POJ 图算法(3)

图算法	度限制最小生成树和第K最短路,分数规划	poj1639, poj3621, poj2976 poj2449，poj3255，poj2513
	最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论	poj3155,poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
	最优比率生成树	poj2728（0/1分数规划应用）
	最小树形图	poj3164(朱-刘算法)
	次小生成树	poj1679(存在O(n^2)的DP解法)
	2-SAT问题	poj3207, poj3678, poj3683,poj3648, poj2723, poj2749
	无向图、有向图的最小环	poj1734(floyd扩展)

度限制最小生成树和第K最短路,分数规划

poj 1639

标准的最小度限制生成树，详见：http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/07/03/2575383.html

poj 2976

很裸的分数规划，给n个数对，a[i],b[i]可以从中删掉k个数对，然后使得sum(a)/sum(b)最大。

很经典的分数规划问题。k = a(x)/b(x)，转化成a(x) - k*b(x)，对a(x) - k*b(x)进行排序，删掉前k小的数，然后求和。

当求和为0时说明得到方程的解。

View Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <map>#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define FOR(i, l, h)    for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define FORD(i, h, l)   for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   x < y ? x : y
#define Max(x, y)   x < y ? y : x
#define E(x)    (1 << (x))const double eps = 1e-8;
typedef long long LL;
using namespace std;const int N = (1<<10);double f[N], g[N];
double G[N];
int dbcmp(double x) {if(x > eps) return 1;else if(x < -eps)   return -1;return 0;
}int main() {//freopen("data.in", "r", stdin);int n, k, i;while(~scanf("%d%d", &n, &k)) {if(n + k == 0)  break;REP(i, n)   scanf("%lf", f + i);REP(i, n)   scanf("%lf", g + i);double sum, l = 0, r = 1;while(dbcmp(r - l) > 0) {double m = (l + r)/2;REP(i, n)   G[i] = f[i] - g[i]*m;sort(G, G + n);for(sum = 0, i = k; i < n; ++i)  sum += G[i];if(dbcmp(sum) > 0)  l = m;else    r = m;}printf("%d\n", int(r*100 + 0.5));}return 0;
}

poj 3621

题意：给一个无向图，找到一个环，使得环上的点权之和/边权之和最大。

思路：这个还真不好想到。。。看的题解。sum(f[i])/sum(g[i][j]) == ans; 展开变形：

g[1][2]* ans - f[1] + g[2][3]*ans + f[2] + ... = 0;

这样就可以把g[i][j]*ans - f[i]当成一条边的另一个权值。二分ans的值，如果有一个环按这个权值计算出现负环，那么说明g[1][2]* ans - f[1] + g[2][3]*ans + f[2] + ... < 0 显然ans要增加，反之减少。

注意g[i][j]*ans - f[i] 是double类型，在这里wa了好几次。。。。

ans的上限定为1000就行。

View Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <map>#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define FOR(i, l, h)    for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define FORD(i, h, l)   for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   x < y ? x : y
#define Max(x, y)   x < y ? y : x
#define E(x)    (1 << (x))const double eps = 1e-4;
typedef long long LL;
using namespace std;const int N = 1024;
const double inf = ~0u>>1;struct node {int from;int to;int val;int next;
} g[5100];int head[N], t;
int cnt[N], f[N];
double dis[N];
bool inq[N];
int q[1000000];int n, m;void add(int u, int v, int w) {g[t].from = u; g[t].to = v; g[t].val = w;g[t].next = head[u]; head[u] = t++;
}int dbcmp(double x) {if(x > eps) return 1;else if(x < -eps)   return -1;return 0;
}bool spfa(double ans) {int u, v, i;double w;int l = 0, r = 0;for(i = 1; i <= n; ++i) {dis[i] = inf; cnt[i] = 0; inq[i] = false;}q[r++] = 1; dis[1] = 0;inq[1] = true; cnt[1]++;while(l < r) {u = q[l++];for(i = head[u]; i != -1; i = g[i].next) {v = g[i].to; w = g[i].val*ans - f[g[i].from];if(dis[v] > dis[u] + w) {dis[v] = dis[u] + w;if(!inq[v]) {cnt[v] ++ ;if(cnt[v] > n)  return false;inq[v] = true;q[r++] = v;}}}inq[u] = false;}return true;
}int main() {//freopen("data.in", "r", stdin);int i, x, y, z;while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {CL(head, -1); t = 0;CL(f, 0);FOR(i, 1, n)    scanf("%d", f + i);FOR(i, 1, m)  {scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);add(x, y, z);}double l = 0, r = 100, mid;while(dbcmp(r - l) > 0) {mid = (l + r)/2;if(spfa(mid))   r = mid;else    l = mid;}printf("%.2f\n", r);}return 0;
}

