在研究命令式语言与函数式语言的过程中， 发现其实真正构成计算机其计算能力的东西其实很少。 比如冯诺依曼机与数据流机的区别其实非常大， 数据流机甚至没有地址的概念但是一样可以用来实现任何任务。

因此，从中抽象出真正的计算概念就显得很有必要。

想了很久，之前我认为是区别与映射两种能力就可以构成整个的计算机系统。但是经过重新整理以后发现其实，那样说也没有错，只是描述的层次有点高。

因为计算机本身并不知道什么是映射。一说映射，就好象是有一个现成的符号空间摆在那里等着它去映射。但实际上计算机并不知道这些。并且它也不符合人类的认识论基础。人类不可能先说发现整个集合。集合论本身的出现时间非常之晚就已经证明了这一点。

所以经过仔细的考虑之后，我觉得构建计算机最基本能力的，其实不是区别与映射。而是表达不同与构建不同的能力。

这样一来，计算机的认识基础就与人类的认识基础一致了：人类就是从不断的比较过程中得到对整个世界的认识的。

莱布尼茨曾经说过他可以从同与不同两个逻辑推演出整个数学。我认为这样的说法太过狭隘。因为数学其实其本身就是人类知识或认识的一个缩影。人类获得数学这门知识或认识的能力，与获得其它知识或认识的能力，不可能存在本质的区别。否则，谁来决定人类能知道什么不能够知道什么呢，因为他们必须要决定什么人可以拥有什么能力。

但是在真实的生活中我们发现其实人与人之间的能力的确有区别，但是并不是一刀切似的那么明显。比如有人数学也许很差，但在大多数情况下他都不会对数学一窍不通。也就是说，人类的认知能力界限，它是一个模糊的东西。它并没有什么太清晰的界限去决定一个人能做什么不能做什么。

同与不同，构建了整个人类知识体系。这是计算机也能构建整个人类知识体系的基础。

最初的处理器其实只有少少的几十条指令。但基本上已经能完成所有的工作。所有后来加上去的指令大多是一些优化指令，与符号处理无关。

计算机能明白并且能做的其实也只有符号。除了符号它其实什么都不明白。所以决定它能做什么的是我们能形式化什么东西。只要是我们能够成功地形式化的东西，它就能做什么。也就是说，只要我们可以把东西给符号化，它也就可以处理这样的东西。

插一句：形式化不是一件太容易的事情。因为形式指的其实是对事物特征的一种描述。而描述一个单个的事物也许容易，但描述多个事物不容易。因为描述多个事物时须涉及事物之间的关系。而多个事物之间的关系从整体上看的话其实就是结构。结构是现代抽象代数研究的领域，没有很强的数学基础要做到这件事当然不容易。即使有，它也不是一件十拿九稳的事情。因为人们并不了解所有的结构。

计算机的形式系统，其实内涵了人类认识论的本质：区别。

比如，最简单的处理器可能只要有读数，写数，写回结果，加1（其实应该理解为一种无穷制造区别或者说无穷表达或者说向符号空间的无穷映射能力），比较等几条指令就可以完成几乎所有的符号映射。而符号空间正是我的语义空间的承载者。所以这种无穷的符号映射能力其实就是一种无穷的语义映射能力。

如果把这种符号与人类概念相比较，会发现其实人类认知本身其实可能并不复杂。它也许甚至可能一直在以一种更简单的方式工作，只不过我们并不知道而已。

想象两个无穷的符号系统，能做的全部不过映射而已。我们对符号参做的仅此而已。因为它们太抽象。它们是原子的。在这样的系统里，除了符号以及符号之间的关系什么都不存在。

而符号即对区别的表达。所以计算机的处理逻辑其实只有两样东西：

区别，映射。

这也许也同样地是人类认知的基础。我很怀疑由区别与映射就两种能力，就足够构成整个，蒯因所说的“信念之网”。

而这种信念之网显然可以用一个大关系来表达。所以说，从计算机的这种工作哲学还可以看出世界不只是由关系组成的也不只是由事实组成的，它是由关系与事实共同组成的。

计算机就是这样的系统。

只不过这样就留下一个很大的问题：计算机本来的确正是根据这种模型而制造出来的。这也是为什么计算机为称为计算机的原因。但是一台用来计算的机器，是如何获得它的状态机能力的呢？

资料显示图灵机与邱奇机其实是等价的。这是数理逻辑上的分析结果。它并不直观。不好理解。

事实上，状态演变的过程本身其实也可以看作是一种映射过程。只不过这种映射已经不再是发生在world at a time上的映射，而是发生在world at >1 time上的映射了。并且，正是这种映射本身它创造了所有的world.

不过这并不是说计算机本身必须拥有状态演变的能力或所谓计算的能力才可以具有一定的能力。它的能力与语义无关。就象人类认知本身也与语义无关一样。

因为如果人类认知本身跟语义有关，那么人类就永远不可能认知了。因为语义发生在认知的后面。认知是语义的基础。认知必须发生在语义的前面，这样它才可能导致语义的产生。它必须作为一个机械化的活动存在于语义的产生前面。否则，语义是怎么来的呢？

它只需要拥有无穷或足够的区别与映射的能力就可以了（甚至不要求无穷或足够的表达能力）。而所谓的计算是对这个映射过程的一种理解，状态则是对映射结果的一种理解。并且，两种模型中争执最大的“变量”其实是冯式计算机领域内部的一种辅助实现。与根本的计算能力无关。根本的计算能力只与系统的符号处理能力有关。变量不属于符号系统。所以与计算能力无关。

而正因为它什么都不是，所以它才可能什么都是。在这一点上，计算机与面向对象的表达哲学不谋而合！只不过面向对象是一种纯抽象的思维技术，而计算机仍然存在少量的表达限制如操作数的概念就是其中的一种。而置于操作数其上的诸多限制如长度当然也是一种表达限制。

另一个跟计算机的计算能力相关的可能是希尔伯特的有穷主义。

现在研究神经网络的结果与大脑生理的结果并不相同。于是人们认为大脑以一种更复杂的方式在工作。我并不否认这一点。但是大脑的结构与认知的原理并不一定是一回事。我意思是，也许认知本身其实是一件很简单的事情呢？试想，我们自己其实发现我们并不是太聪明，对吗？但是为什么呢？

有没有一丁点的可能那就是，我们一直都在以一种很简单的方式进行思考（认知）呢？

比如，同与不同？

莱布尼茨不是也说过：只要从相同与不相同两个逻辑便可以推出整个数学吗？

蒯因的信念之网是怎么来的呢？它难道不是由 比较 得来的吗？

I mean,,, 什么是思维？？

无论如何，今天的计算机在其核心的确是以极少数的几条指令构建了整个符号的逻辑系统。从而它几乎可以完成任何人类能想到的工作。这里面的原因值得深究。