作者 ：Matthew Smith

翻译：张若楠

校对：吴金笛

本文约6700字，建议阅读10分钟

本文利用Iris数据集训练了多组机器学习模型，并通过预测大量的拟合数据绘制出了每个模型的决策边界。

标签：机器学习

作者前言

我使用Iris数据集训练了一系列机器学习模型，从数据中的极端值合成了新数据点，并测试了许多机器学习模型来绘制出决策边界，这些模型可根据这些边界在2D空间中进行预测，这对于阐明目的和了解不同机器学习模型如何进行预测会很有帮助。

前沿的机器学习

机器学习模型可以胜过传统的计量经济学模型，这并没有什么新奇的，但是作为研究的一部分，我想说明某些模型为什么以及如何进行分类预测。我想展示我的二分类模型所依据的决策边界，也就是展示数据进行分类预测的分区空间。该问题以及代码经过一些调整也能够适用于多分类问题。

初始化

首先加载一系列程序包，然后新建一个logistic函数，以便稍后将log-odds转换为logistic概率函数。

library(dplyr)
library(patchwork)
library(ggplot2)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(purrr)
library(stringr)
library(tidyr)
library(xgboost)
library(lightgbm)
library(keras)
library(tidyquant)
##################### Pre-define some functionslogit2prob <- function(logit){odds <- exp(logit)prob <- odds / (1 + odds)return(prob)
}

数据

我使用的iris数据集包含有关英国统计员Ronald Fisher在1936年收集的3种不同植物变量的信息。该数据集包含4种植物物种的不同特征，这些特征可区分33种不同物种（Setosa，Virginica和Versicolor）。但是，我的问题需要一个二元分类问题，而不是一个多分类问题。在下面的代码中，我导入了iris数据并删除了一种植物物种virginica，以将其从多重分类转变为二元分类问题。

data(iris)
df <- iris %>%filter(Species != "virginica") %>%mutate(Species = +(Species == "versicolor"))
str(df)## 'data.frame':    100 obs. of  5 variables:
##  $ Sepal.Length: num  5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...
##  $ Sepal.Width : num  3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...
##  $ Petal.Length: num  1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...
##  $ Petal.Width : num  0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...
##  $ Species     : int  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...

我首先采用ggplot来绘制数据，以下储存的ggplot对象中，每个图仅更改x和y变量选择。

plt1 <- df %>%  ggplot(aes(x = Sepal.Width, y = Sepal.Length, color = factor(Species))) +  geom_point(size = 4) +  theme_bw(base_size = 15) +  theme(legend.position = "none")
plt2 <- df %>%  ggplot(aes(x = Petal.Length, y = Sepal.Length, color = factor(Species))) +  geom_point(size = 4) +  theme_bw(base_size = 15) +  theme(legend.position = "none")

plt3 <- df %>%  ggplot(aes(x = Petal.Width, y = Sepal.Length, color = factor(Species))) +  geom_point(size = 4) +  theme_bw(base_size = 15) +  theme(legend.position = "none")
plt3 <- df %>%  ggplot(aes(x = Sepal.Length, y = Sepal.Width, color = factor(Species))) +  geom_point(size = 4) +  theme_bw(base_size = 15) +  theme(legend.position = "none")
plt4 <- df %>%  ggplot(aes(x = Petal.Length, y = Sepal.Width, color = factor(Species))) +  geom_point(size = 4) +  theme_bw(base_size = 15) +  theme(legend.position = "none")

plt5 <- df %>%  ggplot(aes(x = Petal.Width, y = Sepal.Width, color = factor(Species))) +  geom_point(size = 4) +  theme_bw(base_size = 15) +  theme(legend.position = "none")
plt6 <- df %>%  ggplot(aes(x = Petal.Width, y = Sepal.Length, color = factor(Species))) +  geom_point(size = 4) +  theme_bw(base_size = 15) +  theme(legend.position = "none")

