dct

Discrete cosine transform

Syntax

y = dct(x)

y = dct(x,n)

y = dct(x,n,dim)

y = dct(___,'Type',dcttype)

Description

y = dct（x）返回输入数组x的酉离散余弦变换。输出y的大小与x相同。如果x具有多个维度，则dct沿第一个数组维度运行，其大小大于1。

y = dct（x，n）在转换之前将x的相关维度填充或截断为长度n。

y = dct（x，n，dim）计算沿维度dim的变换。要输入维度并使用默认值n，请将第二个参数指定为空，[]。

y = dct（___，'Type'，dcttype）指定要计算的离散余弦变换的类型。有关详细信息，请参见离散余弦变换。此选项可以与任何以前的语法结合使用。

Discrete Cosine Transform

离散余弦变换（DCT）与离散傅立叶变换密切相关。您通常可以从几个DCT系数非常精确地重建序列。此属性对需要数据减少的应用程序很有用。

DCT有四种标准型号。对于长度为N的信号x，以及具有δkℓ的Kronecker delta，变换由下式定义：

该系列从n = 1和k = 1索引，而不是通常的n = 0和k = 0，因为MATLAB®向量从1到N而不是从0到N - 1。

DCT的所有变体都是单一的（或等效地，正交）：要找到它们的反转，在每个定义中切换k和n。特别地，DCT-1和DCT-4是它们自己的逆，并且DCT-2和DCT-3是彼此相反的。

Energy Stored in DCT Coefficients

找出有多少DCT系数代表序列中99％的能量。

clc
clear
close all
% Find how many DCT coefficients represent 99% of the energy in a sequence.x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
X = dct(x);
[XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
i = 1;
while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99i = i + 1;
end
needed = i;
% Reconstruct the signal and compare it to the original signal.X(ind(needed+1:end)) = 0;
xx = idct(X);plot([x;xx]')
legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...'Location','SouthEast')

得到：

上面这个例子中用到了下面博文中的知识点：

【 MATLAB 】norm ( Vector and matrix norms )（向量范数以及矩阵范数）

【 MATLAB 】范数的必备基础知识

【 MATLAB 】sort ( Sort array elements )

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