【蓝桥java】进制与整除之尼姆堆

题目：

有3堆硬币，分别是3,4,5
二人轮流取硬币。
每人每次只能从某一堆上取任意数量。
不能弃权。
取到最后一枚硬币的为赢家。

求先取硬币一方有无必胜的招法。

在提供代买前做几条补充：

（1）这里有一个不是很好理解的规律，就是如果各个堆的硬币数目相异或得到的是0，那么你就处于必输的状态。

（2）如果你的异或结果不为零，那么你一定有方法可以取一次就使对方的异或结果为0

（3）为了使对方的异或结果为0，我们可以改变哪个数字呢？

我们可以选择异或结果最高位的1的贡献者，如图，第二三四个数都可以

（4）实际操作的时候我们用不着像（3）说的那么麻烦，异或有很好的数学特性，比如一个数与另一个数异或两次得到的就是它本身，因此我们可以将得到的异或结果与其中的一个值a异或，得到剩余几个数的异或结果x，再使用这个结果x替换a，因此替换过后的四个数异或一定为0，因为异或的结果就是剩余三个数的异或与自身异或。

注：

1）我对这个“必输”的理解是，对方有方法使你一定输，也就是说如果对方选择得当那么你一定输，而不是无论如何你一定输。

2）我试着用我的理解解释一下这种现象：如果你处于异或结果为0的状态，那么你无法在你取完之后使硬币异或结果为零，也就是说对方取的时候异或结果一定不为零，此时对方就有方法使下一次你取的时候异或结果为零，如此循环最终你取的时候的结果会是一堆0相异或，也就是说在此之前对方已经取完了最后一次，你已经输了。

代码实现：

package cn.zzunit.jnvi;
/*** 有3堆硬币，分别是3,4,5
二人轮流取硬币。
每人每次只能从某一堆上取任意数量。
不能弃权。
取到最后一枚硬币的为赢家。求先取硬币一方有无必胜的招法。* @author tyrantForever**/
public class Project2 {public static void main(String[] args) {int[] a = {3, 4, 5};findMethord(a);}//用于找到先取硬币的人的必胜走法public static void findMethord(int[] a) {int sum = a[0];for(int i = 1; i < a.length; i++) {sum ^= a[i];}if(sum == 0) {System.out.println("输！");}else {for(int i = 0; i < a.length; i++) {int x = sum ^ a[i];if(x < a[i]) {System.out.println(a[i] + "--->" + x);}}}}}

注：

（1）还需要考虑替换后x的值一定要小于原本的数目，否则不合要求。

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