python从1到n出现了多少个1-【算法21】从1到n的正数中1的出现次数

【题目】输入一个整数n，求从1到n这n个正数中，1出现的次数。例如：输入12，出现一的数字有1，10，11，12共有5个1，则输出5.

【思路1】几乎所有的算法题目都有很直观容易想到的方法，当然这类方法的效率通常都不是很好，然而解决问题是第一要义。所以还是从最容易想到的入手。我们可以遍历从1到n的每一个数字k，对于k我们计算出它其中包含的1的个数，方法其实很简单，只需要分别判断个位，十位，百位，千位等的每一位是否为1，然后用计数器记录就OK了。这种思路很简单，我们很容易就可以写出如下的代码：

1 #include

2 #include

3 using namespace std;

5 //返回任意一个整数k中包含的1的个数6 int NumbersOf1s(unsigned int k)

7 {

8 int cnt = 0;

9 while(k)

10 {

11 //该位是1，计数器就加1；12 if(k % 10 == 1)

13 cnt++;

15 k = k / 10;

16 }

18 return cnt;

19 }

21 //返回从1到n的n个整数中所包含的1的个数22 int NumbersOf1sFrom1ToN(unsigned int n)

23 {

24 if(n < 0)

25 return 0;

27 int count = 0;

28 for(int i = 1;i <= n;i++)

29 {

30 count += NumbersOf1s(i);

31 }

33 return count;

34 }

36 int main()

37 {

38 cout<<"Please Enter the number N:"<

39 unsigned int number = 0;

40 cin>>number;

42 cout<<"The Numbers of 1 From 1 to N is:"<

43 cout<

45 return 0;

46 }

运行结果如下：

【思路2】上述算法的效率不是很好，尤其对于n非常大的情况，这种算法花费的时间很长。其实我们并不需要对于每一个数字计算出它包含的1的个数，我们可以逐位考虑，所有1的个数等于个位上1的个数+十位上1的个数+百位上1的个数+千位上1的个数+。。。接下来的问题，就是如何求解这些位上1的个数？

首先，我们有如下比较容易得到的结论，0-9中1的个数是1个，0-99中十位（10-19）上1的个数是10，0-999中百位上（100-199）上1的个数是100，以此类推。为什么需要这些数字，我们经过简单罗列，很容易发现：个位上1的个数，实际上和这个数字包含多少个10有关，因为对于个位来说，总是从0-9循环，十位上1的个数，实际上和这个数字包含多少个100有关，因为每包含1个100，就有0-99的循环，而0-99中十位上的1是10个；那么关系究竟是什么呢？我们看下面的例子来理解：

对于数字123：

123/10=12，包含12个10，每个10包含1个1（个位1）所以个位共包含12*1=12个1；余数的情况后面单独讨论；

123/100（或者12/10）=1，包含1个100，每个100包含10个1（十位1），所以十位共包含1*10=10个1；余数的情况后面单独讨论；

123/1000（或者1/10）=0，包含0个1000，每个1000包含100个1（百位1），所以百位共包含0*100=0个1；余数的情况后面单独讨论；

现在考虑余数的两种情况：

（1）余数大于1的情况：

数个位时，余数3大于1；所以个位上1的个数要+1；

数十位时，余数2大于1；因为增加了100-120之间（10-19）的数字即110-119，所以十位上1的个数要+10；

（2）余数等于1的情况：

数百位时，余数等于1；我们应该增加100-123这24个数字中百位上的1，共计24个；

在上面的计算中我们发现123/1000=0包含0个1000，所以百位包含0*100个1,这是常规的情况，实际上由于百位为1，从100到n（123）中还应增加：123-100+1个1.