poj 2449

裸第k短路：表示没有接触过A*，看论文看的眼冒金星。启发函数好神奇。。。。

详见：http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/07/17/2594737.html

可以作为这类问题的模板

View Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <map>
#include <sstream>#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define FOR(i, l, h)    for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define FORD(i, h, l)   for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   x < y ? x : y
#define Max(x, y)   x < y ? y : x
#define E(x)    (1 << (x))const double eps = 1e-4;
typedef long long LL;
using namespace std;const int N = 1024;
const int M = 100010;
const int inf = ~0u>>2;struct edg {int to;int val;int next;edg() {}edg(int a, int b, int c): to(a), val(b), next(c) {}
} g[M<<1], rg[M<<1];struct node {int f, g, v;node() {}node(int a, int b, int c) : f(a), g(b), v(c) {}bool operator < (const node& x) const {return x.f < f;}
};int inq[N];
int head[N];
int rhead[N];
int dis[N];
int t, k;void init() {CL(head, -1);CL(rhead, -1);CL(inq, 0);t = 0;for(int i = 0; i < N; ++i)  dis[i] = inf;
}void add(int u, int v, int w) {g[t] = edg(v, w, head[u]);rg[t] = edg(u, w, rhead[v]);head[u] = t;rhead[v] = t++;
}void spfa(int ed) {int i, u, v, w;queue<int> q;q.push(ed);inq[ed] = 1;dis[ed] = 0;while(!q.empty()) {u = q.front();for(i = rhead[u]; i != -1; i = rg[i].next) {v = rg[i].to; w = rg[i].val;if(dis[v] > dis[u] + w) {dis[v] = dis[u] + w;if(!inq[v]) { inq[v] = 1; q.push(v);}}}inq[u] = 0; q.pop();}
}int A_star(int st, int ed) {priority_queue<node> Q;if(dis[st] == inf)  return -1;int v, w;CL(inq, 0);Q.push(node(dis[st], 0, st));while(!Q.empty()) {node cur = Q.top();Q.pop(); inq[cur.v] ++;if(inq[ed] == k)    return cur.f;if(inq[cur.v] > k)  continue;for(int i = head[cur.v]; i != -1; i = g[i].next) {v = g[i].to; w = g[i].val;node New(dis[v] + cur.g + w, cur.g + w, v);Q.push(New);}}return -1;
}int main() {//freopen("data.in", "r", stdin);int n, m, i;int u, v, w;int st, ed;init();scanf("%d%d", &n, &m);for(i = 0; i < m; ++i) {scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);add(u, v, w);}scanf("%d%d%d", &st, &ed, &k);spfa(ed);if(st == ed)    k++;printf("%d\n", A_star(st, ed));return 0;
}

POJ 3255

题意是求1到n的次短路

改改模板就可以了，不过这里是无向图，要加双向边的。。。

View Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <map>
#include <sstream>#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define FOR(i, l, h)    for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define FORD(i, h, l)   for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   x < y ? x : y
#define Max(x, y)   x < y ? y : x
#define E(x)    (1 << (x))const double eps = 1e-4;
typedef long long LL;
using namespace std;const int N = 5024;
const int M = 100010;
const int inf = ~0u>>2;struct edg {int to;int val;int next;edg() {}edg(int a, int b, int c): to(a), val(b), next(c) {}
} g[M<<1], rg[M<<1];struct node {int f, g, v;node() {}node(int a, int b, int c) : f(a), g(b), v(c) {}bool operator < (const node& x) const {return x.f < f;}
};int inq[N];
int head[N];
int rhead[N];
int dis[N];
int t, k;void init() {CL(head, -1);CL(rhead, -1);CL(inq, 0);t = 0;for(int i = 0; i < N; ++i)  dis[i] = inf;
}void add(int u, int v, int w) {g[t] = edg(v, w, head[u]);rg[t] = edg(u, w, rhead[v]);head[u] = t;rhead[v] = t++;g[t] = edg(u, w, head[v]);rg[t] = edg(v, w, rhead[u]);head[v] = t;rhead[u] = t++;
}void spfa(int ed) {int i, u, v, w;queue<int> q;q.push(ed);inq[ed] = 1;dis[ed] = 0;while(!q.empty()) {u = q.front();for(i = rhead[u]; i != -1; i = rg[i].next) {v = rg[i].to; w = rg[i].val;if(dis[v] > dis[u] + w) {dis[v] = dis[u] + w;if(!inq[v]) { inq[v] = 1; q.push(v);}}}inq[u] = 0; q.pop();}
}int A_star(int st, int ed) {priority_queue<node> Q;if(dis[st] == inf)  return -1;int v, w;CL(inq, 0);Q.push(node(dis[st], 0, st));while(!Q.empty()) {node cur = Q.top();Q.pop(); inq[cur.v] ++;if(inq[ed] == k)    return cur.f;if(inq[cur.v] > k)  continue;for(int i = head[cur.v]; i != -1; i = g[i].next) {v = g[i].to; w = g[i].val;node New(dis[v] + cur.g + w, cur.g + w, v);Q.push(New);}}return -1;
}int main() {//freopen("data.in", "r", stdin);int n, m, i;int u, v, w;int st, ed;init();scanf("%d%d", &n, &m);for(i = 0; i < m; ++i) {scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);add(u, v, w);}st = 1; ed = n; k = 2;spfa(ed);if(st == ed)    k++;printf("%d\n", A_star(st, ed));return 0;
}

最优比率生成树

POJ 2728

一个典故：2005年杭州赛区。。。楼教高速AC此题，打乱了赛场节奏，顺利夺冠。。。

最优比例生成树模板题，详见：http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/07/17/2596441.html

最小树形图

POJ 3164 && HDU 2121

http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/07/18/2596851.html

次小生成树

POJ 1679

http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/07/18/2597739.html

2-SAT问题

POJ 2-SAT六题：http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/02/16/2353770.html

无向图、有向图的最小环

POJ 1734

http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/07/18/2598167.html

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