Luogu P4105 [HEOI2014]南园满地堆轻絮

最小化最大值，一眼就能看出来要二分。

我们先通过题目中花里胡哨的方法构造出数据，然后因为题目中修改次数无限，随意修改，我们只要求修改差值的最大值，也就是说我们只需要维护最大值即可。我们只要找到差值最大的逆序对，答案就是最大的逆序对的一半。因为作为逆序对，前面的大于后面，差值最大的两个最终必须都要相等（因为要求最后的序列非严格单调递增，可以相等），那么我们不论是高的降低，还是低的增加，需要改的都是这个差值，肯定是一半最优（就是不管怎么说那个最高的也就是需要修改幅度最大的最后一定要高度等于它后面最低的才能满足整个序列非严格单调递增）。
这样我们就可以O(n)O(n)O(n)解决。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e6+10;
int n;
ll a[N];
ll maxx;
int sa, sb, sc, sd;
ll mod;
ll res;
ll f(ll x){return (sa * x % mod * x % mod * x % mod + sb * x % mod * x % mod + sc * x % mod + sd) % mod;
}
int main(){cin >> n>> sa >> sb >> sc >> sd >> a[1] >> mod;maxx = a[1];for(int i = 2;i <= n;i ++){a[i] = (f(a[i-1]) + f(a[i-2])) % mod;res = max(res, maxx - a[i]);maxx = max(maxx, a[i]);}cout << (res + 1) / 2;return 0;
}

当然我们也可以用二分解答：

求一个最小的x，使得对于所有的i，有
∣Ai−Bi∣≤x|A_i-B_i|\le x∣Ai−Bi∣≤x
Ai−Bi≤x,Bi−Ai≤xA_i-B_i\le x,B_i-A_i\le xAi−Bi≤x,Bi−Ai≤x
Ai−x≤Bi,Bi≤Ai+xA_i-x\le B_i,B_i\le A_i+xAi−x≤Bi,Bi≤Ai+x
Ai−x≤Bi≤Ai+xA_i-x\le B_i\le A_i+xAi−x≤Bi≤Ai+x
来源

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e6+10;
int n;
ll a[N], b[N];
ll maxx;
int sa, sb, sc, sd;
ll mod;
ll res;
ll f(ll x){return (sa * x % mod * x % mod * x % mod + sb * x % mod * x % mod + sc * x % mod + sd) % mod;
}
//数组b是修改后的非严格单调递增的数列
bool check(int x)
{b[1] = a[1] - x;//第一个数取最小才会使得答案尽可能的小for(int i = 2; i <= n; ++ i){if(a[i] >= b[i - 1]){//要保证非严格单调递增b[i] = max(a[i] - x, b[i - 1]);}else {if(a[i] + x < b[i - 1])return false;b[i] = b[i - 1];}}return true;
}int main(){cin >> n>> sa >> sb >> sc >> sd >> a[1] >> mod;maxx = a[1];for(int i = 2;i <= n;i ++){a[i] = (f(a[i-1]) + f(a[i-2])) % mod;}ll ans;ll l = 0, r = mod;while(l <= r){ll mid = (l + r) >> 1;if(check(mid))ans = mid, r = mid - 1;else l = mid + 1;}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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