整型计算

今天做LeetCode看到一道题，翻转整型，其中一行代码if ((newResult - tail) / 10 != result)表示超出范围就会有损失，有点不太明白，正好之前复习过原码，反码，补码这些，研究了半天，写个总结。接下来从两个问题入门看计算机内部是如何计算的。

1. 为什么Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE

我们可以用java代码测试一下：

System.out.println(Integer.MAX_VALUE + 1);

System.out.println(Integer.MIN_VALUE);

打印：

-2147483648

-2147483648

也就是-2^31

我们知道带符号整型的取值范围是[-2^31 ~ 2^31-1]，在计算机中是以补码的形式存储的，先来复习一下什么是补码，反码和原码：

正整数的原码，反码和补码一样，符号位固定为0。

负整数的符号位为1：

反码 = 原码各位取反(除第一位符号位)

补码 = 反码 + 1

以-1为例：

原码：10000000，00000000，00000000，00000001

反码：11111111，11111111，11111111，11111110

补码：11111111，11111111，11111111，11111111

计算机内部是使用补码存储并且计算的，那么-1-1的过程就是

-1的补码 11111111，11111111，11111111，11111111 - 1

得到-2的补码：11111111，11111111，11111111，11111110

那么-2的反码：11111111，11111111，11111111，11111101

那么-2的原码：10000000，00000000，00000000，00000010

有了这个基础我们来看一下为什么Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE:

Integer.MAX_VALUE的二进制是：

01111111，11111111，11111111，11111111

+1得到

10000000，00000000，00000000，00000000

这是补码，根据补码可以得到反码：

11111111，11111111，11111111，11111111

注意：可能发现10000000，00000000，00000000，00000000 - 1应该是

01111111，11111111，11111111，11111111啊，因为负整数符号位不变，因此符号位由0变为1.

进而得到原码：

10000000，00000000，00000000，00000000

因为00000000，00000000，00000000，00000000已经表示为0了，计算机规定10000000，00000000，00000000，00000000就代表负整数的最小值即Integer.MIN_VALUE。

因此Integer.MIN_VALUE的

补码：10000000，00000000，00000000，00000000

反码：11111111，11111111，11111111，11111111

原码：10000000，00000000，00000000，00000000

接着看一下Integer.MIN_VALUE + 1

补码：10000000，00000000，00000000，00000001

反码：10000000，00000000，00000000，00000000

原码：11111111，11111111，11111111，11111111

2. 为什么Integer.MAX_VALUE * 10 = -10

Integer.MAX_VALUE * 10在计算机内部就是10个Integer.MAX_VALUE相加(好像是...)

Integer.MAX_VALUE的二进制为：

01111111，11111111，11111111，11111111

首先看一下Integer.MAX_VALUE * 2就是

01111111，11111111，11111111，11111111 +

01111111，11111111，11111111，11111111 =

11111111，11111111，11111111，11111110(补码)

11111111，11111111，11111111，11111101(反码)

10000000，00000000，00000000，00000010(原码)

所以Integer.MAX_VALUE * 2 = -2

可以使用System.out.println(Integer.MAX_VALUE * 2); 验证一下！

接下来可以一步一步计算出Integer.MAX_VALUE * 10，就是10个Integer.MAX_VALUE相加

最后结果为：

11111111，11111111，11111111，11110110(补码)

11111111，11111111，11111111，11110101(反码)

10000000，00000000，00000000，00001010(原码)

即-10.

补充：

为什么计算机内部要用补码进行计算，可以看看这篇文章：