luogu P4108 [HEOI2015]公约数数列（分块、gcd性质）

题解链接

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <map>using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 2147483648
//#define INF 2147438647
const int N = 407, M = 10007, mod = 998244353;
using namespace std;int gcd(int a, int b)
{if(b == 0)return a;return gcd(b, a % b);
}int n, m, q, u, block_num;
int v[N][N];
int block, bi[N];
int g[N][N];//g[i][j] 表示的是第i块第j个点的前缀gcd，一定是单调递减的，且不同的个数最多为log(ai)个
int G[N];//G[i]表示的是第i块的整块的前缀gcd
int sum[N];//sum[i]表示的是第i块的整块的前缀异或和
map <int, int> f[N];//f[x][tmp] = y;表示的是从第一个点到第x块的前缀异或和为tmp的位置为y
int kcase;void modify(int u)
{int x = (u - 1) / block + 1;int y = (u - 1) % block + 1;scanf("%d", &v[x][y]);f[x].clear();int tmp = 0;g[x][0] = x ? G[x - 1] : 0;//判断边界for(int j = 1; j <= block; ++ j){//整个快的前缀gcd以及前缀异或和都要改变tmp ^= v[x][j];if(f[x].find(tmp) == f[x].end())f[x][tmp] = j;g[x][j] = gcd(v[x][j], g[x][j - 1]);G[x] = g[x][j];}sum[x] = tmp;
}int query(ll k)
{int tmp = 0;int gtmp = v[1][1];//直接暴力跑，如果前缀gcd和上一块相同，直接O(1)查找答案。//如果不相同，暴力找答案。因为不相同的前缀gcd只有log(ai)个，所以可以暴力for(int i = 1; i <= block_num; ++ i){if(!i || G[i] != G[i - 1]){for(int j = 1; j <= block; ++ j){tmp ^= v[i][j];gtmp = g[i][j];if((ll)tmp * gtmp == k){return (i - 1) * block + j - 1;}}}else {gtmp = G[i];//需要判断一下当前值是否小于intif(k % gtmp == 0 && k / gtmp < INF && f[i].find(k / gtmp ^ tmp) != f[i].end()){return (i - 1) * block + f[i][k / gtmp ^ tmp] - 1;}tmp ^= sum[i];}}return -1;
}int main()
{scanf("%d", &n);block = sqrt(n);int tmp = 0;for(int i = 1; i <= n; ++ i){int x = (i - 1) / block + 1;int y = (i - 1) % block + 1;scanf("%d", &v[x][y]);tmp ^= v[x][y];g[x][y] = gcd(v[x][y], g[x][y - 1]);G[x] = g[x][y];//一直更新,直到整个块的最后一个if(f[x].find(tmp) == f[x].end()){//没有就插入f[x][tmp] = y;}if(x != i / block + 1){//该块的最后一个点sum[x] = tmp;//记录整块的前缀异或和g[x + 1][0] = G[x];//细节，必须所有的块都连贯起来tmp = 0;//清零}}scanf("%d", &q);char op[100];block_num = ceil((double)n / block);while(q -- ){scanf("%s", op);if(op[0] == 'M'){scanf("%d", &u);modify(u + 1);//输入的点是从0开始的，我们的点是从1开始的}else {ll k;scanf("%lld", &k);int res = query(k);if(res == -1)puts("no");else printf("%d\n", res);}}return 0;
}

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