遗传算法应用（实例详细演示最小生成树的prufer编码和Cayley定理）

prufer编码：用n-2位自然数唯一的表达出一棵n个节点的生成树。而且两者相互可逆，即给定一颗生成树的连接方式，可以唯一确定这棵树的编码。
Cayley定理：n个顶点的完全图中有nn−2n^{n-2}nn−2棵不同的生成树。

显然这两个描述具有很强的联系，n个顶点编号为1,2,…n。有n-2个位置，随便填入1,2,…n中的一个数，这有nn−2n^{n-2}nn−2种可能。

所以我们要证明Cayley定理，只需要证明prufer编码。

prufer编码

1.设有如下生成树（n=6)，根据prufer编码，我们只需要6-2=4位就可以对这颗生成树完成编码。

2.树中叶子的概念。

3.prufer编码的步骤。

(i)在我们这里，1是标号最小的叶子。
(ii)1与2相连，将2写入编码，删去边(1,2)。此时编码为2，删去边(1,2)如下图。

(i)在我们这里，3是标号最小的叶子。
(ii)3与2相连，将2写入编码，删去边(3,2)。此时编码为2,2，删去边(3,2)如下图。

(i)在我们这里，4是标号最小的叶子。
(ii)4与6相连，将6写入编码，删去边(4,6)。此时编码为2,2,6,删去边(4,6)如下图。

(i)在我们这里，5是标号最小的叶子。
(ii)5与2相连，将2写入编码，删去边(5,2)。此时编码为2,2,6,2,删去边(5,2)如下图。

一个关键的地方来了，接下来停止编码，我们发现，只用了n-2位编码。一个疑惑当然是：现就就停止编码，能否根据编码2,2,6,2还原出这颗生成树呢？

4.解码步骤

(i)初始

(ii)

(ii)重复

(ii)重复，注意到，这步很关键，P的补集中加了一个6，因为6从P中删除后，不再在P中出现了，所以这个时候要加入到P的补集中。

(ii)重复

（iii)结束，P为空集，连接P的补集中的顶点。

至此，prufer编码的解码也已经完成了，且这个数和之前的树一模一样，即是可逆的。
所以一个prufer编码也唯一确定一颗树，反之亦然。

回到标题：
这个编码和遗传算法会有什么关系？我们知道在使用遗传算法求解一个完全图的最小生成树过程中：两个母体需要进行交叉来繁殖后代，而两个母体都是生成树，这个时候我们需要一个编码，比如采用我们这里的prufer编码：

P1:1234456
P2:1232144

假设第4位交叉了一下，有了两个孩子。

C1:1232456
C2:1234144

这两个孩子根据prufer编码显然还是对应一个生成树，然后我们就可以直接物竞天择，看一下这两个孩子有没有进化得更好。

以上编码是方便的，但是你采用其他编码就非常不方便了。因为交叉之后，可能不是一颗合法的生成树，比如可能有环。
例如采用边直接编码：

P1:(1,2),(1,3),(1,4)
P2:(2,3),(1,2),(3,4)

以上对应于：

交叉后，假设第二条边交叉，那么得到：

P1:(1,2),(1,2),(1,4)
P2:(2,3),(1,3),(3,4)

显然，一不注意，P1就违规了，因为P1中没有顶点3，不是最小生成树！

补充，这个prufer编码还有一个特点，就是编码所对应的生成树中，顶点v的度数d等于编码中顶点v出现次数加1。

遗传算法应用（实例详细演示最小生成树的prufer编码和Cayley定理）相关推荐

matlab生成谷形函数,使用MATLAB遗传算法工具实例(详细) (1)
最新发布的MA TLAB 7.0 Release 14已经包含了一个专门设计的遗传算法与直接搜索工具箱(Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox,GADS ...
matlab如何用遗传算法,使用MATLAB遗传算法工具实例(详细).doc
最新发布的MATLAB 7.0 Release 14已经包含了一个专门设计的遗传算法与直接搜索工具箱(Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox,GADS) ...
CAS_SSO单点登录实例详细步骤(转)、Tomcat ssl(https) 配置
CAS_SSO单点登录实例详细步骤(转).Tomcat ssl(https) 配置博客分类: SSO&CAS&Identity Java.Tomcat 0, 从CAS官网下载最新版本 ...
4、Power Map—实例：演示报告封面
从这节开始我们就按一个实例来演示如何做一个<销售年终报告>. 进入小地球,这里面的功能还是比较简单. 这次我们要制作一个报告封面,将用到如下功能. 首先我们创建第一个场景,缩小地球,添加标 ...
树的Prufer 编码和最小生成树计数
Prufer数列 Prufer数列是无根树的一种数列.在组合数学中,Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列,点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2.它可以通过简单的迭代方法计 ...
python——实例详细弄懂if __name__ == ‘__main__‘用法
前言:在python慢慢学习路中,经常会遇到if __name__ == "__main__",而且会发现不写这句话,代码依旧可以执行.心里就有一百个疑问,通过大神指导,小编终于理 ...
Lisp：AutoLisp入门、操作编程实例详细攻略
Lisp:AutoLisp入门.操作编程实例详细攻略目录 AutoLisp入门 1.图文教程 AutoLisp操作 AutoLisp入门 AutoLISP是由Autodesk公司开发的一种LISP程 ...
python爬取大众点评数据_python爬虫实例详细介绍之爬取大众点评的数据
python 爬虫实例详细介绍之爬取大众点评的数据一． Python作为一种语法简洁.面向对象的解释性语言,其便捷性.容易上手性受到众多程序员的青睐,基于python的包也越来越多,使得python ...
玩转Android10源码开发定制(二)之基于Pixel 3手机超级详细演示recovery刷机
玩转Android10源码开发定制(二)之基于Pixel 3手机超级详细演示recovery刷机本节主要内容: Pixel 3通过fastboot方式刷入Android 11.0官方工厂镜像 Pix ...

遗传算法应用（实例详细演示最小生成树的prufer编码和Cayley定理）

prufer编码

遗传算法应用（实例详细演示最小生成树的prufer编码和Cayley定理）相关推荐

最新文章

热门文章