【 MATLAB 】使用案例研究 DTFT 的对称性

上篇博文：【 MATLAB 】用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析

我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？

案例题目贴出来：

求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：

$x(n)= \left \{ 1,2,3,4,5\right \}, -1 \leq n \leq 3$

在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。

最后我们得到的结果是：

这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。

MATLAB脚本如下：

clc
clear
close alln = -1:3;
x = 1:5;
k = -1000:1000;
w = (pi/500)*k;
X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);magX = abs(X);
angX = angle(X);
realX = real(X);
imagX = imag(X);subplot(2,2,1);
plot(w/pi,magX);
title('Magnitude Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');subplot(2,2,2);
plot(w/pi,angX);
title('Angle Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Radians');subplot(2,2,3);
plot(w/pi,realX);
title('Real part');
xlabel('w/pi');ylabel('Real');subplot(2,2,4);
plot(w/pi,imagX);
title('Imaginary Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');

可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。

Love me like there's no tomorrow

内心焦虑不安时，就让这些动听的歌曲来缓解下吧，静下来。。。

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