半波整流后的灯泡功率是多少?
简 介: 对于一道题目的引申讨论:半波整流后的电压会在灯泡上产生多大的功率?在精确的计算后面,最好能够给出物理概念清楚、计算方法巧妙的内容。
关键词
: 灯泡,功率,白炽灯
Contents
§01 半波整流
1.1 问题内容
在面包板社区 中的一篇博文: 号称能“炸出各种半瓶子晃荡的人"的电路题 介绍了一个电路问题:
一个额定电压为交流
220V/50Hz
、额定功率为100W
的白炽灯与一个整流二极管串联,再连接至220V
交流市电,如果忽略二极管的压降以及灯丝随温度改变而发生的变化,则白炽灯的实际功率是多少?A:100W B: 50W C: 25W D: 20.25W。
▲ 图1.1 半波整流电压信号的功率输出
根据题目中的假设,正确的答案应该是 B:50W
。
1.2 问题分析
如果是从物理概念上来求解这个问题,则从电压信号的功率定义上理解。功率反映了电压信号在负载上的做功速率
。这里的做功就是输出的电能。速率表示单位时间内的做功多少。
对于属于周期信号的交流电,它的功率 PPP 可以由一个周期内输出电能 ETE_TET 除以周期时间 TTT 获得:P=ETTP = {{E_T } \over T}P=TET
根据本题给出的条件,理想二极管整流后的半波正弦波在理想灯泡(等价为恒定电阻)输出功率,由于在同样周期内输出电能减少了一半(根据正弦波的对称性)所以功率也减少为原来的一半,即50W。
▲ 图1.2.1 周期信号的功率可以由一个周期内的信号能量除以信号周期获得
一个正弦电压信号可以由其三要素来决定:幅值 UPU_PUP 、频率 f0f_0f0 和相位 θ\thetaθ 。其中幅值决定了电压输出功率。如果负载是电阻,我们把能够产生相同功率的直流电压所对应的数值 URMSU_{RMS}URMS 为交流信号的有效值,经过简单数学推导可以知道:URMS=12UPU_{RMS} = {1 \over {\sqrt 2 }}U_PURMS=21UP
对于峰值为 UPU_PUP 的半波交流信号所对应的有效值,根据前面分析应该是: URR=0.5UPU_{RR} = 0.5U_PURR=0.5UP 。
§02 新的问题
一个好的提问,往往会引起更多的联想。
2.1 真实电灯功率是多少?
前面的问题中假设了电灯是理想的,也就是它的阻值不随着输出功率变化而改变。我们知道这实际上不符合实际上电灯的物理特性。
在 测量6J1电子管的一些基本特性 测试了电子管阴极加热灯丝电阻的变化,室温时对应电阻为 5.6Ω,施加额定直流电压(6.3V)之后,对应电阻为36.7Ω。显示了灯丝随着温度增加而增加的特点。
在 How hot does a tungsten filament get in a lightbulb? 文章中给出了普通的白炽灯泡钨丝的温度达到2500 ~ 3300 ℃左右。
▲ 图2.1.1 灯泡里面的钨丝电子显微镜图像
在 Resistivity of tungsten as a function of temperature 中给出了不同温度下,钨灯丝电阻率的变化拟合函数。下图摘录自该文档,可以看到在很大的温度范围内,钨的电阻率与温度之间呈现线性关系。
▲ 图2.1.2 金属钨的电阻率随着温度变化拟合参数
因此上,如果将灯泡的电子特性作如下假设:
- 灯丝的电阻与灯丝的绝对温度呈线性关系;
- 灯丝的温度与施加功率成线性关系;
- 灯丝温度在交流电一个周期内保持恒定;
那么,上面的问题就变成:交流电半波整流后施加在灯泡上,所得到的功率是多少?
2.2 灯泡的基本物理
Dan Maclsaac, Gary Kanner等在 Basic Physics of the Incandescent Lamp(Lightbulb) 这篇发表于1999年12月份的文章给出了白炽灯泡的基本物理特性说明,丰富的资料和
▲ 图2.2.1 Basic Physics of the Incandescent Lamp 以及作者
这篇文章值得深入读一读。
※ 小 结 ※
对于一道题目的引申讨论:半波整流后的电压会在灯泡上产生多大的功率?在精确的计算后面,最好能够给出物理概念清楚、计算方法巧妙的内容。
▲ 图2.2.2 这个谜语的谜底: A joke
■ 相关文献链接:
- 号称能“炸出各种半瓶子晃荡的人"的电路题
- 测量6J1电子管的一些基本特性
- How hot does a tungsten filament get in a lightbulb?
- Resistivity of tungsten as a function of temperature
- Basic Physics of the Incandescent Lamp(Lightbulb)
● 相关图表链接:
- 图1.1 半波整流电压信号的功率输出
- 图1.2.1 周期信号的功率可以由一个周期内的信号能量除以信号周期获得
- 图2.1.1 灯泡里面的钨丝电子显微镜图像
- 图2.1.2 金属钨的电阻率随着温度变化拟合参数
- 图2.2.1 Basic Physics of the Incandescent Lamp 以及作者
- 图2.2.2 这个谜语的谜底: A joke
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