第K短路模板【POJ2449 / 洛谷2483 / BZOJ1975 / HDU6181】

1.到底如何求k短路的？

我们考虑，要求k短路，要先求出最短路/次短路/第三短路……/第(k-1)短路，然后访问到第k短路。

接下来的方法就是如此操作的。

2.f(x)的意义？

我们得到的f(x)更小，优先访问这个f(x)的点。

我们可以定义一组数{p,g,h}，p是某一个点，g是估价，h是实际，那么g+h更小的点p会优先访问。

为什么呢？因为假设我们求出了w短路，接下来要求(w+1)短路，就要求最小的另一条路径。

应该易理解。

3.为什么选择最短路来估价？

很简单的选择，我们既然要求最短了，当然是找最短路。

事实上这不是我们的初衷，但是有了“先求(k-1)短路”的概念后，这么理解也可以了。

4.实现

实现是比较简单的。

如何预处理出g(x)呢？显然，将所有边反向，然后求end到所有点的单源最短路径就好了。

接下来的启发式搜索可以简单解决。

事实上，就是在暴力搜索的基础上增加了启发式搜索：往一个最优的点的地方走。

~~另外还是要专来一篇这题blog的QAQ~~

关于上题目的程序：

86ms

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=100000+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge
{int u,v,w,next;
}e[N<<1];
int head[N<<1],head1[N<<1],dis[N<<1],vis[N<<1],cnt[N<<1];
int num;
int n,m;
int s,t,k;
struct node
{int g,h;int to;bool operator<(node a)const{return a.h+a.g<h+g;}
};
void init()
{num=0;memset(head1,-1,sizeof(head1));memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addegde(int u,int v,int w)
{e[num].v=v;e[num].w=w;e[num].next=head[u];head[u]=num++;e[num].v=u;e[num].w=w;e[num].next=head1[v];head1[v]=num++;
}
void spfa()
{memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,inf,sizeof(dis));dis[t]=0;vis[t]=1;queue<int>q;q.push(t);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=head1[u];i!=-1;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){dis[v]=dis[u]+e[i].w;if(!vis[v]){q.push(v);vis[v]=1;}}}}
}
int AA()
{memset(cnt,0,sizeof(cnt));priority_queue<node>Q;node p,q;p.g=0;p.to=s;p.h=dis[s];Q.push(p);while(!Q.empty()){q=Q.top();Q.pop();cnt[q.to]++;if(cnt[q.to]>k)continue;if(cnt[t]==k)return q.g;for(int i=head[q.to];i!=-1;i=e[i].next){int v=e[i].v;p.to=v;p.g=q.g+e[i].w;p.h=dis[v];Q.push(p);}}return -1;
}
int main()
{while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){scanf("%d%d",&s,&t);init();for(int i=0;i<m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);addegde(u,v,w);}spfa();if(s==t)k++;//cout<<dis[s]<<endl;int ans=AA();printf("%d\n",ans);}return 0;
}

SPFA+A*

转载于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/9441194.html

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