遗传算法( Genetic Algorithm )又叫基因进化算法，或进化算法。属于启发式搜索算法一种，这个算法比较有趣，并且弄明白后很简单，写个 100-200 行代码就可以实现。在某些场合下简单有效。本文就花一些篇幅，尽量白话方式讲解一下。

首先说一下问题。在我们学校数据结构这门功课的时候，时常会有一些比较经典的问题(而且比较复杂问题)作为学习素材，如八皇后，背包问题，染色问题等等。上面列出的几个问题都可以通过遗传算法去解决。本文列举的问题是 TSP( Traveling Salesman Problem ) 类的问题。

TSP 问题实际上是 ” 哈密顿回路问题 ” 中的 ” 哈密顿最短回路问题 ”. 如下图，就是要把下面 8 个城市不重复的全部走一遍。有点像小时候玩的画笔画游戏，一笔到底不能重复。 TSP 不光是要求全部走一遍，并且是要求路径最短。就是有可能全部走一遍有很多走法，要找出其中总路程最短的走法。

和这个问题有点相似的是欧拉回路(下图)问题，它不是要求把每个点都走一遍，而是要求把每个边都不重复走一遍 ( 点可以重复 ) ，当然欧拉回路不是本算法研究的范畴。

本文会从 TSP 引申出下面系列问题

1、  TSP 问题：要求每个点都遍历到，而且要求每个点只被遍历一次，并且总路程最短。

2、  最短路径问题：要求从城市 1 到城市 8 ，找一条最短路径。

3、  遍历 m 个点，要求找出其距离最短的路线。 ( 如果 m=N 总数，其实就是问题 1 了，所以问题 1 可以看成是问题 3 的特例 ) 。

遗传算法的理论是根据达尔文进化论而设计出来的算法 : 人类是朝着好的方向(最优解)进化，进化过程中，会自动选择优良基因，淘汰劣等基因。

在上面 tsp 问题中，一个城市节点可以看成是一个基因，一个最优解就是一条路径，包含若干个点。就类似一条染色体有若干基因组成一样。所以求最短路径问题，可以抽象成求最优染色体的问题。

遗传算法很简单，没有什么分支判断，只有两个大循环，流程大概如下

流程中有几个关键元素：

1、  适度值评估函数。这个函数是算法的关键，就是对这个繁衍出来的后代进行评估打分，是优秀，还是一般，还是很差的畸形儿。用这个函数进行量化。在 tsp 中，路径越短，分数越高。函数可以可以这样 fitness = 1/total_distance.  或者 fitness = MAX_DISTANCE – total_distance. 不同的计算方法会影响算法的收敛速度，直接影响结果和性能。

2、  选择运算规则 : 又称选择算子。对应着达尔文理论中适者生存，也有地方叫着精英主义原则，意思就是只有优秀的人才有更大的几率存活下来，拥有交配权。有权利拥有更多后代，传承下自己血脉基因。和现实中很相像，皇帝权臣遗留下来的子孙后代比较多。选择方法比较多。最常见的是 round robin selection 算法，即轮盘赌算法 , 这个算法比较简单有效。选择算法目前已有的有 10来种 之多。各种不同业务可以按需选择。

选择公式如下 :

//选择运算---轮盘赌,此算法要求不能有负数.

int32_tGenetic::Selection(Genome & selGenome)

{

//生成一个随机浮点数

//本算法在轮盘赌算法上加上了选择概率，提高最大可行解入围概率

double ftmp = (((random())%100001)/(100000 + 0.0000001));

if( ftmp > 0.9 )

{

GetBestGenome(selGenome);

return ESUCCESS;

}

//生成一个【0， m_dTotalFitness】之间的随机浮点数

double dRange    = (((random()+ random())%100001)/(100000 + 0.0000001)) * m_dTotalFitness;

double dCursor    = 0.0;

size_t i        = 0;

for(i = 0; i < m_vGenome.size(); ++i)

