LeetCode Regular Expression Matching

‘.’ Matches any single character.
‘*’ Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch(“aa”,”a”) → false
isMatch(“aa”,”aa”) → true
isMatch(“aaa”,”aa”) → false
isMatch(“aa”, “a*”) → true
isMatch(“aa”, “.*”) → true
isMatch(“ab”, “.*”) → true
isMatch(“aab”, “c*a*b”) → true

多阶段决策过程的最优化问题

子问题的重叠性

p[i][j] 表示字串 s[i...len(s)], p[j...len(p)] 是否可以匹配。

递归地定义最优值

如果P[j+1]!='*'，S[i] == P[j]=>匹配下一位(i+1, j+1)，S[i]!=P[j]=>匹配失败；

如果P[j+1]=='*'，S[i]==P[j]=>匹配下一位(i+1, j+2)或者(i, j+2)，S[i]!=P[j]=>匹配下一位(i,j+2)。

匹配成功的条件为S[i]=='\0' && P[j]=='\0'。

dp[i][j] = c1. p[j+1] != *. if s[i] == p[j] dp[i][j] = dp[i+1][j+1] else dp[i][j] = false

c2 p[j+1] == '*' if( s[i] == p[j] || p[j] == '.' && (*s) != 0)

p[j] == . 因为他可以匹配任何字符，所以和相等关系有基本一样的方式。

(1)p[j+1]不是'*'。情况比较简单，只要判断如果当前s的i和p的j上的字符一样（如果有p在j上的字符是'.',也是相同），并且res[i][j]==true，则res[i+1][j+1]也为true，res[i+1][j+1]=false;
(2)p[j+1]是'*'，但是p[j]!='.'。那么只要以下条件有一个满足即可对res[i+1][j+1]赋值为true：
1)res[i+1][j]为真（'*'只取前面字符一次）;
2)res[i+1][j-1]为真（'*'前面字符一次都不取，也就是忽略这两个字符）;
3)res[i][j+1] && s[i]==s[i-1] && s[i-1]==p[j-1](这种情况是相当于i从0到s.length()扫过来，如果p[j+1]对应的字符是‘*’那就意味着接下来的串就可以依次匹配下来，如果下面的字符一直重复，并且就是‘*’前面的那个字符）。
(3)p[j+1]是'*'，并且p[j]=='.'。因为".*"可以匹配任意字符串，所以在前面的res[i+1][j-1]或者res[i+1][j]中只要有i+1是true，那么剩下的res[i+1][j+1],res[i+2][j+1],...,res[s.length()][j+1]就都是true了。
这道题有个很重要的点，就是实现的时候外层循环应该是p,然后待匹配串s内层循环扫过来

res[][] 保持中间计算值

/** regular.cpp**  Created on: 2014年12月26日*      Author: judyge*/
#include <iostream>
#include <string>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<windows.h>
using namespace std;bool isMatch(string s, string p) {if(s.length()==0 && p.length()==0)return true;if(p.length()==0)return false;bool res[s.length()+1][p.length()+1];res[0][0] = true;for(int j=0;j<p.length();j++){if(p[j]=='*'){if(j>0 && res[0][j-1]) res[0][j+1]=true;if(j<1) continue;if(p[j-1]!='.'){for(int i=0;i<s.length();i++){if(res[i+1][j] || j>0&&res[i+1][j-1]|| i>0 && j>0 && res[i][j+1]&&s[i]==s[i-1]&&s[i-1]==p[j-1])res[i+1][j+1] = true;}}else{int i=0;while(j>0 && i<s.length() && !res[i+1][j-1] && !res[i+1][j])i++;for(;i<s.length();i++){res[i+1][j+1] = true;}}}else{for(int i=0;i<s.length();i++){if(s[i]==p[j] || p[j]=='.')res[i+1][j+1] = res[i][j];}}}return res[s.length()][p.length()];
}int main(){char *s="aab";char *p="c*a*b";char *m="aaa";char *n="aa";clock_t start,finish;double time;start=clock();cout<<isMatch(s,p)<<"\n";cout<<isMatch(m,n)<<"\n";finish=clock();time=(double)((finish-start)/CLOCKS_PER_SEC);printf("start:%ld\t\tfinish:%ld\tfinish-start:%ld\truntime:%f\n",start,finish,finish-start,time);return 0;}

运行结果

1
0
start:1     finish:1    finish-start:0  runtime:0.000000

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