《数据结构与算法分析：C语言描述》复习——第十章“算法设计技巧”——Minimax策略...
2014.07.08 20:53
简介：
Minimax策略描述的是二人在轮流操作的博弈中，尽力使自己的利益最大化（Max），使对手利益最小化（Min）的一种策略。
这样的游戏有很多种，其中最典型的就是双人棋牌类游戏：中国象棋、五子棋、扑克牌等等。
这样的游戏的特点是：
1. 两人交替操作，一方先开始
2. 两人的操作互相独立，没有协作
游戏的种类实在太多，生活中处处是游戏。
“游戏”和“博弈”的英语释义都是“game”，所以我们其实可以认为理论上它们是一回事，只不过一个通俗，一个深奥。
图示：
本次我们使用书上给出的一个非常简单的棋牌游戏“三连棋”作为例子，来解释Minimax策略。
如图：
给定一个3X3的棋盘，两人轮流在上面画“O”和“X”，谁能先将三个相同符号连成一条线（横竖斜皆可），就算赢。
本次的代码会实现这个游戏的AI，允许你和程序来玩这个游戏。运行程序后，你会发现不论你怎么下棋，你都赢不了的。
因为这个游戏是公平的，没有必胜策略，因此电脑程序总能和你打成平局。
如果你不好好下棋，当然也会输掉。
下面我们开始讨论Minimax策略的理论部分。
下面是一棵树（分叉数量我们不关心）：
上面这棵树叫“博弈树”，英文是game tree。其中Max层和Min层交替出现。关于这棵树有四点需要解释：
1. Max层表示轮到我操作，期望我的利益最大化，所以标记为Max层
2. Min层表示轮到对手操作，期望我的利益最小化，所以标记为Min层
3. 节点中有一个数值，这个莫名其妙的数值是本章最难理解的东西——利益
4. 树的底层总是叶子节点，此处每个叶子节点都表示游戏的一种结局，因为游戏结束了，树才不会继续延伸下去
利益是什么？金钱，高考分数，身高体重，房子面积。总之说多了都是泪。
游戏中的“利益”不能用一个“赢”字来概括，否则你无法着手去分析赢的办法。
此处的利益，应该是具有多个参数的一个函数F(...)，函数值越大，你离“赢”就越近。
比如下象棋，“赢”的定义是吃掉对手的“将”或者“帅”。所以你不能将“对手的将是否存在”作为利益的判断条件。
如果你手上现在有7个棋子，而对手只剩2个，那么很有可能你会赢，因此将双方棋子的数量差作为“利益”的标准，可能会更好。
同样是象棋棋子，“车”的攻击力巨大，“马”的行动灵活，“士”的防御至关重要，因此不同的棋子为你带来的潜在利益各不相同。
正是由于实际的游戏如此复杂，想用一个包含了很多参数的函数F(...)来表达利益才显得非常困难。
对于中国象棋之类的游戏，这个估值函数可以复杂到让人吐血，也可以很简单。至于用户能看到的区别，就是“电脑厉害死了”和“电脑弱爆了”。
至此，你要随时记住一个游戏中的两个条件：
1. 赢的标准是什么（走象棋，吃掉对方的将帅）
2. 为了达到“赢”，我应该朝什么方向努力（走象棋，努力吃掉对方的棋子）
那么三连棋呢：
1. 赢的标准，三个棋子连成一条线
2. 为了达到“赢”，你应该尽力把自己的棋子连在一起
至此我已经不知道该怎么继续讲了，因为我思考到这儿之后就直接开始编写代码了。
现在你可以运行下面的代码，试试和电脑下棋，并单步调试观察运行过程。
如果你要自己编码实现这个程序，请记住一条原则：你如果赢了电脑，那程序就是错的。
在阅读代码的过程中，请尝试理解这个程序中是如何定义“利益”的。
实现：
感谢 @无聊的豆子君 指出代码中的错误。
1 // Optimization for Minimax game strategy, using Alpha-Beta Pruning.
2 // You can watch over the 'function_call_count' variable.