我还使用了新的patchwork 包，使展示ggplot结果变得很容易。下面的代码很直白的绘制了我们的图形（1个顶部图占满了网格空间的长度，2个中等大小的图，另一个单个图以及底部另外2个图）

    (plt1)    /(plt2 + plt3)

或者，我们可以将绘图重新布置为所需的任何方式，并通过以下方式进行绘图：

(plt1 + plt2) /(plt5 + plt6)

我觉得这看起来不错。

目标

我的目标是建立一种分类算法，以区分这两个植物种类，然后计算决策边界，以便更好地了解模型如何做出此类预测。为了为每个变量组合创建决策边界图，我们需要数据中变量的不同组合。

var_combos <- expand.grid(colnames(df[,1:4]), colnames(df[,1:4])) %>%
filter(!Var1 == Var2)
var_combos %>%
head() %>%
kable(caption = "Variable Combinations", escape = F,, digits = 2) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"), font_size = 9, fixed_thead = T, full_width = F) %>%
scroll_box(width = "100%", height = "200px")

接下来，我将用到以上不同的变量组合来创建列表（每个组合一个列表），并用合成数据（或每个变量组合的最小值到最大值的数据）给列表赋值。这将作为我们的合成测试数据，对其进行预测并建立决策边界。

需要注意的是这些图最终将是二维的，因此我们仅在两个变量上训练机器学习模型，但是对于这两个变量的每种组合而言，它们将是取boundary_lists data frame中的前两个变量。

boundary_lists <- map2(.x = var_combos$Var1,.y = var_combos$Var2,~select(df, .x, .y) %>%summarise(minX = min(.[[1]], na.rm = TRUE),maxX = max(.[[1]], na.rm = TRUE),minY = min(.[[2]], na.rm = TRUE),maxY = max(.[[2]], na.rm = TRUE))
) %>%map(.,~tibble(x = seq(.x$minX, .x$maxX, length.out = 200),y = seq(.x$minY, .x$maxY, length.out = 200),)) %>%map(.,~tibble(xx = rep(.x$x, each = 200),yy = rep(.x$y, time = 200))) %>%map2(.,asplit(var_combos, 1), ~ .x %>%set_names(.y))

我们可以看到前两个列表的前四个观察结果如何：

boundary_lists %>%map(., ~head(., 4)) %>%  head(2)## [[1]]
## # A tibble: 4 x 2
##   Sepal.Width Sepal.Length
##         <dbl>        <dbl>
## 1           2         4.3
## 2           2         4.31
## 3           2         4.33
## 4           2         4.34
##
## [[2]]
## # A tibble: 4 x 2
##   Petal.Length Sepal.Length
##          <dbl>        <dbl>
## 1            1         4.3
## 2            1         4.31
## 3            1         4.33
## 4            1         4.34

boundary_lists %>%map(., ~head(., 4)) %>%  tail(2)## [[1]]
## # A tibble: 4 x 2
##   Sepal.Width Petal.Width
##         <dbl>       <dbl>
## 1           2       0.1
## 2           2       0.109
## 3           2       0.117
## 4           2       0.126
##
## [[2]]
## # A tibble: 4 x 2
##   Petal.Length Petal.Width
##          <dbl>       <dbl>
## 1            1       0.1
## 2            1       0.109
## 3            1       0.117
## 4            1       0.126

训练时间

现在，我们已经建立了测试用模拟数据，我想根据实际观察到的观测值训练模型。我将使用到上面图中的每个数据点训练以下模型：

• 逻辑回归模型

• 支持向量机+线性核

• 支持向量机+多项式核

• 支持向量机 +径向核

• 支持向量机+sigmoid核

• 随机森林

• 默认参数下的XGBoost模型

• 单层Keras神经网络（带有线性组成）

• 更深层的Keras神经网络（带有线性组成）

• 更深一层的Keras神经网络（带有线性组成）

• 默认参数下的LightGBM模型

旁注：我不是深度学习/ Keras / Tensorflow方面的专家，所以我相信有更好的模型产生更好的决策边界，但是用purrr、map来训练不同的机器学习模型是件很有趣的事。

