poj2728（最优比率生成树）

1.最优比率生成树（最优比例生成树）：
定义：有向带权图G, 对于图中每条边e[i], 都有cost[i]权值)和dist[i](距离), 要求的是一棵生成树T, 它使得 ∑(cost[i]) / ∑(dist[i]), i∈T 最大(或最小).
： 0-1分数规划
设x[i]等于1或0, 表示边e[i]是否属于生成树.
则我们所求的比率 rate = ∑(cost[i] * x[i]) / ∑(cost[i] * x[i]), 0≤i<m .

z( rate ) = ∑(cost[i] * x[i]) - rate* ∑(dist[i] * x[i])

二分法求解：在定出一个搜索范围和精度之后，可以使用二分法进行搜索：对于当前的搜索区间[left,right]，mid=(left+right)/2，根据z(mid)的值及z(rate)的增减性，对搜索区间进行更新：
若z(mid)>0，上调区间，使left=mid；
若z(mid)<0，下调区间，使right=mid；
经过有限次搜索之后便能找到所求比率。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxx=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int k;
struct node{double x,y,z;int id;
}num[maxx];
double cost[maxx][maxx];
double dis[maxx];
double d[maxx][maxx];
double w[maxx][maxx];
int vis[maxx];
int n;
double Dist(node a,node b){double x=a.x-b.x;double y=a.y-b.y;return sqrt(x*x+y*y);
}
int prim(double x){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,inf,sizeof(dis));for(int i=1;i<=n;i++){dis[i]=cost[1][i]-x*w[1][i];}dis[1]=0;vis[1]=1;double ans=0;for(int i=2;i<=n;i++){int temp=inf;int t=1;for(int j=2;j<=n;j++){if(!vis[j]&&(dis[j]<temp)){temp=dis[j];t=j;}}ans+=dis[t];vis[t]=1;for(int j=1;j<=n;j++){if(!vis[j]&&cost[t][j]-x*w[t][j]<dis[j]){dis[j]=cost[t][j]-x*w[t][j];}}}return ans>=0;
}
int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==0)break;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf %lf %lf",&num[i].x,&num[i].y,&num[i].z);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){cost[j][i]=cost[i][j]=fabs(num[i].z-num[j].z);w[j][i]=w[i][j]=Dist(num[i],num[j]);}}double left=0.0,right=100.0;while(right-left>=1e-7){double mid=(left+right)/2.0;if(prim(mid)){left=mid;}else{right=mid;}}printf("%.3lf\n",right);}return 0;
}

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