一、运输规划问题

运输规划问题 :

二、找初始基可行解

使用最小元素法求得的初始基可行解 :

	B1\rm B_1B1	B2\rm B_2B2	B3\rm B_3B3	B4\rm B_4B4	产量
A1\rm A_1A1	333	111111	333 , 444	101010 , 333	777
A2\rm A_2A2	111 , 333	999	222 , 111	888	444
A3\rm A_3A3	777	444 , 666	101010	555 , 333	999
销量	333	666	555	666

使用最小元素法, 得到初始基可行解 : {x13=4x14=3x21=3x23=1x32=6x34=3\begin{cases} \rm x_{13} = 4 \\\\ \rm x_{14} = 3 \\\\ \rm x_{21} = 3 \\\\ \rm x_{23} = 1 \\\\ \rm x_{32} = 6 \\\\ \rm x_{34} = 3 \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧x13=4x14=3x21=3x23=1x32=6x34=3

三、计算检验数

计算检验数 :

使用闭回路法 , 逐个计算每个非基变量的检验数 ,

以非基变量为起点 , 出发的格子使用加号 +++ , 第二个格子使用减号 −-− , 之后的歌词依次使用加号减号交替 +−+-+− 符号 ;

计算上述闭回路的运费代数和 ,

如果代数和大于等于 000 , 说明当前的非基变量格子取 000 就是最优选择 ;

如果代数和小于 000 , 说明当前的非基变量格子取 000 不是最优选择 ;

这里以计算 σ24\rm \sigma_{24}σ24 检验数为例 :

A24+\rm A_{24} +A24+ , A23−\rm A_{23} -A23− , A13+\rm A_{13} +A13+ , A14−\rm A_{14} -A14−

σ24=(1×8)−(1×2)+(1×3)−(1×10)=−1\rm \sigma_{24} = ( 1 \times 8 ) - ( 1 \times 2 ) + ( 1 \times 3 ) - ( 1 \times 10 ) = -1σ24=(1×8)−(1×2)+(1×3)−(1×10)=−1

检验数小于 000 ;

计算出的非基变量检验数使用蓝色括号字体写在表格中 :

	B1\rm B_1B1	B2\rm B_2B2	B3\rm B_3B3	B4\rm B_4B4	产量
A1\rm A_1A1	333 , (1)(1)(1)	111111 , (2)(2)(2)	333 , 444	101010 , 333	777
A2\rm A_2A2	111 , 333	999 , (1)(1)(1)	222 , 111	888 , (−1)(-1)(−1)	444
A3\rm A_3A3	777 , (10)(10)(10)	444 , 666	101010 , (12)(12)(12)	555 , 333	999
销量	333	666	555	666

四、调整运量 ( 换基 )

上述检验数中 , σ24\rm \sigma_{24}σ24 为负数 , 需要进行换基 , 该非基变量就是入基变量 ;

该检验数的闭合回路如下 : A24+\rm A_{24} +A24+ , A23−\rm A_{23} -A23− , A13+\rm A_{13} +A13+ , A14−\rm A_{14} -A14− ;

在 −-− 符号的基变量中挑选一个最小的 , 作为出基变量 ;

换基之后的结果如下 :

经过上述计算后的运费表格如下 :

	B1\rm B_1B1	B2\rm B_2B2	B3\rm B_3B3	B4\rm B_4B4	产量
A1\rm A_1A1	333	111111	333 , 555	101010 , 222	777
A2\rm A_2A2	111 , 333	999	222	888 , 111	444
A3\rm A_3A3	777	444 , 666	101010	555 , 333	999
销量	333	666	555	666

计算当前的总运费 :

(3×5)+(10×2)+(1×3)+(8×1)+(4×6)+(3×5)=85\rm ( 3 \times 5 ) + ( 10 \times 2 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 8 \times 1 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 3 \times 5 ) = 85(3×5)+(10×2)+(1×3)+(8×1)+(4×6)+(3×5)=85

计算检验数验证 , 是最优解 ;

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【运筹学】表上作业法 ( 找初始基可行解 | 计算检验数 | 调整运量 )

文章目录

一、运输规划问题

二、找初始基可行解

三、计算检验数

四、调整运量 ( 换基 )

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