[kuangbin带你飞]专题六-生成最小树

先简单说一下，生成最小树一般常用两种算法，一种是prim另一种是kruskal，两种算法也各有利弊，比如说prim编程比较复杂一些而kruskal编程则相对容易一些，但是时间复杂度却差了些。
prim跟dijkstra差不多，简单来说prim适合稠密图，而kurskal则适合稀疏图。

文章目录

1.POJ - 1251(生成最小树模板题)
2.POJ - 1287（模板题）
3.POJ 2031（生成最小树）
4. POJ-2421
5.ZOJ - 1586（模板题）
6.POJ - 1789
7.POJ - 2349（生成最小树中的最大的边权）
8.POJ - 1751
9.POJ-1258（模板题）
10.HDU1233（模板题）
11.HDU-1301
12.HDU-1875
13.POJ-3026（bfs+kruskal）

1.POJ - 1251(生成最小树模板题)

这个题也就是把字母转换成数字，直接套用模板即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  1010
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
struct wazxy{int u,v,w;
}edge[maxn];
int f[maxn];
int ans=0,k=0;
struct rule{bool operator()(const wazxy &a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};
int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;else return f[x]=ifind(f[x]);
}void kruskal(){ans=0;sort(edge,edge+k,rule());for(int i=0;i<k;i++){int dx=ifind(edge[i].u);int dy=ifind(edge[i].v);if(dx==dy) continue;f[dx]=dy;ans+=edge[i].w;}
}int main()
{int n;while(cin>>n&&n){for(int i=0;i<30;i++) f[i]=i;int w,m;k=0;char x,y;for(int i=0;i<n-1;i++){cin>>x>>m;for(int j=0;j<m;j++){cin>>y>>w;edge[k].u=(int)(x-'A');edge[k].v=(int)(y-'A');edge[k++].w=w;}}kruskal();cout<<ans<<endl;}return 0;
}

2.POJ - 1287（模板题）

网友的翻译我是爱了。
是个稠密图应该用prim，但是我用了kruskal（好写）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  1000000
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
struct wazxy{int u,v,w;
}edge[maxn];
int f[maxn];
int n,m;
int ans=0;
struct rule{bool operator()(const wazxy &a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};
int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;else return f[x]=ifind(f[x]);
}void kruskal(){ans=0;sort(edge,edge+m,rule());for(int i=0;i<m;i++){int dx=ifind(edge[i].u);int dy=ifind(edge[i].v);if(dx==dy) continue;f[dx]=dy;ans+=edge[i].w;}
}int main()
{while(cin>>n&&n){cin>>m;for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);}kruskal();cout<<ans<<endl;}return 0;
}

3.POJ 2031（生成最小树）

这个题注意一下他们之间的权值是怎么的来的就行了，也算是个板子题把

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  10010
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
struct wazxy{int u,v;double w;
}edge[maxn];
struct ss{double x,y,z,r;
}a[maxn];
int f[maxn];
int n,m;
double ans=0;
struct rule{bool operator()(const wazxy &a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};
int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;else return f[x]=ifind(f[x]);
}void kruskal(){ans=0;sort(edge,edge+m,rule());for(int i=0;i<m;i++){int dx=ifind(edge[i].u);int dy=ifind(edge[i].v);if(dx==dy) continue;f[dx]=dy;ans+=edge[i].w;}
}
double judge(ss a,ss b){double temp=sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));if(temp<=a.r+b.r) return 0;return temp-a.r-b.r;
}
int main()
{while(cin>>n&&n){m=0;for(int i=0;i<maxn;i++) f[i]=i;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lf%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z,&a[i].r);}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){edge[m].u=i;edge[m].v=j;edge[m++].w=judge(a[i],a[j]);}}kruskal();printf("%.3f\n",ans);}return 0;
}

