1 题目

求 0—70—70—7 所能组成的奇数个数

2 分析

该问题是一个排列组合问题，假设这个数为 sumsumsum，sum=a1a2a3a4a5a6a7a8sum=a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8sum=a1a2a3a4a5a6a7a8，表示这个数的某位的数值，当一个数的最后一位为奇数时，那么这个数一定为奇数，不管前面几位是什么数字。如果最后一位数为偶数，则这个数一定为偶数。a1−a8a_1-a_8a1−a8 可以取 0−70-70−7 这个八个数字，首位数字不为 000 。从该数为一位数到该数为8位数开始统计奇数的个数：

当只有一位数时也就是该数的最后一位，奇数个数为： 444
当该数为两位数时，奇数个数为： 4∗7=284*7=284∗7=28
当该数为三位数时，奇数个数为：4∗8∗7=2244*8*7=2244∗8∗7=224
…
当该数为八位数时，奇数个数为：4∗8∗8∗8∗8∗8∗8∗74*8*8*8*8*8*8*74∗8∗8∗8∗8∗8∗8∗7 (依次为最后一位到第一位)

3 实现

#include <stdio.h>int main()
{long sum = 4, s = 4;//sum的初始值为4表示，只有一位数字组成的奇数个数为4个int j;for (j = 2; j <= 8; j++) {    printf("%d位数为奇数的个数%ld\n", j-1, s);if (j <= 2) {s *= 7;} else {s *= 8;}sum += s;    }printf("%d位数为奇数的个数%ld\n", j-1, s);printf("奇数的总个数为：%ld\n", sum);return 0;
}

4 运行结果

1位数为奇数的个数4
2位数为奇数的个数28
3位数为奇数的个数224
4位数为奇数的个数1792
5位数为奇数的个数14336
6位数为奇数的个数114688
7位数为奇数的个数917504
8位数为奇数的个数7340032
奇数的总个数为：8388608

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