（曲率系列2：）Paper6：Curvature Estimation of 3D Point Cloud Surfaces Through the Fitting of Normal

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简单说明原理就是：用一个点邻域内点的法向量计算该点的法曲率，根据欧拉公式得法曲率与主曲率的关系，最后用最小二乘优化得到主曲率。（通过拟合正截面曲率估算三维点云曲面的曲率，正截面曲率就是法曲率）

不管他概念说的有多抽象，反正最终处理的只是数学上定义的xyz的三维坐标而已。

问：就这个 $K_{n}^{i}$ 啊，i表示p点周围的邻域是从1到m，那么n没有具体含义就是表示与法线有关的计算？，n是法线我知道，我的意思就是这里的下标n没有变化，不像i一样从1到m的变化，n就一直是n，是为了说明法曲率的计算是与法线有关的？

答：是的。

问：一个P点和其邻域内的一个点 $q_{i}$ 计算出来的 $K_{n}^{i}$ 是法曲率，这个计算出来的法曲率是P点的还是怎么理解？

答：是P点的。

问： $K_{n}^{1}$ 表示p与邻域内的第1个点的法曲率， $K_{n}^{2}$ 表示k与邻域第二个点的法曲率，即就是p有多少个邻域，那么p点就有多少个法曲率？

答：原理上是用邻域的一个点就可以表示p点的法曲率，因为有误差之类的存在，所以用邻域内k个点进行最小二成优化来得到p点的曲率。

选邻域内多个点主要就是为了最小二乘寻优。

问：法曲率是p点的，那么k1和k2分别是哪个点的？

答：P点的。

问：最后获得的特征值k1和k2就是主曲率？为啥有两个主曲率？k1xk2是高斯曲率，一个高斯曲率？

答：数学上就是这么定义的！！！所以计算的k1和k2就是分别表示最大主曲率和最小主曲率

#include <iostream>
#include <vector>
#include <pcl/io/pcd_io.h>
#include <pcl/point_types.h>
#include <pcl/features/normal_3d.h>
#include <pcl/features/principal_curvatures.h>
using namespace std;int main(int argc, char** argv){pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);pcl::io::loadPCDFile<pcl::PointXYZ>("A3  - Cloud.pcd", *cloud); //读取点云cout << "Loaded " << cloud->points.size() << " points." << endl;//显示读取点云的个数// 计算点云的法线pcl::NormalEstimation<pcl::PointXYZ, pcl::Normal> n;n.setInputCloud(cloud);//设置邻域点搜索方式pcl::search::KdTree<pcl::PointXYZ>::Ptr tree(new pcl::search::KdTree<pcl::PointXYZ>);n.setSearchMethod(tree);//设置KD树搜索半径// n.setRadiusSearch (0.03);n.setKSearch(10);//定义一个新的点云储存含有法线的值pcl::PointCloud<pcl::Normal>::Ptr normals(new pcl::PointCloud<pcl::Normal>);//计算出来法线的值n.compute(*normals);// 建立主曲率计算pcl::PrincipalCurvaturesEstimation<pcl::PointXYZ, pcl::Normal, pcl::PrincipalCurvatures> p;// 提供原始点云(没有法线)p.setInputCloud(cloud);// 为点云提供法线p.setInputNormals(normals);// 使用与法线估算相同的KdTreep.setSearchMethod(tree);//p.setRadiusSearch(1.0);p.setKSearch(10);// 计算主曲率pcl::PointCloud<pcl::PrincipalCurvatures>::Ptr pri(new pcl::PointCloud<pcl::PrincipalCurvatures>());p.compute(*pri);cout << "output points.size: " << pri->points.size() << endl;// 显示和检索第0点的主曲率。cout << "最大曲率;" << pri->points[0].pc1 << endl;//输出最大曲率cout << "最小曲率:" << pri->points[0].pc2 << endl;//输出最小曲率//输出主曲率方向（最大特征值对应的特征向量）cout << "主曲率方向;" << endl;cout << pri->points[0].principal_curvature_x << endl;cout << pri->points[0].principal_curvature_y << endl;cout << pri->points[0].principal_curvature_z << endl;return 0;
}

PCL库连接：https://pointclouds.org/documentation/classpcl_1_1_principal_curvatures_estimation.html

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