4. POJ-2421

这个题有些边已经连接起来了，所以我们提前把他连好的边加到树里就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  1000000
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
struct wazxy{int u,v,w;
}edge[maxn];
int f[maxn];
int n,m,k;
int ans=0;
struct rule{bool operator()(const wazxy &a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};
int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;else return f[x]=ifind(f[x]);
}void kruskal(){ans=0;sort(edge,edge+k,rule());for(int i=0;i<k;i++){int dx=ifind(edge[i].u);int dy=ifind(edge[i].v);if(dx==dy) continue;f[dx]=dy;ans+=edge[i].w;}
}int main()
{cin>>n;for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int x;scanf("%d",&x);if(i==j) continue;edge[k].u=i;edge[k].v=j;edge[k++].w=x;}}cin>>m;for(int i=0;i<m;i++){int x,y;cin>>x>>y;int dx=ifind(x);int dy=ifind(y);if(dx==dy) continue;f[dx]=dy;}kruskal();cout<<ans<<endl;return 0;
}

5.ZOJ - 1586（模板题）

这个题与模板题不同的一点是，每个点都有自己的花费，假设链接a b两点，则权值为ab两点之间的权值+a的花费+b的花费

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  1010
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
int a[maxn],f[maxn];
struct wazxy{int u,v,w;
}e[maxn*maxn];
int n,k;
int ans=0;
struct rule{bool operator ()(const wazxy & a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;return f[x]=ifind(f[x]);
}void kruskal(){sort(e,e+k,rule());for(int i=0;i<k;i++){int dx=ifind(e[i].u);int dy=ifind(e[i].v);if(dx==dy) continue;else{ans+=e[i].w;f[dx]=dy;}}
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){for(int i=0;i<maxn;i++) f[i]=i;ans=0,k=0;cin>>n;int x;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&x);if(i==j) continue;e[k].u=i;e[k].v=j;e[k++].w=x+a[i]+a[j];}}//for(int i=0;i<k;i++) cout<<e[i].w<<" ";kruskal();cout<<ans<<endl;}return 0;
}

6.POJ - 1789

把每个字符串看成一个点，每个点之间的权值就是他们对应不同的字符个数
这个题练习了一下prim算法，毕竟是个稠密图

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  2010
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
int n;
string s[maxn];
int maps[maxn][maxn];
int dis[maxn];
bool visited[maxn];
int dif(int x,int y){int ans=0;for(int i=0;i<7;i++){if(s[x][i]!=s[y][i]) ans++;}return ans;
}
struct node{int id,dis;node(int a,int b){id=a,dis=b;}bool operator < (const node & a)const{return dis>a.dis;}
};
int prim(){int ans=0;memset(dis,MaxN,sizeof(dis));priority_queue<node> q;dis[1]=0;q.push(node(1,0));while(!q.empty()){node temp=q.top();q.pop();int now=temp.id;if(visited[now]) continue;visited[now]=true;ans+=dis[now];for(int i=1;i<=n;i++){if(i==now) continue;int val=maps[now][i];if(!visited[i]&&dis[i]>val){dis[i]=val;q.push(node(i,dis[i]));}}}return ans;}int main()
{while(cin>>n&&n){memset(visited,false,sizeof(visited));for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int f=1;f<=n;f++){if(i==f) continue ;maps[i][f]=dif(i,f);}}cout<<"The highest possible quality is 1/"<<prim()<<"."<<endl;}}

