L3-002 特殊堆栈

题目链接：L3-002 特殊堆栈
题目描述：

堆栈是一种经典的后进先出的线性结构，相关的操作主要有“入栈”（在堆栈顶插入一个元素）和“出栈”（将栈顶元素返回并从堆栈中删除）。本题要求你实现另一个附加的操作：“取中值”——即返回所有堆栈中元素键值的中值。给定 N 个元素，如果 N 是偶数，则中值定义为第 N/2 小元；若是奇数，则为第 (N+1)/2 小元。输入格式：
输入的第一行是正整数 N（≤10
5
）。随后 N 行，每行给出一句指令，为以下 3 种之一：
Push key
Pop
PeekMedian
其中 key 是不超过 10^5
的正整数；Push 表示“入栈”；Pop 表示“出栈”；PeekMedian 表示“取中值”。输出格式：
对每个 Push 操作，将 key 插入堆栈，无需输出；对每个 Pop 或 PeekMedian 操作，在一行中输出相应的返回值。若操作非法，则对应输出 Invalid。输入样例：
17
Pop
PeekMedian
Push 3
PeekMedian
Push 2
PeekMedian
Push 1
PeekMedian
Pop
Pop
Push 5
Push 4
PeekMedian
Pop
Pop
Pop
Pop
输出样例：
Invalid
Invalid
3
2
2
1
2
4
4
5
3
Invalid

分析：对于每次栈中元素的入栈、出栈，我们很明显，需要真正模拟这个栈，这样才能知道正确的元素。对于每次查询中间元素，我们很容易想到二分。但是对于栈中的无序元素，我们应该如何处理呢？
一开始我想的是再用一个数组，对于每次查询中值，将原数组“复制”然后排序，最后输出。果不其然，超时了，只有17分。
让我们想想时间耗费在了哪里。栈的模拟无法再优化，而对于每次中值的查询，我们不仅需要O(n)的时间取“复制数组”，还需要O(nlogn)的时间去排序。很明显，每次这样做的时间耗费是巨大的。我们可以很自然的联想到，**维护一个有序的序列即可。每次元素的增删在此序列同步更新。**这样每次元素的增删只需要O(logn)的复杂度。由于是动态的，我们自然想到使用vector。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int a[N],top,n;
vector<int>v;
void Insert(int x){//编号no是第一个大于等于x的数字，那么直接插到到no位置上面 int no=lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin();v.insert(v.begin()+no,x);
}
void Delete(int x){int no=lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin();v.erase(v.begin()+no);
}
int Query(){int len=v.size();//奇数if(len&1)return v[(len+1)/2-1];//-1是因为下标从0开始的return v[len/2-1];
}
int main(){cin>>n;while(n--){string s;cin>>s;if(s=="Pop"){if(top==0)cout<<"Invalid\n";else{cout<<a[top-1]<<endl;Delete(a[top-1]);top--;}}else if(s=="Push"){int t;cin>>t;a[top++]=t;Insert(t);}else{if(top==0){cout<<"Invalid\n";continue;}cout<<Query()<<endl;}}return 0;
}

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