fatal error lnk1561: 必须定义入口点_链表中是否有环以及找环的入口问题总结

这篇会详细介绍有关环的入口节点问题，包括代码和理论证明。

首先来看一下如何判断链表中是否存在环。方法很简单，定义两个快慢指针slow和fast，慢指针每次走一步，快指针每次走两步，如果存在环，则快慢指针一定会在环中某个节点相遇，即slow == fast，即可判定链表中有环存在，否则没有。

代码如下：

class Solution(object):def hasCycle(self, head):""":type head: ListNode:rtype: bool"""if not head:return Falsep = head; q = headwhile q.next and q.next.next:p = p.nextq = q.next.nextif p == q:return Truereturn False

证明：用归纳法，假设慢指针刚进入环时，快指针刚好在慢指针后面一个位置，这样下一次慢指针走一步，快指针走两步，二者指向相同节点；假设慢指针刚进入环时，快指针刚好在慢指针后面两个位置，这样经过两步，二者也会指向相同节点，归纳可得，假如存在环，两个指针必定相遇。

再来看一下如何找出环的入口节点。具体做法是当快慢指针相遇时，慢指针不动，另取一指针p指向链表头结点，然后节点p和节点slow同时移动，每次移动一步，二者相遇时指向的节点即为环的入口节点。

代码如下：

class Solution(object):def detectCycle(self, head):""":type head: ListNode:rtype: ListNode"""if not head:returns = f = headwhile f.next and f.next.next:s = s.nextf = f.next.nextif s == f:p = headwhile p != s:p = p.nexts = s.nextreturn preturn

图片来自：https://blog.csdn.net/l294265421/article/details/50478818

证明：这个问题我们借助上图来更好的解释。要证明这个问题，我们首先要证明当两个指针在环中相遇时，慢指针还没有绕环一圈。假设慢指针刚进入环时，快指针还有m步追上慢指针，m一定小于环长度R，由上面的证明可知慢指针再走m步快慢指针即可相遇，而m < R，所以慢指针还没有绕环一圈。

接下来证明，当快慢指针相遇后，慢指针再走LenA步就刚好到达环的入口节点。假设第一次相遇点为Pos，环起点为Join，头结点到环起点的长度为LenA，环起点到第一次相遇点的长度为x，第一次相遇点到环起点的长度为y，环长为R，于是有以下结果：

第一次相遇，slow指针走过的路程：S = LenA + x

第一次相遇，fast指针走过的路程：2S = LenA + n * R + x （相遇时，快指针可能已经绕环好几圈了；至少一圈，n大于等于1，因为快指针先进入环，要追上后进入的慢指针，必须得回到环起点在起点之后才能追上）

由上面两个式子可以得到：LenA = n * R - x

我们的目标是根据上面的式子推导出慢指针在走了S + LenA后刚好到达join点（这是清晰说明这个问题的关键）。

S + LenA = S + n * R - x = S +（n - 1）* R + R - x = S +（n - 1）* R + y，（n - 1）* R表示绕环n - 1圈，S +（n - 1）* R表示停在Pos点，再加上y恰好到达环入口节点，结论得证。

参考：

https://blog.csdn.net/l294265421/article/details/50478818

这里还有一个更具普遍性的证明，比较偏数学证明，有兴趣的可以参考。

https://blog.csdn.net/xgjonathan/article/details/18034825

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