###################################################################################
###################################################################################
# params_lightGBM <- list(
#   objective = "binary",
#   metric = "auc",
#   min_data = 1
# )# To install Light GBM try the following in your RStudio terinal# git clone --recursive https://github.com/microsoft/LightGBM
# cd LightGBM
# Rscript build_r.Rmodels_list <- var_combos %>%mutate(modeln = str_c('mod', row_number()))  %>%pmap(~{xname = ..1yname = ..2modelname = ..3df %>%select(Species, xname, yname) %>%group_by(grp = 'grp') %>%nest() %>%mutate(models = map(data, ~{list(# Logistic ModelModel_GLM = {glm(Species ~ ., data = .x, family = binomial(link='logit'))},# Support Vector Machine (linear)Model_SVM_Linear = {e1071::svm(Species ~ ., data = .x,  type = 'C-classification', kernel = 'linear')},# Support Vector Machine (polynomial)Model_SVM_Polynomial = {e1071::svm(Species ~ ., data = .x,  type = 'C-classification', kernel = 'polynomial')},# Support Vector Machine (sigmoid)Model_SVM_radial = {e1071::svm(Species ~ ., data = .x,  type = 'C-classification', kernel = 'sigmoid')},# Support Vector Machine (radial)Model_SVM_radial_Sigmoid = {e1071::svm(Species ~ ., data = .x,  type = 'C-classification', kernel = 'radial')},# Random ForestModel_RF = {randomForest::randomForest(formula = as.factor(Species) ~ ., data = .)},# Extreme Gradient BoostingModel_XGB = {xgboost(objective = 'binary:logistic',eval_metric = 'auc',data = as.matrix(.x[, 2:3]),label = as.matrix(.x$Species), # binary variablenrounds = 10)},# Kera Neural NetworkModel_Keras = {mod <- keras_model_sequential() %>%layer_dense(units = 2, activation = 'relu', input_shape = 2) %>%layer_dense(units = 2, activation = 'sigmoid')mod %>% compile(loss = 'binary_crossentropy',optimizer_sgd(lr = 0.01, momentum = 0.9),metrics = c('accuracy'))fit(mod,x = as.matrix(.x[, 2:3]),y = to_categorical(.x$Species, 2),epochs = 5,batch_size = 5,validation_split = 0)print(modelname)        assign(modelname, mod)                      },# Kera Neural NetworkModel_Keras_2 = {mod <- keras_model_sequential() %>%layer_dense(units = 2, activation = 'relu', input_shape = 2) %>%layer_dense(units = 2, activation = 'linear', input_shape = 2) %>%layer_dense(units = 2, activation = 'sigmoid')mod %>% compile(loss = 'binary_crossentropy',optimizer_sgd(lr = 0.01, momentum = 0.9),metrics = c('accuracy'))fit(mod,x = as.matrix(.x[, 2:3]),y = to_categorical(.x$Species, 2),epochs = 5,batch_size = 5,validation_split = 0)print(modelname)        assign(modelname, mod)                      },# Kera Neural Network                 Model_Keras_3 = {mod <- keras_model_sequential() %>%layer_dense(units = 2, activation = 'relu', input_shape = 2) %>%layer_dense(units = 2, activation = 'relu', input_shape = 2) %>%layer_dense(units = 2, activation = 'linear', input_shape = 2) %>%layer_dense(units = 2, activation = 'sigmoid')mod %>% compile(loss = 'binary_crossentropy',optimizer_sgd(lr = 0.01, momentum = 0.9),metrics = c('accuracy'))fit(mod,x = as.matrix(.x[, 2:3]),y = to_categorical(.x$Species, 2),epochs = 5,batch_size = 5,validation_split = 0)print(modelname)        assign(modelname, mod)                      },# LightGBM modelModel_LightGBM = {lgb.train(data = lgb.Dataset(data = as.matrix(.x[, 2:3]), label = .x$Species),objective = 'binary',metric = 'auc',min_data = 1#params = params_lightGBM,#learning_rate = 0.1)})                      }                               ))                 }) %>%map(., ~unlist(., recursive = FALSE))

