数论基础--矩阵快速幂及其例题

比较详细的讲解了如何构造这个矩阵
https://blog.csdn.net/Akatsuki__Itachi/article/details/80443939
这是几个常用的递推式。
像 i3i^3i3是如何推出来的，他就需要结合二项式定理通过i2i^2i2，i1i^1i1推得。

例题：来源：河南理工大学2020暑期集训第二次积分赛 C题

解题思路如下（来源：官方题解）：
代码：

/*Keep on going Never give up*/
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
const int maxn = 101000;
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;struct node{ll m[10][10];
};node mul(node a,node b){node ans;memset(ans.m,0,sizeof ans.m);for(int i=0;i<6;i++)for(int j=0;j<6;j++)for(int k=0;k<6;k++)ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;return ans;
}node pow(node a,ll b){node ans;memset(ans.m,0,sizeof ans.m);for(int i=0;i<6;i++) ans.m[i][i]=1;while(b){if(b&1) ans=mul(ans,a);a=mul(a,a);b>>=1;}return ans;
}node x={{{1,1,1,0,0,0},{1,0,0,0,0,0},{0,0,1,3,3,1},{0,0,0,1,2,1},{0,0,0,0,1,1},{0,0,0,0,0,1}
}};
node y={{{5,0,0,0,0,0},{2,0,0,0,0,0},{27,0,0,0,0,0},{9,0,0,0,0,0},{3,0,0,0,0,0},{1,0,0,0,0,0},}};
int main(){int t;cin>>t;while(t--){ll n;node ans=x;cin>>n;if(n==1){cout<<2<<endl;continue;}if(n==2){cout<<5<<endl;continue;}ans=pow(ans,n-2);ans=mul(ans,y);cout<<ans.m[0][0]%mod<<endl;}return 0;
}

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