整理的算法模板合集： ACM模板

Part 6.2.1 素数

素数，指的是除 1 和它本身之外没有其他约数的数。

P4718 【模板】Pollard-Rho算法
P1075 质因数分解
P2441 角色属性树
P5535 【XR-3】小道消息

P4718 【模板】Pollard-Rho算法

直接上模板

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rg register
#define RP(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define DRP(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define fre(z) freopen(z".in","r",stdin),freopen(z".out","w",stdout)
typedef long long ll;
typedef double db;
#define lll __int128
template<class type_name> inline type_name qr(type_name sample) {type_name ret = 0, sgn = 1;char cur = getchar();while (!isdigit(cur))sgn = (cur == '-' ? -1 : 1), cur = getchar();while (isdigit(cur))ret = (ret << 1) + (ret << 3) + cur - '0', cur = getchar();return sgn == -1 ? -ret : ret;
}ll max_factor;inline ll gcd(ll a, ll b) {if (b == 0)return a;return gcd(b, a % b);
}inline ll qp(ll x, ll p, ll mod) {ll ans = 1;while (p) {if (p & 1)ans = (lll)ans * x % mod;x = (lll)x * x % mod;p >>= 1;}return ans;
}
inline bool mr(ll x, ll b) {ll k = x - 1;while (k) {ll cur = qp(b, k, x);if (cur != 1 && cur != x - 1)return false;if ((k & 1) == 1 || cur == x - 1)return true;k >>= 1;}return true;
}
inline bool prime(ll x) {if (x == 46856248255981ll || x < 2)return false;if (x == 2 || x == 3 || x == 7 || x == 61 || x == 24251)return true;return mr(x, 2) && mr(x, 61);
}
inline ll f(ll x, ll c, ll n) {return ((lll)x * x + c) % n;
}
inline ll PR(ll x) {ll s = 0, t = 0, c = 1ll * rand() % (x - 1) + 1;int stp = 0, goal = 1;ll val = 1;for (goal = 1; goal <<= 1, s = t, val = 1) {for (stp = 1; stp <= goal; ++stp) {t = f(t, c, x);val = (lll)val * abs(t - s) % x;if ((stp % 127) == 0) {ll d = gcd(val, x);if (d > 1)return d;}}ll d = gcd(val, x);if (d > 1)return d;}
}inline void fac(ll x) {if (x <= max_factor || x < 2)return;if (prime(x)) {max_factor = max_factor > x ? max_factor : x;return;}ll p = x;while (p >= x)p = PR(x);while ((x % p) == 0)x /= p;fac(x), fac(p);
}int main() {int T = qr(1);while (T--) {srand((unsigned)time(NULL));ll n = qr(1ll);max_factor = 0;fac(n);if (max_factor == n)puts("Prime");elseprintf("%lld\n", max_factor);}return 0;
}

P1075 质因数分解

一个神奇的做法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>using namespace std;
const int N = 500007, M = 500007,INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;ll read()
{ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch > '9' || ch < '0'){if(ch == '-')f = -1; ch = getchar();}while(ch <= '9' && ch >= '0'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;
}ll n, m;
ll get_euler(ll n)
{ll res = n;for(int i = 2; i * i <= n; ++ i){if(n % i == 0){res = res / i * (i - 1);while(n % i == 0)n /= i;}}if(n > 1)res = res / n * (n - 1);return res;
}int main()
{n = read();ll x = get_euler(n);ll add = n - x + 1;ll a = (add + sqrt(add * add - 4 * n)) / 2;ll b = add - a;printf("%lld", max(a, b));return 0;
}

P2441 角色属性树

题目“翻译”：
给你一棵树，涉及两种操作：

修改某个节点u的权值；
找某个节点u的满足他们的最大公约数 <1\lt 1<1 的最近祖先。

数据非常随机，纯暴力可过屮

kkk的题解看不懂呜呜呜~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>using namespace std;
const int N = 500007, M = 500007, INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;int n, m, k;
int fa[N];
int a[N];int gcd(int a, int b)
{if(b == 0) return a;return gcd(b, a % b);
}int Find(int x)
{for(int y = fa[x]; y; y = fa[y]) {if(gcd(a[x], a[y]) > 1) return y;}return -1;
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &k);for(int i = 1; i <= n; ++ i){scanf("%d", &a[i]);}for(int i = 1; i <= n - 1; ++ i) {int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);fa[y] = x;}for(int i =1; i <= k; ++ i) {int op;scanf("%d", &op);if(op == 1) {int x;scanf("%d", &x);printf("%d\n", Find(x));}else {int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);a[x] = y;}}return 0;
}

P5535 【XR-3】小道消息

伯特兰—切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n − 2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，至少存在一个质数p，符合n < p < 2n。

首先注意一点，质数并不是和所有的数都互质，质数的倍数不和它互质。

我们题目中给的每个人身上的数都是i+1i+1i+1，也就是说数字是 2 ~ n + 1。

所以我们对于这个 kkk ，如果 k+1k+1k+1 是质数：

如果2 ~ n+1之间不存在k+1的倍数，那么显然2 ~ n + 1 中所有的数都和k + 1互质，也就是说这个人第一天就会把答案所有的人，答案是1。
如果2 ~ n + 1之间存在 k + 1 的倍数，很明显第一天除了 k + 1 的倍数以外的所有的数都会被告知，k + 1 的倍数在第二天也会被其他的数告知，所以答案是2。
怎么判断2 ~ n+1之间是否存在k+1的倍数？只需要判断2∗(k+1)>n+1→2∗k+1>n2*(k + 1) > n + 1→2*k + 1 >n2∗(k+1)>n+1→2∗k+1>n。

如果 k+1k+1k+1 不是质数，那么需要两天时间，第一天告诉所有和k+1互质的数，一定有质数，第二天告诉所有的数

根据伯特兰·切比雪夫定理，当 2×(k+1)∈{1,2,…n}2\times(k+1)\in\{1,2,\ldots n\}2×(k+1)∈{1,2,…n} 时，必定有一个质数p满足 k+1<p<2k+2k+1\lt p\lt2k+2k+1<p<2k+2 ，屡次迭代必然有一个质数 ppp 满足 2p>n2p\gt n2p>n 从而推得 ppp 与 1−n1-n1−n 的非自己本身的数互质因此 gcd(k+1,p)=1gcd(k+1,p)=1gcd(k+1,p)=1 第一次必然可以将消息传给 ppp 所以需要 222 天。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>using namespace std;
const int N = 500007, M = 500007, INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;ll n, m, k;bool check_prime(ll x)
{if(x == 1)return false;if(x == 2)return true;for(ll i = 2; i <= sqrt(x); ++ i) if(x % i == 0)return false;return true;
}int main()
{scanf("%lld%lld", &n, &k);if(check_prime(k + 1) && 2 * k + 1 > n) printf("1");else printf("2");return 0;
}

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