7.16 T1 礼物
题目大意:n个物品,每次有pi的概率买到,可以重复买,也可以什么都没买到,但算一次购买,问把所有东西都买到的期望次数。对于10%的数据,N = 1;对于30%的数据,N ≤ 5;对于100%的数据,N ≤ 20 ,0 < Wi ≤ 10^9 ,0 < Pi ≤ 1且∑Pi ≤ 1
刚看到这道题,我去,概率与期望,心凉了一半(太菜了。。)放到了最后做。
n很小,所以考虑状压,f[i]表示当前n种物品的状态为i的期望购买次数,0表示买了,1表示没买(我正好跟别人反着QAQ),根据以往期望题的惯例,考虑倒着转移,所以f[i]就是状态为i,到全买到的期望购买次数。f[0]表示全买了,到全买的期望是0,f[1<<n+1)-1]表示都没买,即最终答案。
转移方程就是f[i]=Σ(f[j]+1)*p[k]+(1-Σp[k])*(f[i]+1) j比i多一个0就是多买到一种,k就是那种物品
意思就是从f[j]转移的期望与这次购买什么都没买到或买到了重的的期望,Σp[k]表示买到新物品的概率,1-Σp[k]就是买旧的或不买,这是状态不会改变,从f[i]转移过来。
两边都有f[i],高斯消元?假的,移一下项就得到了f[i]=Σf[j]*p[k]/Σp[k].
考试的时候推式子没有考虑买一样的东西,期望题真是弱爆了,而且n==1那个点也没想到要输出1/p[1] 谁知道想啥呢,而且考试时一个题思路不是很清晰而且样例一直过不去,做了1小时以上了,就先把它放一放,努力拿最高分。
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#include<iostream> #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; int n,b[(1<<21)+15]; ll w[25],ans; double p[25],pp,pi,f[(1<<21)+15]; int lowbit(int x) {return x&(-x); } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lld",&p[i],&w[i]);if(p[i]>0) ans+=w[i];}printf("%lld\n",ans);for(int i=0;i<=n;i++){b[1<<i]=i;}for(int i=0;i<=(1<<n+1)-1;i++){double h=0;for(int j=i;j;j-=lowbit(j)){int tmp=lowbit(j);f[i]+=f[i-tmp]*p[b[tmp]];h+=p[b[tmp]];}if(h) f[i]=(f[i]+1)/h;}printf("%.3lf\n",f[(1<<n+1)-1]);return 0; }
别颓
转载于:https://www.cnblogs.com/jrf123/p/11198805.html
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