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位运算表达式由操作数和位运算符组成，实现对整数类型的二进制数进行位运算。位运算符可以分为逻辑运算符(包括~、＆、|和^)及移位运算符(包括>>、<>>)。

1)左移位运算符(<

2)“有符号”右移位运算符(>>)则将运算符左边的运算对象向右移动运算符右侧指定的位数。 “有符号”右移位运算符使用了“符号扩展”：若值为正，则在高位插入0；若值为负，则在高位插入1。

3)Java也添加了一种“无符号”右移位运算符(>>>)，它使用了“零扩展”：无论正负，都在高位插入0。这一运算符是C或C++没有的。

4)若对char，byte或者short进行移位处理，那么在移位进行之前，它们会自动转换成一个int。 只有右侧的5个低位才会用到。这样可防止我们在一个int数里移动不切实际的位数。 若对一个long值进行处理，最后得到的结果也是long。此时只会用到右侧的6个低位，防止移动超过long值里现成的位数。 但在进行“无符号”右移位时，也可能遇到一个问题。若对byte或short值进行右移位运算，得到的可能不是正确的结果(Java 1.0和Java 1.1特别突出)。 它们会自动转换成int类型，并进行右移位。但“零扩展”不会发生，所以在那些情况下会得到-1的结果。

在进行位运算时，需要注意几点:

(1)>>>和>>的区别是：在执行运算时，>>>运算符的操作数高位补0，而>>运算符的操作数高位移入原来高位的值。

(2)右移一位相当于除以2，左移一位(在不溢出的情况下)相当于乘以2；移位运算速度高于乘除运算。

(3)若进行位逻辑运算的两个操作数的数据长度不相同，则返回值应该是数据长度较长的数据类型。

(4)按位异或可以不使用临时变量完成两个值的交换，也可以使某个整型数的特定位的值翻转。

(5)按位与运算可以用来屏蔽特定的位，也可以用来取某个数型数中某些特定的位。

(6)按位或运算可以用来对某个整型数的特定位的值置1。

位运算符的优先级

~的优先级最高，其次是<>和>>>，再次是＆，然后是^，优先级最低的是|。

位运算的应用

1.判断int型变量a是奇数还是偶数

a&1 == 0 偶数

a&1 == 1 奇数

2.求平均值，比如有两个int类型变量x、y,首先要求x+y的和，再除以2，但是有可能x+y的结果会超过int的最大表示范围。

(x&y)+((x^y)>>1);

知识点：>>n 相当于除于2^n ，<

x,y对应位均为1，相加后再除以2还是原来的数，如两个00001000相加后除以2仍得00001000,那么我们把x与y分别分成两个部分来看,两者相同的位分别拿出来 则 :

x = (111111111111000)2 = (111111111111000)2 + (000000000000000)2

y = (111111111111010)2 = (111111111111000)2 + (000000000000010)2

相同部分我们叫做x1,y1,不同部分我们叫做x2,y2.那么现在(x+y)/2 =(x1+y1)/2 +(x2 + y2)/2 ,因为x1 == y1 ,所以(x1+y1)/2 ==x1 ==y1,相同部分我们用与运算求出来 x1 = x&y ,不同部分的和我们用^求出来,然后除于2就是我们想要的结果了。

3.对于一个大于0的整数，判断它是不是2的几次方

((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

/*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111....

所以做与运算结果为0*/

4.比如有两个int类型变量x、y,要求两者数字交换，位运算的实现方法

x ^= y;

y ^= x;

x ^= y;

5.求绝对值

int abs( int x ) {

int y ;

y = x >> 31 ;

return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y

}

6.取模运算，采用位运算实现

a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1) ;或者 m % n 等价于 m & (n-1)

7.乘法运算 采用位运算实现

a * (2^n) 等价于 a << n

8.除法运算转化成位运算

a / (2^n) 等价于 a>> n

9.求相反数

(~x+1)

10.a % 2 等价于

a & 1

11.取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))

a>>k&1 (先右移再与1)

12.将int型变量a的第k位清0

a&~(1<

13.将int型变量a的第k位置1

a|(1<

14.int型变量循环左移k次

a<>16-k (设sizeof(int)=16)

15.int型变量a循环右移k次

a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)

16.对于一个数 x >= 0，判断是不是2的幂。

boolean isPower2(int x) {

return ((x&(x-1))==0) && (x!=0);

}

17.不用temp交换两个整数

void swap(int x , int y) {

x ^= y;

y ^= x;

x ^= y;

}

18.条件判断赋值简写

if (x == a)

x= b;

else

x= a;

等价于 x= a ^ b ^ x;

19.x的相反数

(~x+1)

20.m乘以2的n次方

m << n

21.m除以以2的n次方

m >> n

22.求整数k从x位(高)到y位(低)间共有多少个1

public static int findChessNum(int x, int y, int k) {

int result = 0;

for (int i = y; i <= x; i++) {

result += ((k >> (i - 1)) & 1);

}

return result;

}

23.取绝对值

int abs(int n){

return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);

}

/* n>>31 取得n的符号，若n为正数，n>>31等于0，若n为负数，n>>31等于-1

若n为正数 n^0=0,数不变，若n为负数有n^-1 需要计算n和-1的补码，然后进行异或运算， 结果n变号并且为n的绝对值减1，再减去-1就是绝对值 */

24.只出现一次的数字

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明:你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,1]输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]输出: 4

这个题首先想到的就是异或的特性。相同的数字异或的结果为 0，那么出现奇数次的一定就是最后我们想要的结果。

public int singleNum(int[] nums){

int res = num[0];

for(int i=1;i

res ^= nums[i];

}

return res;

}

总结

功能

示例

位运算

去掉最后一位

(101101->10110)

x >> 1

在最后加一个0

(101101->1011010)

x < < 1

在最后加一个1

(101101->1011011)

x < < 1+1

把最后一位变成1

(101100->101101)

x | 1

把最后一位变成0

(101101->101100)

x | 1-1

最后一位取反

(101101->101100)

x ^ 1

把右数第k位变成1

(101001->101101,k=3)

x | (1 < < (k-1))

把右数第k位变成0

(101101->101001,k=3)

x & ~ (1 < < (k-1))

右数第k位取反

(101001->101101,k=3)

x ^ (1 < < (k-1))

取末三位

(1101101->101)

x & 7

取末k位

(1101101->1101,k=5)

x & ((1 < < k)-1)

取右数第k位

(1101101->1,k=4)

x >> (k-1) & 1

把末k位变成1

(101001->101111,k=4)

x | (1 < < k-1)

末k位取反

(101001->100110,k=4)

x ^ (1 < < k-1)

把右边连续的1变成0

(100101111->100100000)

x & (x+1)

把右起第一个0变成1

(100101111->100111111)

x | (x+1)

把右边连续的0变成1

(11011000->11011111)

x | (x-1)

取右边连续的1

(100101111->1111)

(x ^ (x+1)) >> 1

去掉右起第一个1的左边

(100101000->1000)

x & (x ^ (x-1))

判断奇数

(x&1)==1

判断偶数

(x&1)==0

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