ＭＡＴＬＡＢ应用与数学欣赏

概 述:MATLAB具有弱小的计算功用和绘图功用,熟练运用MATLAB已成为大学生、硕士生、博士生必需把握 的基本技艺。经过MATLAB绘图、计算和数学建模综合运用等为学习者翻开了一扇看法和欣赏数学的窗口,以便构成迷信的数学观,使之成为真正的数学活动的参与者。

中心词汇:MATLAB;绘图;计算;数学建模;欣赏

随着计算机技术的不时开展,借助计算机数学软件,人们对数学的学习方式和看法水平也发作了基本性的变化。在学习方式上,数学的学习曾经超出了以往仅仅依托纸和笔的“手工操作”形式,正在野不时依托现代科技手腕和信息渠道的“人机互动”形式开展;在看法层面上,数学也不再仅仅是为某些专业效劳的工具性学科,而是一门有着丰厚内容和思想体系的文明性、技术性学科。在大学教育阶段,数学教育承当了数学文明的传达和数学技艺的培育双重担务。能否具有一定的数学素养并把握 相关的数学技艺曾经成为当代大学生,尤其是理工科大学生必备的基本素质。由于MATLAB的弱小功用,在美国大学中,MATLAB言语遭到了教授与学生的欢迎和注重。由于它将运用者从繁重重复的计算中束缚出来,把更多的精神投入到对数学的基本含义的了解上,因此它已逐渐成为许多大学生和研讨生课程中的规范和重要的工具。所以,在国外的高校,熟练运用MATLAB已成为大学生、硕士生、博士生必需把握 的基本技艺;在设计研讨单位和工业部门,MATLAB曾经成为研讨必备软件和规范软件[1]。而且,MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用,以及弱小的计算功用[2-4]。借助MATLAB的运用,为学习者翻开了一扇看法和欣赏数学的窗口,使对数学的欣赏得以向群众普及,这对数学文明的传达具有重要的意义。

1、MATLAB绘图与数学欣赏

MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用,简直可以满足普通实践工程和迷信计算中一切图形图像的需求。学习者可以依据需求选择直角坐标、极坐标、柱坐标和球坐标等坐标系绘制平面曲线、空间曲线、空间曲面的外表图和网面图,还可以绘制直方图、向量图、柱状图等。此外,MATLAB还可以对图形停止标注、添色、变换视角等的加工和颜色控制、局部视图及动画等的操作以实真实在的表达各种理想的图外形状。经过MATLAB绘图可以化数学笼统为数学直观,化数学的理性艺术为理性的审美艺术,使数学活动变成实真实在的审美活动,从而普及群众对数学的了解,构成良好的迷信数学观。

1.1 MATLAB绘图架起了“数”与“形”沟通的桥梁

数学的欣赏价值在于其将繁复、谐和、对称和奇异 等美学元素集中体如今“数”与“形”的完美结合之中,数学是“数形结合”的完美模范。

例1欣赏方程 所表示的数学图形。

MATLAB绘图命令如下:

clear

theta=0:pi/20:2*pi; phi=-pi/2:pi/20:pi/2;

[t,p]=meshgrid(theta,phi); rho=t.^0;

[x,y,z]=sph2cart(t,p,rho)

surf(x,y,z);grid on

结果如图1所示,方程所表示的是最为完美的单位球面。

1.2 MATLAB绘图开启了一扇数学观光的窗口

数学是最完美的理性的艺术,它是迷信美的中心,它的这种美表如今它关于其它学科的影响、浸透和制约上。马克思以为:任何迷信,假设找不到数学的归宿,那就称不上严厉意义上的迷信;没有了数学美,迷信美就失掉了灵魂。在浩瀚的数学世界里,四处都有“漂亮 的风景”,数学的观光对象都是人类最高明的智力效果或是人类心灵最共同的创作。经过MATLAB绘图这扇翻开的窗口学习者可以窥见一斑。

例2 绘图说明极限的意义。

用MATLAB绘制数列的图形命令如下:

syms n

n=1000:10000; xn=(1+1./n).^n;

plot(n,xn,:); grid on

结果如图2所示。图像直观地说明当 有限增大时,数

列的变化趋向,学习者经过图像领略了极限概念的含义。

经过对MATLAB的绘图,学习者不只可以在顺序的修正和完善进程中体验到数学发现的乐趣,感受探求知识,处置效果的思绪历程,激起学习者的创新思想,而且还可以让学习者在绘图操作中感受“数形结合”的数学熏陶,以便欣赏数学世界有限的风景,使学习者失掉对数学概念、定理的深化了解和心智的升华。

2、MATLAB计算与数学欣赏

2.1 MATLAB计算肃清了数学活动的阻碍

计算是数学活动的一个重要组成局部。能借助计算机来处置较为复杂的数学计算效果可以为学习者节省许多珍贵的时间,将其从冗杂的计算中束缚出来,以便可以从事更具发明性的数学活动,去探求计算面前更深层次的数学微妙。MATLAB可以停止迷信计算和少量的工程运算。在数学迷信计算范围,MATLAB的计算触及到微积分计算、矩阵计算、符号运算与数值计算、概率统计效果的计算和数据处置等。应用MATLAB弱小的计算功用可以协助学习者肃清数学活动的阻碍,以便数学活动的顺利停止。

