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Time：2019/4/10
Title: Merge K Sorted Lists
Difficulty: Difficulty
Author: 小鹿

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题目：Merge K Sorted Lists

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

合并 k 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。

Example:

Input:
[1->4->5,1->3->4,2->6
]
Output: 1->1->2->3->4->4->5->6
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Solve:

▉ 算法思路

如果我们完成了简单的基于两个单链表的合并之后，对于这个题来说，考察点是分治算法，我认为还有一个考察点就是递归调用，分治的同时经常用递归来解决。

1、本道题可以借助归并排序的思想，稍加改造就可以解决。

2、将数组中的链表分治，就是不断的将数组中的链表中间划分，分别合并，然后整体合并成一个大链表。

▉ 代码实现

/*** @param {number[]} nums* @return {number[]}* 功能：合并 k 个链表* 边界条件：* 1）判断数组是否为空* 2）判断数组长度为 1 时* 3）判断数组长度为 2 时* 4）判断数组长度大于 2 时*/
var mergeKLists = function(lists) {// 当 lists 中有一个链表时if(lists.length == 0){return null;}else if(lists.length == 1){// 判断数组长度为 1 时return lists[0];}else if(lists.length == 2){// 判断数组长度为 2 时return mergeTwoLists(lists[0],lists[1]);}else{// 判断数组长度大于 2 时// 取数组的中部坐标let middle = Math.floor(lists.length/2);// 取左右两边数组let leftList = lists.slice(0,middle);let rightList = lists.slice(middle);// 递归、分割、合并return mergeTwoLists(mergeKLists(leftList),mergeKLists(rightList));}
};
//两个链表合并
var mergeTwoLists = function(l1, l2) {let result = null;//终止条件if(l1 == null) return l2;if(l2 == null) return l1;//判断数值大小递归if(l1.val < l2.val){result = l1;result.next = mergeTwoLists(l1.next,l2);}else{result = l2;result.next = mergeTwoLists(l2.next,l1);}//返回结果return result;
};
复制代码

▉ 扩展：分治算法

分治算法经常和递归一块使用，所谓分治算法，顾名思义，分而治之，最基本的分之算法在归并排序、快速排序都有用到。也就是将原问题划分成 n 个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

1、分治算法递归每层操作

• 分解：将原问题分解成一系列的子问题。
• 解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；
• 合并：将子问题的结果合并成原问题。

2、分治算法满足的条件

• 可分解：原问题与分解成的小问题具有相同的模式；
• 无关联：原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别。
• 终止条件：具有分解终止条件；
• 合并不能太复杂：可以将子问题合并成原问题，而这个合并操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。

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