7.POJ - 2349（生成最小树中的最大的边权）

题意：给你n个点的二维坐标，求生成最小树中到数第k大的边权为多少
拿一个数组来记录一下边，然后sort一下输出即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  510
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
struct wazxy{int u,v;double w;
}edge[maxn*maxn];
int f[maxn];
double b[maxn];
int n,m,k,cnt,cnt1;
double ans=0;
struct node{double x,y;
}a[maxn];
struct rule{bool operator()(const wazxy &a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};
int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;else return f[x]=ifind(f[x]);
}void kruskal(){ans=0;sort(edge,edge+cnt,rule());for(int i=0;i<cnt;i++){int dx=ifind(edge[i].u);int dy=ifind(edge[i].v);if(dx==dy) continue;f[dx]=dy;ans+=edge[i].w;b[cnt1++]=edge[i].w;}
}
double dis(int x, int y){return sqrt((a[x].x-a[y].x)*(a[x].x-a[y].x)+(a[x].y-a[y].y)*(a[x].y-a[y].y));
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){for(int i=0;i<maxn;i++) f[i]=i;cnt=0,cnt1=0;cin>>k>>m;for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(i==j) continue ;edge[cnt].u=i;edge[cnt].v=j;edge[cnt++].w=dis(i,j);}}kruskal();sort(b,b+cnt1);printf("%.2f\n",b[cnt1-k]);}return 0;
}

8.POJ - 1751

天啦噜，这个题前期tle都tle到天上了，建议G++提交（我也不知道为什么）
存边的时候注意一下存一次就够了不要重了，不然带来的就是tle

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  1010
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
struct wazxy{int u,v;double w;
}edge[maxn*maxn];
int f[maxn];
double b[maxn];
int n,m,k,cnt;
double ans=0;
struct node{double x,y;
}a[maxn];
struct rule{bool operator()(const wazxy &a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};
int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;else return f[x]=ifind(f[x]);
}void kruskal(){sort(edge,edge+cnt,rule());for(int i=0;i<cnt;i++){int dx=ifind(edge[i].u);int dy=ifind(edge[i].v);if(dx==dy) continue;f[dx]=dy;printf("%d %d\n",edge[i].u,edge[i].v);}
}
inline double dis(int x, int y){return sqrt((a[x].x-a[y].x)*(a[x].x-a[y].x)+(a[x].y-a[y].y)*(a[x].y-a[y].y));
}
int main()
{for(int i=0;i<maxn;i++) f[i]=i;cnt=0;cin>>m;for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=i+1;j<=m;j++){edge[cnt].u=i;edge[cnt].v=j;edge[cnt++].w=dis(i,j);}}cin>>m;for(int i=0;i<m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);int dx=ifind(x);int dy=ifind(y);if(dx==dy) continue ;f[dx]=dy;}kruskal();return 0;
}

9.POJ-1258（模板题）

模板模板模板

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  110
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
struct wazxy{int u,v;int w;
}edge[maxn*maxn];
int f[maxn];
int n,m,k,cnt;
int ans=0;
struct rule{bool operator()(const wazxy &a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};
int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;else return f[x]=ifind(f[x]);
}void kruskal(){sort(edge,edge+cnt,rule());ans=0;for(int i=0;i<cnt;i++){int dx=ifind(edge[i].u);int dy=ifind(edge[i].v);if(dx==dy) continue;f[dx]=dy;ans+=edge[i].w;}
}int main()
{while(cin>>m){for(int i=0;i<maxn;i++) f[i]=i;cnt=0;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);if(i<=j) continue;edge[cnt].u=i;edge[cnt].v=j;edge[cnt++].w=x;}}kruskal();cout<<ans<<endl;}return 0;
}

10.HDU1233（模板题）

这个之前写过

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#define maxn  110
//#define true false
//#define false true
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
int f[maxn];
struct wazxy{int u,v,w;
}a[maxn*maxn];int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;else return f[x]=ifind(f[x]);
}
struct rule{bool operator()(const wazxy & a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};int main()
{int n;while(cin>>n&&n){int m=n*(n-1)/2;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);}sort(a+1,a+m+1,rule());int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){int dx=ifind(a[i].u);int dy=ifind(a[i].v);if(dx==dy) continue;f[dx]=dy;ans+=a[i].w;}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

