Equivalent Strings

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Mean:

给定两个等长串s1，s2，判断是否等价。

等价的含义为：

若长度为奇数，则必须是相同串。

若长度是偶数，则将两串都均分成长度为原串一半的两个子串l1，r1和l2，r2，其中l1和l2等价且r1和r2等价，或者l1和r2等价且l2和r1等价。

analyse:

直接按照题意模拟写个递归分治就行。
比赛的时候总觉得这样暴力写会TLE，因为算了下大概是4^(log2(n))的复杂度，也就是n^2，所以比赛的时候就想了下，将两个串都按照题意转化为字典序最小串（循环节的最小表示法）然后比较a和b的两个最小表示法是否是相同的即可。
后来想了半天为什么分治到不了4^(log2(n))的复杂度呢？
原因是这样的：我们就按照这个复杂度去构造串。首先，如果要让al和ar比较，bl和br比较，且al和br也比较，ar和bl也比较的话，则必须满足al和bl等价，ar和br不等价，且al和br等价，这样才能保证让ar和bl去比较。然而我们在比较的al和bl的时候，再分治，设al分成了all，alr，bl分成了bll，blr，要想让它再比较4次，则有all和bll等价，alr和blr不等价，alr和bll等价，但因为这个情况下al和bl是等价的，所以必须有alr和bll等价。我们简单的写成
　　all = bll
　　alr != blr
　　alr = bll
　　all = blr
然而这4个等式可以推出all = bll = alr = blr，即4个子串任意都能等价，与第二个等式矛盾。这说明无法构造一种串使得复杂度达到4^(log2(n))。实际上，在很多时候递归只进行了三次甚至两次一次就返回了。因此分治的效率也是很高的。当然，最小表示法的复杂度是O(n*log(n))的，那是一定可以过。实际上还是分治的思想，只不过处理上有点不同罢了。

Time complexity: O(N*logN)

Source code:

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-07-22-22.45
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
#define NN 200000+50
char A[NN], B[NN];
int cmp( char x[] , char y[] , int len )
{
for( int i = 0; i < len; ++i )
if( x[i] < y[i] ) return -1;
else if( x[i] > y[i] )return 1;
}

void work( int len, char x[] )
{
if( len % 2 == 1 ) return ;
work( len / 2, x );
work( len / 2, x + len / 2 );
if( cmp( x, x + len / 2, len / 2 ) > 0 )
for( int i = 0; i < len / 2; ++i )
swap( x[i], x[i + len / 2] );
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio( false );
cin.tie( 0 );
scanf( "%s %s", A, B );
int len = strlen( A );
work( len, B );
work( len, A );
if( strcmp( A, B ) == 0 ) puts( "YES" );
else puts( "NO" );
return 0;
}
/*

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