图(Graphs)

图由边的集合及顶点的集合组成，每个城市就是一个顶点，每一条道路就是一个边

顶点也有权重，也称为成本。如果一个图的顶点对是有序的，则称之为有向图。在对有向图中的顶点排序后，便可以在两个顶点之间绘制一个箭头。有向图表明了顶点的流向。流程图就是一个有向图的例子

如果图是无序的，则称之为无序图或无向图

从一个节点走到另一个节点的这一组边称为路径。路径中所有的顶点都由边连接。路径的长度用路径中第一个顶点到最后一个顶点之间边的数量表示，指向自身的顶点组成的路径称为环，环的长度为0

圈是至少有一条边的路径，且路径的第一个顶点和最后一个顶点相同。无论有向图还是无向图只要是没有重复的顶点的圈就是一个简单圈，除了第一个和最后一个顶点以外，路径的其他顶点有重复的圈称为平凡圈

如果两个顶点之间有路径，那么这两个顶点之间就是强连通的，如果有向图的所有顶点都是强连通的，那么这个有向图也是强连通的

图的遍历

广度优先搜索（BFS）

从第一个顶点开始，尝试访问尽可能靠近它的顶点

深度优先搜索（DFS）

访问一个没有访问过的顶点，将他标记为已访问，再递归地去访问在初始顶点的邻接表中其他没有访问过的顶点

js实现

/*** 一个简单的图和图算法* @constructor*/
function Graph(v) {this.vertices = v    //顶点this.edges = 0       //边this.adj = []          //定义数组this.marked = []  //标记是否已访问 false为未访问 true为访问过了for (var i = 0; i < this.vertices; i++) {           //定义二维数组this.adj[i] = []this.marked[i] = false}this.addEdge = addEdge  //添加顶点this.show = show  //显示顶点this.dfs = dfs      //深度优先搜索this.bfs = bfs      //广度优先搜索this.edgeTo = []  //从一个顶点到下一个顶点的所有边this.hasPathTo = hasPathTo //是否有路径this.pathTo = pathTo //最短路径
}//添加顶点
function addEdge(v, m) {this.adj[v].push(m)this.adj[m].push(v)this.edges++
}//显示顶点
function show() {for (var i = 0; i < this.vertices; i++) {var edges = ''for (var j = 0; j < this.vertices; j++) {if (this.adj[i][j]) {edges += this.adj[i][j] + ' '}}console.log(i + '->' + edges)}
}//深度优先搜索
function dfs(v) {this.marked[v] = trueif (this.adj[v] !== undefined) {console.log(v + '该节点被访问了')}for (var w in this.adj[v]) {var current = this.adj[v][w]if (!this.marked[current]) {this.dfs(current)}}
}//广度优先搜索
function bfs(v) {var queue = []this.marked[v] = truequeue.push(v)while (queue.length > 0) {var s = queue.shift()if (s !== undefined) {console.log(s + '该节点被访问了')}for (var w in this.adj[s]) {var current = this.adj[s][w]if (!this.marked[current]) {this.marked[current] = truethis.edgeTo[current] = squeue.push(current)}}}
}//是否有路径
function hasPathTo(v) {return this.marked[v]
}
//最短路径
function pathTo(v) {var source = 0if(!this.hasPathTo(v)) return undefinedvar path =[]for(var i=v; i!=source;i=this.edgeTo[i]) {path.push(i)}path.push(source)return path
}var graph = new Graph(6)
graph.addEdge(0, 1)
graph.addEdge(0, 2)
graph.addEdge(2, 4)
graph.addEdge(1, 3)
graph.addEdge(3, 4)
graph.addEdge(3, 5)
graph.addEdge(4, 5)
graph.show()
console.log('=======深度优先搜索=========')
// graph.dfs(0)
console.log('=======广度优先搜索=========')
graph.bfs(0)
var paths = graph.pathTo(5)
var str = ''
while(paths.length>0){if(paths.length>1) {str += paths.pop()+'->'}else {str +=paths.pop()}
}
console.log(str)复制代码