11.HDU-1301

ps跟第一题一样的

12.HDU-1875

这个题注意判断一下哪些边不可取即可，这里我是在存图的时候判断的边长度是否符合题意，不符合就不加入。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  110
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
struct wazxy{int u,v;double w;
}edge[maxn*maxn];
int f[maxn];
bool visited[maxn];
int n,m,k,cnt;
double ans=0;
struct node{double x,y;
}a[maxn];
struct rule{bool operator()(const wazxy &a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};
int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;else return f[x]=ifind(f[x]);
}
void init(){for(int i=0;i<maxn;i++) f[i]=i;memset(visited,false,sizeof(visited));cnt=0,ans=0;
}
double dis(int x,int y){double temp=(a[x].x-a[y].x)*(a[x].x-a[y].x)+(a[x].y-a[y].y)*(a[x].y-a[y].y);temp=sqrt(temp);if(temp>1000||temp<10) return -1;return temp;
}
void kruskal(){sort(edge,edge+cnt,rule());for(int i=0;i<cnt;i++){int dx=ifind(edge[i].u);int dy=ifind(edge[i].v);if(dx==dy) continue;ans+=edge[i].w;visited[edge[i].u]=true;visited[edge[i].v]=true;f[dx]=dy;}
}int main()
{int t;cin>>t;while(t--){init();cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].x>>a[i].y;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){double temp=dis(i,j);if(temp==-1) continue;edge[cnt].u=i;edge[cnt].v=j;edge[cnt++].w=dis(i,j);}}kruskal();bool flag=true;for(int i=1;i<=n;i++){if(!visited[i]) flag=false;//cout<<visited[i]<<endl;}if(flag==false) cout<<"oh!"<<endl;else printf("%.1f\n",ans*100);}return 0;
}

13.POJ-3026（bfs+kruskal）

这个题说难吧，他不难，就是挺麻烦的。
这个题先给你些许个点，每个点的距离需要你自己bfs计算出来。
我做这个题的时候出了好多bug，但是都是小问题，很快就调好了
注意：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  510
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
struct wazxy{int u,v;int w;
}edge[maxn*maxn];
char s[maxn];
int n,m,num,rem,cnt,ans;
int a[maxn][maxn],f[maxn];
int dx[4]={1,-1,0,0};
int dy[4]={0,0,1,-1};
bool visited[maxn][maxn];
struct node{int x,y,steps;node(int a,int b,int c){x=a,y=b,steps=c;}
};
struct rule{bool operator()(const wazxy &a,const wazxy & b){return a.w<b.w;}
};
int ifind(int x){if(x==f[x]) return x;else return f[x]=ifind(f[x]);
}void init(){memset(a,-1,sizeof(a));for(int i=0;i<maxn;i++) f[i]=i;num=1,cnt=0;
}void bfs(int x,int y){queue<node> q;visited[x][y]=true;q.push(node(x,y,0));while(!q.empty()){node temp=q.front();q.pop();if(a[temp.x][temp.y]>0&&a[temp.x][temp.y]!=rem){edge[cnt].u=rem;edge[cnt].v=a[temp.x][temp.y];edge[cnt++].w=temp.steps;// cout<<a[temp.x][temp.y]<<endl;}for(int i=0;i<4;i++){int nx=temp.x+dx[i],ny=temp.y+dy[i];if(!visited[nx][ny]&&a[nx][ny]>=0){visited[nx][ny]=true;//  cout<<nx<<" "<<ny<<endl;q.push(node(nx,ny,temp.steps+1));}}}
}void kruskal(){sort(edge,edge+cnt,rule());ans=0;for(int i=0;i<cnt;i++){int xx=ifind(edge[i].u);int yy=ifind(edge[i].v);if(xx==yy) continue;ans+=edge[i].w;f[xx]=yy;}
}int main()
{int t;cin>>t;while(t--){int n,m;init();cin>>m>>n;gets(s);for(int i=1;i<=n;i++){gets(s);for(int j=0;j<m;j++){if(s[j]==' ') a[i][j+1]=0;else if(s[j]=='A'||s[j]=='S') a[i][j+1]=num++;}}//        for(int i=1;i<=n;i++){//            for(int j=1;j<=m;j++){//                cout<<a[i][j]<<" ";
//            }
//            cout<<endl;
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