总结上面的情况：就是对于每一位（个位，十位，百位），我们计算他们“通常”情况下（即该数字包含多少个10，100，1000乘以对应的1的个数）包含的1的个数+该位上余数大于1（等于1）的情况下包含的1的个数 = 该位上1的总个数，所有的位遍历，求和，就OK了。根据这种思路我们可以得到如下的代码：

1 #include

2 #include

3 using namespace std;

5 int NumbersOf1sFrom1ToN(unsigned int n)

6 {

7 int currentN = n;

9 //计数器10 int cnt = 0;

12 //商，计算该数字包含多少个10，100，1000等13 int quotient = 0;

15 //余数，计算除去“整”的包含，剩下的数字包含的1的个数16 int remainder = 0;

18 //每一轮循环中的权重，分别记录10，100，1000中包含多少个位1，十位1，百位1；19 int mult = 1;

21 while(currentN)

22 {

23 quotient = currentN / 10;

24 remainder = currentN % 10;

26 //包含多少个10，100，1000，乘以对应的数量的个位1，十位1，百位127 cnt += quotient * mult;

29 //余数大于1，多加一个该轮下的权重30 if(remainder > 1)

31 {

32 cnt += mult;

33 }

34 //余数等于135 else if(remainder == 1)

36 {

37 cnt += n - currentN * mult + 1;

38 }

41 currentN = currentN / 10;

42 mult *= 10;

43 }

45 return cnt;

46 }

48 int main()

49 {

50 cout<<"please enter the number N:"<

51 unsigned int number = 0;

52 cin>>number;

54 cout<<"the number of 1s From 1 to N is:"<

55 cout<

57 return 0;

58 }

运行结果如下：

References:

注：

1）本博客所有的代码环境编译均为win7+VC6。所有代码均经过博主上机调试。

2）博主python27对本博客文章享有版权，网络转载请注明出处http://www.cnblogs.com/python27/。对解题思路有任何建议，欢迎在评论中告知。

python从1到n出现了多少个1-【算法21】从1到n的正数中1的出现次数相关推荐

python使用matplotlib可视化线图（line plot）、使用arrow函数在matplotlib可视化图像中添加箭头（drawing arrows in matplotlib）
python使用matplotlib可视化线图(line plot).使用arrow函数在matplotlib可视化图像中添加箭头(drawing arrows in matplotlib) 目录
python如何统计出现的次数_Python统计日志中每个IP出现次数的方法
本文实例讲述了Python统计日志中每个IP出现次数的方法.分享给大家供大家参考.具体如下: 这脚本可用于多种日志类型,本人测试MDaemon的all日志文件大小1.23G左右,分析用时2~3分钟代 ...
python中列表用某个数字出现的次数_Python实现统计给定列表中指定数字出现次数的方法...
本文实例讲述了Python实现统计给定列表中指定数字出现次数的方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 直接看实现: #!usr/bin/env python #encoding:utf-8 ''''' ...
[Python从零到壹] 十四.机器学习之分类算法五万字总结全网首发（决策树、KNN、SVM、分类对比实验）
欢迎大家来到"Python从零到壹",在这里我将分享约200篇Python系列文章,带大家一起去学习和玩耍,看看Python这个有趣的世界.所有文章都将结合案例.代码和作者的经验讲 ...
Python爬虫:爬取知乎上的视频，并把下载链接保存到md文件中
Python爬虫:爬取知乎上的视频,并把下载链接保存到md文件中 1.需要的Python模块主要是requests模块,用于得到的网页的数据安装命令为:pip install requests 2 ...
python统计单词出现次数最多的5个单词_【Python】统计文本中单词的出现次数前十的单词...
代码: # 读取一个文本,并且统计文本中单词的出现次数 def read_file(): # 在windows环境中的编码问题,指定utf-8 with open('F:/python源码/实验区/0 ...
Python:实现jaccard similarity相似度无平方因子数算法(附完整源码)
Python:实现jaccard similarity相似度无平方因子数算法 def jaccard_similariy(setA, setB, alternativeUnion=False):if ...
【爬虫】利用Python爬虫爬取小麦苗itpub博客的所有文章的连接地址并写入Excel中（2）...
[爬虫]利用Python爬虫爬取小麦苗itpub博客的所有文章的连接地址并写入Excel中(2) 第一篇( http://blog.itpub.net/26736162/viewspace-22865 ...
Python:实现测试信用卡号码有效性credit card validator的算法(附完整源码)
Python:实现测试信用卡号码有效性credit card validator的算法 def validate_initial_digits(credit_card_number: str) -&g ...

python从1到n出现了多少个1-【算法21】从1到n的正数中1的出现次数

python从1到n出现了多少个1-【算法21】从1到n的正数中1的出现次数相关推荐

最新文章

热门文章