp<size&&heights[tmp]>=heights[i]) tmp=right_i[tmp];right_i[i]=tmp;}int ans=0;for(int i=0;i<size;i++){ans=max(ans,heights[i]*(right_i[i]-left_i[i]-1));}return ans;}
};

单调栈
栈里面的元素是递增的。保存的是矩形的下标。

当柱子的高度递增时，入栈柱子的下标。
当出现柱子（i）的高度小于栈顶时(右边第一个高度小于他的矩形），可以套公式计算了。
right_i=i, left_i =弹出栈之后的栈顶（栈里面是递增的，弹出栈之后，找到了左边第一个小于他的矩形），高度=heights[ 当前栈顶]。
遍历完了之后，栈里面可能还有元素。这时要注意 right_i 始终等于= heights.size()了。

class Solution {public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {stack<int>st;st.push(-1);int size=heights.size();int ans=0;for(int i=0;i<size;i++){while(st.top()!=-1&&heights[i]<heights[st.top()]){int top=st.top();st.pop();ans=max(ans,heights[top]*(i-1-st.top()));}st.push(i);}while(st.top()!=-1){int top=st.top();st.pop();ans=max(ans,heights[top]*(size-1-st.top()));}return ans;}
};

不得不说这个-1和size真是太妙了！！

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