归并排序以及三种常见优化

2020-8-16

原地归并代码

private void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi){for(int i=lo;i<=hi;i++){tep[i]=a[i];//辅助数组tep}int left=lo;//左部分开始int right=mid+1;//右部分开始元素下标for(int i=lo;i<=hi;i++){if(left>mid) a[i]=tep[right++];//左部分用完else if(right>hi) a[i]=tep[left++];//右部分用完else if(less(tep[left],tep[right])) a[i]=tep[right++];//比较大小else a[i]=tep[left++];//比较大小}
}

自顶向下：

package Algorithm;public class Merge {private boolean less(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}Comparable[] tep;public void sort(Comparable[] a){tep=new Comparable[a.length];sort(a,0,a.length-1);}private void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){if(hi<=lo) return;int mid=lo+(hi-lo)/2;sort(a,lo,mid);sort(a,mid+1,hi);merge(a,lo,mid,hi);}private void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi){for(int i=lo;i<=hi;i++){tep[i]=a[i];//辅助数组tep}int left=lo;//左部分开始int right=mid+1;//右部分开始元素下标for(int i=lo;i<=hi;i++){if(left>mid) a[i]=tep[right++];//左部分用完else if(right>hi) a[i]=tep[left++];//右部分用完else if(less(tep[left],tep[right])) a[i]=tep[right++];//比较大小else a[i]=tep[left++];//比较大小}}
}

自底向上：

可用于链表排序

  public void sort(Comparable[] a){tep=new Comparable[a.length];int n=a.length;for (int sz= 1; sz<n; sz=sz+sz) {//sz,数组大小（从0计算，o-5,则sz=5）for (int lo=0;lo<n-sz;lo+=sz+sz){//lo,数组开始下标。每次lo=lo+sz+sz,合并两个数组大小merge(a,lo,lo+sz-1,Math.min(n-1,lo+sz+sz-1));}}}

三种优化

1.小规模数组采用插入排序

private void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){if(hi<=lo) return;if(hi-lo<=7){//小规模采用插入排序**********for(int i=lo;i<=hi;i++){for(int j=i;j>lo;j--){if(a[j].compareTo(a[j-1]<0)){Comparable t=a[j];a[j]=a[j-1];a[j-1]=t;}}}}int mid=lo+(hi-lo)/2;sort(a,lo,mid);sort(a,mid+1,hi);merge(a,lo,mid,hi);}

2.合并时判断是否有序

private void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){if(hi<=lo) return;int mid=lo+(hi-lo)/2;sort(a,lo,mid);sort(a,mid+1,hi);****if(a[mid].compareTo(a[mid+1])<=0) return;*****//判断是否有序merge(a,lo,mid,hi);}

3.优化辅助数组时的时间

注意空间不能优化
将此辅助数组变为在递归中的参数即可。这样的话，上面两个代码都要改变。

package Algorithm;public class Merge {private boolean less(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}private void exch(Comparable[] a,int i,int j){Comparable t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}public void sort(Comparable[] a){Comparable[] tep=a.clone();sort(tep,a,0,a.length-1);}private void sort(Comparable[] src, Comparable[] dst, int lo, int hi){if(hi<=lo) return;if(hi<=lo+7){for(int i=lo;i<=hi;i++){for(int j=i;j>lo;j--){if(less(dst[j-1],dst[j])){exch(dst,j,j-1);}}}return;}int mid=lo+(hi-lo)/2;sort(dst,src,lo,mid);sort(dst,src,mid+1,hi);if(less(src[mid+1],src[mid])){System.arraycopy(src,lo,dst,lo,hi-lo+1);return;}merge(src,dst,lo,mid,hi);}private void merge(Comparable[] src,Comparable[] dst,int lo,int mid,int hi){int left=lo;//左部分开始int right=mid+1;//右部分开始元素下标for(int i=lo;i<=hi;i++){if(left>mid) dst[i]=src[right++];//左部分用完else if(right>hi) dst[i]=src[left++];//右部分用完else if(less(src[left],src[right])) dst[i]=src[right++];//比较大小else dst[i]=src[left++];//比较大小}}
}

参考自：https://algs4.cs.princeton.edu/code/edu/princeton/cs/algs4/MergeX.java

2019-4-23
分解：将待排序的n个元素分成n/2两个子序列
解决：使用归并排序递归的排序两个子序列
合并：合并两个已排序好的子序列来生成排序好的答案。
当待排序的序列长度为1时，递归回升，因为这时长度为1的序列，已经排序好了。我们不需要任何操作。
这里讲一下具体操作：将要排序的一组数分成两堆（这里我们选取中间点为划分标准），然后我们从两堆中的第一个元素比较，小的（或者大的，这里要求我们是降序还是升序排列）就放到一个新开的数组里面，来保存我们所需要的答案。

#include<stdio.h>
void MERGE(int *num,int p,int q,int r)
{int n1,n2;//两边各多少个元素 n1=q-p+1;n2=r-q;int am[50]={0};int ab[50]={0};for(int i=0;i<n1;i++){am[i]=num[p+i];}am[n1]=0x3f3f3f3f;//作为结束的哨兵for(int i=0;i<n2;i++){ab[i]=num[q+1+i];}ab[n2]=0x3f3f3f3f;int j=0;int i=0;//分别是两个待排序数组的下标for(int k=p;k<=r;k++)//从p到r,保证了所有元素都被排序{if(am[i]<=ab[j]){num[k]=am[i];i++;}else{num[k]=ab[j];j++;}}
}
void MERGE_SORT(int *num,int p,int r)
{if(p<r){int q=(p+r)/2;MERGE_SORT(num,p,q);MERGE_SORT(num,q+1,r);MERGE(num,p,q,r);}
}
int main(void)
{int num[50]={96,1,2,3,66,805,45,63,67,59,57,50,52,23,24};//15个printf("排序前\n");for(int j=0; j<=14; j++){printf("%d ",num[j]);}putchar('\n');MERGE_SORT(num,0,14);printf("排序后\n");for(int j=0; j<=14; j++){printf("%d ",num[j]);}putchar('\n');}
`

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