3 #include <iostream>
4 #include <vector>
5 using namespace std;
6
7 int function_call_count;
8
9 bool computerWin(const vector<int> &board)
10 {
11 int i, j;
12
13 for (i = 0; i < 3; ++i) {
14 for (j = 0; j < 3; ++j) {
15 if (board[i * 3 + j] != -1) {
16 break;
17 }
18 }
19 if (j == 3) {
20 return true;
21 }
22 }
23
24 for (i = 0; i < 3; ++i) {
25 for (j = 0; j < 3; ++j) {
26 if (board[j * 3 + i] != -1) {
27 break;
28 }
29 }
30 if (j == 3) {
31 return true;
32 }
33 }
34
35 if (board[0] == board[4] && board[4] == board[8] && board[8] == -1) {
36 return true;
37 }
38
39 if (board[2] == board[4] && board[4] == board[6] && board[6] == -1) {
40 return true;
41 }
42
43 return false;
44 }
45
46 bool humanWin(const vector<int> &board)
47 {
48 int i, j;
49
50 for (i = 0; i < 3; ++i) {
51 for (j = 0; j < 3; ++j) {
52 if (board[i * 3 + j] != 1) {
53 break;
54 }
55 }
56 if (j == 3) {
57 return true;
58 }
59 }
60
61 for (i = 0; i < 3; ++i) {
62 for (j = 0; j < 3; ++j) {
63 if (board[j * 3 + i] != 1) {
64 break;
65 }
66 }
67 if (j == 3) {
68 return true;
69 }
70 }
71
72 if (board[0] == board[4] && board[4] == board[8] && board[8] == 1) {
73 return true;
74 }
75
76 if (board[2] == board[4] && board[4] == board[6] && board[6] == 1) {
77 return true;
78 }
79
80 return false;
81 }
82
83 bool fullBoard(const vector<int> &board)
84 {
85 for (int i = 0; i < 9; ++i) {
86 if (board[i] == 0) {
87 return false;
88 }
89 }
90
91 return true;
92 }
93
94 void findComputerMove(vector<int> &board, int &best_move, int &result,
95 int alpha, int beta)
96 {
97 void findHumanMove(vector<int> &, int &, int &, int, int);
98 int dc, i, response;
99
100 ++function_call_count;
101 best_move = -1;
102
103 if (fullBoard(board)) {
104 result = 0;
105 return;
106 }
107
108 if (humanWin(board)) {
109 result = 1;
110 return;
111 }
112
113 if (computerWin(board)) {
114 result = -1;
115 return;
116 }
117
118 result = alpha;
119 for (i = 0; i < 9 && result > beta; ++i) {
120 if (board[i] != 0) {
121 continue;
122 }
123 board[i] = -1;
124 findHumanMove(board, dc, response, result, beta);
125 board[i] = 0;
126
127 if (best_move == -1 || response < result) {
128 result = response;
129 best_move = i;
130 }
131 }
132 }
133
134 void findHumanMove(vector<int> &board, int &best_move, int &result, int alpha,
135 int beta)
136 {
137 void findComputerMove(vector<int> &, int &, int &, int, int);
138 int dc, i, response;
139
140 ++function_call_count;
141 best_move = -1;
142
143 if (fullBoard(board)) {
144 result = 0;
145 return;
146 }
147
148 if (computerWin(board)) {
149 result = -1;
150 return;
151 }
152
153 if (humanWin(board)) {
154 result = 1;
155 return;
156 }
157
158 result = beta;
159 for (i = 0; i < 9 && result < alpha; ++i) {
160 if (board[i] != 0) {
161 continue;
162 }
163 board[i] = 1;
164 findComputerMove(board, dc, response, alpha, result);
165 board[i] = 0;
166
167 if (best_move == -1 || response > result) {
168 result = response;
169 best_move = i;
170 }
171 }
172 }
173
174 void printBoard(const vector<int> &board)
175 {
176 cout << " 1 2 3" << endl;
177 int i, j;
178
179 for (i = 0; i < 3; ++i) {
180 cout << i + 1;
181 for (j = 0; j < 3; ++j) {
182 cout << ' ';
183 switch(board[i * 3 + j]) {
184 case -1:
185 cout << 'X';
186 break;
187 case 0:
188 cout << '.';
189 break;
190 case 1:
191 cout << 'O';
192 break;
193 }
194 }
195 cout << endl;
196 }
197 }
198
199 int main()
200 {
201 vector<int> board;
202 int n;
203 int result;
204
205 board.resize(9, 0);
206 while (cin >> n) {
207 if (n < 0 || n >= 9 || board[n]) {
208 cout << "Invalid move" << endl;
209 continue;
210 }
211
212 board[n] = 1;
213 printBoard(board);
214 if (humanWin(board)) {
215 cout << "You win." << endl;
216 break;
217 }
218
219 if (fullBoard(board)) {
220 cout << "Draw." << endl;
221 break;
222 }
223
224 result = 1;
225 function_call_count = 0;
226 findComputerMove(board, n, result, 1, -1);
227 cout << "Number of function calls: " << function_call_count << endl;
228 board[n] = -1;
229 printBoard(board);
230 if (computerWin(board)) {
231 cout << "Computer win." << endl;
232 break;
233 }
234
235 if (fullBoard(board)) {
236 cout << "Draw." << endl;
237 break;
238 }
239 }
240
241 return 0;
242 }转载于:https://www.cnblogs.com/zhuli19901106/p/3832592.html
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