{

dCursor += m_vGenome[i].dFitness;

if (dCursor > dRange)

{

break;

}

}

selGenome = m_vGenome[i];

return ESUCCESS;

}

3、  交叉运算规则：又称交配规则，交叉算子。对应遗传学中的精子和卵子产生的受精卵含有精子的部分基因，也含有卵子的部分基因的现象。就像孩子有点像父亲，又有点像母亲的规律。交叉运算算法更多。作者可以天马行空的自己去想象。只要达到交叉结果中含有父母的基因就可以。最常见的是 k-opt 交换。其中 k 可以是 1,2,3…. 等等。简称单点交换，两点交换， 3 点交换等等 :

单点交换

其中修复重复基因根据业务需要看是否需要。

两 点交换

4、  变异运算规则：又叫变异算子。在人类遗传进化过程中。会发生一些基因突变。这些突变有可能是好的突变，有可能是坏的突变。像癌细胞就是坏的突变。爱因斯坦的大脑估计是好的突变。突变方法也是可以天马行空的自己去发挥创造。

这里讨论一下，为什么要有突变这道流程呢。从人类进化角度来说。人类基因有数十万种，在远古交流比较少的年代。都是部落内部通婚，但是整个部落内部居民可能都缺少某种好的基因，这样无论他们怎么交配，都不会产生好的基因，那么他们需要引入好的基因，于是和其他部落通婚。引入其他自己没有的基因，其实对于这个种群来说这就是一次基因变异。如果是好的变异，那么这个后代就很优秀，结果就是会产生更多子孙，把这个好的变异基因传承下去，如果不是好的变异基因，自然而然会在前面选择算子下淘汰，就是现实生活中的所谓的年幼夭折，痴呆无后，或先天畸形被淘汰，不会传承下去。

从计算机算法角度看：所有的启发式算法无外乎 2 种手段结合。局域搜索和全域搜索。局域搜索是在邻域范围内找出最优解。对应的是选择算子和交叉算子。在自己部落里面找最优秀的人。如果只有局域搜索的话，就容易陷入局域最优解。算法结果肯定是要找出全域最优解。这就要求跳出局域搜索。我们称之为 “ 创新 ” 。创新就是一次打破常规的突破 —— 就是我们的“变异 ” 算子。

这里拿最短路径路径举例子，求点 1 到点 8 之间的最短路径， 初始解是 1——2——3——6——8

内变异： 所谓内变异就是在自己内部发生变异。严格来说其实不是一种变异。但是它又是一种比较有效的手段。

外变异： 外变异是引入创新，突破传统的质的飞跃 , 也是启发算法中所谓的全域搜索。下面是充当前基因中引入外部基因(当前集合的补集)。

结尾 ：遗传算法除了上述这些几个主要算子之外，还有一些细节。如交叉概率 pc ，变异概率 pm ，这些虽然都是辅助手段，但是有时候对整个算法结果和性能带来截然不同的效果。这也是启发式算法的一个缺点。参数需要不停的在实践中摸索，没有万能的推荐参数。

还有细心的读者可能发现几个疑问，就是最短路径中变异或交叉结果可能产生无效解，如前面最短路径 1 —— 6 —— 3 —— 2 —— 8.   其中 1 和 6 之间根本没有通路。碰到这种情况，可以抛弃这条非法解，重新生成一条随机新解(其实这也是一次变异创新)。或者自己修复成可行解。反正框框在那里。具体手段可以自己天马行空发挥。

另一个比较实际的问题是：在最短路径中并不知道染色体长度是多少，不错。大部分人还是用定长染色体去解决问题，这样性能低下。算法不直观。这时候可以使用变长染色体来解决。其实我建议不管何种情况，都设计变长染色体模式。因为定长也是变长的一种特例。使用变长可以解决任何问题。不管是 tsp 还是最短路径问题。

还有一个编解码问题，就是把现实问题转换成基因，这些问题都比较容易解决，最简单的就是直接用数组下标表示。