例3、求定积分 的值。

由MATLAB定积分计算命令:symsx,I=int(exp(-(x^2)),x,0,inf)

失掉结果为I=1/2*pi^(1/2),即。这一计算处置了学习者不能用积分公式直接计算的效果,增强了学习者从事积分计算的才干,以便提高对无量限积分概念的看法和了解,从而欣赏到积分计算的魅力。

2.2 MATLAB计算开拓了迷信开展的路途

迷信的开展,离不开计算。处于计算机时代的明天,迷信计算是以数学模型为基础、以计算机和数学软件为工具停止的模拟研讨,它是数学通向其它学科的桥梁,是当今盛行的计算机仿真技术的重要基石[5]。MATLAB计算开拓了迷信开展的路途,学习者在MATLAB计算中可以欣赏到迷信开展路途上沿途的数学风景。

例4、求解微分方

程组[3](Lorenz模型)

该方程是非线性微分方程,所以不存在解析解,只能用数值解法求解,设其中参数的值区分为 ,初值设为,MATLAB计算顺序如下:

首先编辑函数文件lorenzeq.m

functionxdot=lorenzeq(t,x)

xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];

然后编辑计算顺序

t_final=100;x0=[0;0;1e-10];

[t,x]=ode45(lorenzeq,[0,t_final],x0);

plot(t,x);figure;

plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));axis([10、42、-20、20、-20、25]);

运转得该方程的数值解的图形表示如图(3,4)所示。

改动其中参数和初值设定,经过MATLAB数值计算,学习者可以发现Lorenz方程解的变化规律,从而展开对Lorenz方程的新研讨。

3、MATLAB建模综合运用与数学欣赏

数学建模就是依据具体的实践效果,在一定假定下找出处置这个效果的数学框架,求出模型的解,并对它停止验证和修正完善的全进程[6]。经过对MATLAB数学建模的综合运用,学习者不只增强了从实践生活中发现效果、归结效果、树立数学模型,运用计算机和数学软件处置实践效果的才干,而且还可以欣赏到真正的数学运用的魅力。

例5(篮球队员选拔效果)设在高校篮球联赛中,某高校男子篮球队要从8名队员中选出平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如表1所示:

表1 队员状况表

Tab.1 The table on members’ situation

同时要求出场阵容必需满足下列条件:

(1)中锋只能上场1名;(2)至少有1名后卫;(3)假设1号队员和4号队员上场,则6号队员不能上场;(4)2号队员和6号队员必需至少保管一个不上场。试确定该篮球队契合要求的出场阵容?

用数学建模的

方法来处置此效果,设

j=1,2,…,8,则 满足以下约束条件:

中锋只能上场1名;

至少有1名后卫;

假设1号队员和4号队员上场,则6号队员不能上场 (当 和 都等于1时, 只能等于0,而当 和 不全为1时, 不受限制);(下转第128页)

(4)2号队员和6号队员必需至少保管一个不上场 ;

又由于篮球竞赛要求每队上场队员为5名,所以还应该有。

依据上述分析可以失掉所讨论效果的数学模型(线性规划模型)如下:

经过MATLAB编程处置,顺序如下:

clear

f=[-1.92,-1.90,-1.88,-1.86,-1.85,-1.83,-1.80,-1.78];

A=[1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-1,-1,-1;1,0,0,1,0,1,0,0;0,1,0

,0,0,1,0,0;…1,1,1,1,1,1,1,1];b=[1;-1;2;1;5];

x=bintprog(f,A,b,[],[])

max=-f*x;h=max/5

经计算得该球队契合要求的出场阵容是:1号、3号、4号、5号和7号队员,球队的平均身高为1.862m。

4、结论

经过对上述三个方面MATLAB运用效果的讨论,学习者可以经过MATLAB绘图、计算和对数学建模效果的综合运用等途径来欣赏数学的风景和魅力,从而构成迷信的数学观,成为真正的数学活动的参与者。

文献资料

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[1]许波,刘征.MATLAB工程数学运用[M].北京:清华大学出版社,2000.

[2]王向东,戎海武,文翰.数学实验[M].北京:初等教育出版社,2004,5.

[3]薛定宇,陈阳泉.初等运用数学效果的MATLAB求解[M].北京:清华大学出版社,2004,8.

[4]姜启源,邢文训,谢金星等.大学数学实验[M].北京:清华大学出版社,2005,2.

[5]石辛民,郝整清.基于MATLAB的适用数值计算[M].北京:清华大学出版社,北京交通大学出版社,2006,2.

[6]袁震东.数学建模方法[M].上海:华东师范大学出版社,2002.

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