上海交大机试真题—最短路径（最小生成树解法）

`题目描述`

N个城市，标号从0到N-1，M条道路，第K条道路（K从0开始）的长度为2^K，求编号为0的城市到其他城市的最短距离

`输入描述:`

第一行两个正整数N（2<=N<=100）M(M<=500),表示有N个城市，M条道路
接下来M行两个整数，表示相连的两个城市的编号

输出描述:

N-1行，表示0号城市到其他城市的最短路，如果无法到达，输出-1，数值太大的以MOD 100000 的结果输出。

示例1

输入

输出

8
9
11

基本思路：最小生成树，具体思路见代码注释

//此题关键：2的i次方的性质  2^N-1=2^0+2^1+……2^(N-1)
//看似的最短路径转化为最小生成树问题————距离数组记录的是全源最短路
#include<stdio.h>
#define N 101
int dis[N][N];
int Tree[N];
//并查集操作
int FindRoot(int x){if(Tree[x]==-1) return x;else{Tree[x]=FindRoot(Tree[x]);return Tree[x];}
}
//实现2的i次方
int mod(int i){int ret=1;while(i--){ret=(ret*2)%100000; //公式：(a*b)%c=[(a%c)*(b%c)]%c}return ret;
}
int main(){int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){int i,j,k,a,b,x,y,dist;//初始化Tree[]和dis[]for(i=0;i<n;i++){Tree[i]=-1;for(j=0;j<n;j++)dis[i][j]=-1;dis[i][i]=0;}for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&a,&b);x=FindRoot(a);y=FindRoot(b);if(x!=y){//当这条边的两个顶点不属于一个集合dist=mod(i);//核心代码：把集合1和集合2中所有节点找出，并更新彼此之间的距离for(j=0;j<n;j++){  //遍历N个城市，找寻以x为根（a和a的根）的节点（集合1中所有节点）if(x==FindRoot(j)){for(k=0;k<n;k++){ //遍历N个城市,找寻以y为根（b和b的根）的节点（（集合2中所有节点）if(y==FindRoot(k)){//j,k分属两个集合；通过ab这条边连接彼此（dist）dis[j][k]=dis[k][j]=(dis[j][a]+dis[b][k]+dist)%100000;//更新两点间距离}} } }Tree[y]=x; //将两个集合合并}}for(i=1;i<n;i++){printf("%d\n",dis[0][i]);}}return 0;
}

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输入

输出

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