动态规划之划分数组形成两个和相等的子集

Input: [1, 5, 11, 5]
Output: true
Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;//dp[i]表示原数组是否可以取出若干个数字，其和为i
class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum = 0;for(int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++){sum += nums[i];}cout << "sum=" << sum << endl;if(sum % 2 != 0)  //判断整个和是否为偶数return 0;int target = sum / 2;cout << "target=" << sum/2 << endl;vector<int> dp(target + 1, 0);dp[i]表示原数组是否可以取出若干个数字，其和为i dp[0] = 1;  //边界for(int i = 0 ; i < nums.size(); i ++){cout << "nums[i]=" << nums[i] << endl;for(int j = target; j >= nums[i]; j --){   //如果 dp[j - nums[i]] 为true的话，说明现在已经可以组成 j-nums[i] 这个数字了//再加上nums[i]，就可以组成数字j了cout << "j=" << j << "," << "dp[j]=" << dp[j] << "," <<  dp[j-nums[i]] << endl;dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i]];}cout << "--------------------------------------------" <<endl;}return dp[target];}
};int main()
{vector<int> temp {1, 3, 2, 4};Solution text;cout << text.canPartition(temp) << endl;return 0;
}

打印：

sum=10
target=5
nums[i]=1
j=5,dp[j]=0,0
j=4,dp[j]=0,0
j=3,dp[j]=0,0
j=2,dp[j]=0,0
j=1,dp[j]=0,1 //dp[1] = 1 ,数组是否可以取出若干个数字，其和为1,因为第一个数为1
--------------------------------------------
nums[i]=3
j=5,dp[j]=0,0
j=4,dp[j]=0,1 //dp[4] = 1 ,数组是否可以取出若干个数字，其和为4,因为dp[1]=1，nums[i]=3，相加和刚好是4
j=3,dp[j]=0,1 //dp[3] = 1 ,数组是否可以取出若干个数字，其和为3,刚好这个数为3
--------------------------------------------
nums[i]=2
j=5,dp[j]=0,1 //dp[5] = 1 ,数组是否可以取出若干个数字，其和为5,因为d[3]=1
j=4,dp[j]=1,0 //dp[4] = 1 ,上面已经为1了
j=3,dp[j]=1,1 //dp[3]和dp[1]都为1
j=2,dp[j]=0,1 //dp[0]为1
--------------------------------------------
nums[i]=4
j=5,dp[j]=1,1 //d[5]和dp[1]都为1
j=4,dp[j]=1,1 //d[4]和dp[0]都为1
--------------------------------------------
1

上面的思路相对数组中每个数求dp，最后就会找到dp[target]是否为true，如果 dp[j - nums[i]] 为true的话，说明现在已经可以组成 j-nums[i] 这个数字了，再加上nums[i]，就可以组成数字j了。当j=target是同样道理，要想找到dp[target]为true，就找找到数组中几个值的和为target时，对应下标的dp值为true，这样反推dp[target]为true。

参考地址：https://blog.csdn.net/qq_40320556/article/details/89875463

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