poj2240(Bellman-ford）

思路：如果u->v不存在环，则最多进行n-1次松弛操作，但是如果存在环的话，那么在进行第n次的松弛操作存在更优路径，所以这道题只要判断出有环，那么就存在套利可行（Bellman-ford也可以求解含负权图的单源最短路径）
这道题要注意套利的公式计算：题目中：0.5*10.0*0.21=1.05

方法一：Bellman-ford()算法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxx=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int u,v;double w;
}num[maxx<<4];
double dist[maxx<<4];
int n,m;
int pre[maxx<<4];
map<string,int>mp;
int Bellman_ford(int n,int m,int u){for(int i=1;i<=n;i++){dist[i]=0;}dist[u]=1;int flag;//松弛操作 for(int i=1;i<=n-1;i++){flag=1;for(int j=1;j<=m;j++){if(dist[num[j].v]<dist[num[j].u]*num[j].w){dist[num[j].v]=dist[num[j].u]*num[j].w;pre[num[j].v]=num[j].u;flag=0;}}if(flag==1)break;}//如果还存在更优，则存在环 for(int i=1;i<=m;i++){if(dist[num[i].v]<dist[num[i].u]*num[i].w){return 1;}}return 0;
}
int main(){int count=1;while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==0)break;for(int i=1;i<=n;i++){string s;cin>>s;mp[s]=i;}scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){string s,s1;double rate;cin>>s>>rate>>s1;num[i].u=mp[s];num[i].v=mp[s1];num[i].w=rate;}cout<<"Case "<<count++<<": ";for(int i=1;i<=n;i++){//枚举了所有点为起点 判断是否存在环 if(Bellman_ford(n,m,i)){cout<<"Yes"<<endl;break;}else if(i==n){cout<<"No"<<endl;}}}return 0;
}

方法二：Folyd()算法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxx=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int u,v;double w;
}num[maxx<<4];
double dist[maxx<<4][maxx<<4];
int n,m;
int pre[maxx<<4];
map<string,int>mp;
void Floyd(int n,int m){for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){dist[i][j]=max(dist[i][j],dist[i][k]*dist[k][j]);}}}//如果i->i的money(原来设置为1)增加，则表明i->x->y...->i是存在这样一个环的，其实只要存在环，都可以通过循环到达自身 for(int i=1;i<=n;i++){if(dist[i][i]>1){cout<<"Yes"<<endl;break;}else if(i==n){cout<<"No"<<endl;}}
}
int main(){int count=1;while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==0)break;for(int i=1;i<=n;i++){string s;cin>>s;mp[s]=i;}scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j){//自身也是环 dist[i][j]=1;}else{dist[i][j]=0;}}}for(int i=1;i<=m;i++){string s,s1;double rate;cin>>s>>rate>>s1;dist[mp[s]][mp[s1]]=rate;//注意这里不是这样 ist[mp[s]][mp[s1]]=dist[mp[s1]][mp[s]]=rate}cout<<"Case "<<count++<<": ";Floyd(n,m);}return 0;
}

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