[BZOJ4894]天赋

题目大意：

求\(n(n\le300)\)个点的有向图中以\(1\)为根的外向树的个数。

思路：

矩阵树定理。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {register char ch;while(!isdigit(ch=getchar()));register int x=ch^'0';while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');return x;
}
inline int getdigit() {register char ch;while(!isdigit(ch=getchar()));return ch^'0';
}
const int N=301,mod=1e9+7;
int mat[N][N],in[N];
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {if(!b) {x=1,y=0;return;}exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {int ret,tmp;exgcd(x,mod,ret,tmp);return (ret%mod+mod)%mod;
}
inline int matrix_tree(const int &n) {for(register int i=1;i<=n;i++) {for(register int j=1;j<=n;j++) {mat[i][j]=(mat[i+1][j+1]%mod+mod)%mod;}}int ans=1;for(register int i=1;i<=n;i++) {int p=0;for(register int j=i;j<=n;j++) {if(mat[i][j]) p=j;}if(!p) return 0;if(p!=i) {ans=mod-ans;for(register int j=1;j<=n;j++) {std::swap(mat[j][i],mat[j][p]);}}ans=1ll*ans*mat[i][i]%mod;const int t=inv(mat[i][i]);for(register int j=i;j<=n;j++) {mat[i][j]=1ll*mat[i][j]*t%mod;}for(register int j=i+1;j<=n;j++) {if(!mat[j][i]) continue;const int t=mat[j][i];for(register int k=i;k<=n;k++) {mat[j][k]=(mat[j][k]-1ll*mat[i][k]*t%mod+mod)%mod;}}}return ans;
}
int main() {const int n=getint();for(register int i=1;i<=n;i++) {for(register int j=1;j<=n;j++) {mat[i][j]=-getdigit();in[j]-=mat[i][j];}}for(register int i=1;i<=n;i++) {mat[i][i]+=in[i];}printf("%d\n",matrix_tree(n-1));return 0;
}