java opencv calcCovarMatrix 计算协方差矩阵

在opencv的Core中有一个函数是计算协方差矩阵，这个函数为：calcCovarMatrix
在这里我们就来简单的介绍一些协方差矩阵
方差

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度
我们首先看看方差，对于单个向量，我们称为是方差。比如一个n维的向量 $X=\left ( {x_{1},x_{2},x_{3}\cdot \cdot \cdot \cdot,x_{n}}} \right )^{T}$ 其中方差我们应该：

标准差：方差开根号

对于两个向量：还有一个概念，协方差

协方差：在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

比如向量： $X=\left ( {x_{1},x_{2},x_{3}\cdot \cdot \cdot \cdot,x_{n}}} \right )^{T}$ 和 $Y=\left ( {y_{1},y_{2},y_{3}\cdot \cdot \cdot \cdot,x_{n}}} \right )^{T}$

协方差计算方式：

协方差是描述两个向量直接的关系

我们计算来一个简单的例子：

对于向量：

$X=\left ( {112,93} \right )^{T}$

$Y=\left ( {147,156} \right )^{T}$

如何来求解这个来年两个向量的协方差

我们利用协方差的计算公式:

X的均值为：102.5 Y的均值为：151.5

这个地方 * 我们作为当做内积来使用

所以（112-102.5,93-102.5）* (147-151.5,157-151.5)=(9.5,-9.5)*(-3.5,4.5)=-9.5*3.5-9.5*4.5=85.5

协方差矩阵：

对矩阵来说，我们可以看做是n*m (n行，m列)矩阵，我们的协方差矩阵我们可以看成是m 向量之间的相互关联，那么m个向量之间的关联关系，任意的两个向量之间都存在关系，所以我们可以知道协方差矩阵的维度为m*m

那么任意两个向量之间都是存在协方差，，比如一个3*2的矩阵

$\begin{bmatrix} 0,1 & \\ 2,3& \\ 4,5& \end{bmatrix}$

那么我们可以其协方差矩阵的维度为2*2

     int matSize = 2;Mat covar = new Mat(matSize, matSize, CvType.CV_8UC1);Mat mean = new Mat(1, matSize, CvType.CV_8UC1);Mat src = new Mat(new Size(2,3),CvType.CV_32FC1);src.put(0, 1, new double[] {1,2,3,4,5});       System.out.println(src.dump());Core.calcCovarMatrix(src, covar, mean, Core.COVAR_ROWS | Core.COVAR_NORMAL);System.out.println(covar.dump());

输出协方差矩阵为：

$\begin{bmatrix} 8,8 & \\ 8,8& \end{bmatrix}$

那么到底是否正确：

协方差中矩阵对应的元素

dst(i,j)=

向量X：第i列的所有元素减去第i列元素的均值

向量Y：第j列所有的元素减去第j列所有元素的均值

向量X和向量Y的内积

dst(1,1)=

第一列的均值：(0+2+4)/3=2 第二列均值：（1+3+5）/3=3

向量1=（0-2,2-2,4-2）=（-2,0,2）

向量2=（0-2,2-2,4-2）=（-2,0,2）

向量1和向量2的内积（-2,0,2）*（-2,0,2）=-2*（-2）+0*0+2*2=8

利用同样的方法我们可以计算对应的dst(1,2) dst(2,1),dst(2,2) 最后这些元素按照左边组成矩阵

就是我们上面输出的协方差矩阵了

上面就是对协方差矩阵的简单的理解

希望对你有所帮助！

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