校准数据

现在我们有了训练好的模型以及预测，我们可以将这些预测重新放回数据中用ggplot进行可视化，然后使用patchwork包进行排版。

plot_data <- map2(.x = boundary_lists,.y = map(models_predict,~map(.,~tibble(.))),~bind_cols(.x, .y)
)names(plot_data) <- map_chr(plot_data, ~c(paste(colnames(.)[1],"and",colnames(.)[2],sep = "_"))
)

现在我们有了预测可以创建ggplots。

ggplot_lists <- plot_data %>%map(.,~select(.,-contains("Model")) %>%pivot_longer(cols = contains("Prediction"), names_to = "Model", values_to = "Prediction")) %>%map(.x = .,~ggplot() +geom_point(aes(x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),color = factor(!!rlang::sym(colnames(.x)[4]))), data = .x) +geom_contour(aes(x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),z = !!rlang::sym(colnames(.x)[4])), data = .x) +geom_point(aes(x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),color = factor(!!rlang::sym(colnames(df)[5]))  # this is the status variable), size = 8, data = df) +geom_point(aes(x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2])), size = 8, shape = 1, data = df) +facet_wrap(~Model) +theme_bw(base_size = 25) +theme(legend.position = "none"))

绘制决策边界的所有不同组合。注意：以上的代码在你的console中会运行得更好，当我用代码来编程此博文的时候图像很小。因此，我为模型和变量组合的示例提供了单独的图。

我首先需要选择前两列，这是我们的目标变量（Petal.Width，Petal.Length，Sepal.Width和Sepal.Length）。然后，我想在之后随机抽取各列的样本（也就是不同机器学习模型的预测结果）。

plot_data_sampled <- plot_data %>%map(.,~select(.,-contains("Model")) %>%select(.,c(1:2), sample(colnames(.), 2)) %>%pivot_longer(cols = contains("Prediction"),names_to = "Model",values_to = "Prediction"))

接下来，我可以通过随机抽取列表来进行绘制。

plot_data_sampled %>%rlist::list.sample(1) %>%map(.x = .,~ggplot() +geom_point(aes(x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),color = factor(!!rlang::sym(colnames(.x)[4]))), data = .x) +geom_contour(aes(x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),z = !!rlang::sym(colnames(.x)[4])), data = .x) +geom_point(aes(x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),color = factor(!!rlang::sym(colnames(df)[5]))  # this is the status variable), size = 3, data = df) +geom_point(aes(x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2])), size = 3, shape = 1, data = df) +facet_wrap(~Model) +#coord_flip() +theme_tq(base_family = "serif") +theme(#aspect.ratio = 1,axis.line.y = element_blank(),axis.ticks.y = element_blank(),legend.position = "bottom",#legend.title = element_text(size = 20),#legend.text = element_text(size = 10),axis.title = element_text(size = 20),axis.text = element_text(size = "15"),strip.text.x = element_text(size = 15),plot.title = element_text(size = 30, hjust = 0.5),strip.background = element_rect(fill = 'darkred'),panel.background = element_blank(),panel.grid.major = element_blank(),panel.grid.minor = element_blank(),#axis.text.x = element_text(angle = 90),axis.text.y = element_text(angle = 90, hjust = 0.5),#axis.title.x = element_blank()legend.title = element_blank(),legend.text = element_text(size = 20)))## $Sepal.Width_and_Petal.Length
## Warning: Row indexes must be between 0 and the number of rows (0). Use `NA` as row index to obtain a row full of `NA` values.
## This warning is displayed once per session.

其他一些随机模型：

## $Sepal.Width_and_Sepal.Length

## $Sepal.Width_and_Sepal.Length

## $Petal.Length_and_Sepal.Length

## $Petal.Width_and_Petal.Length

## $Petal.Length_and_Petal.Width
## Warning in grDevices::contourLines(x = sort(unique(data$x)), y =
## sort(unique(data$y)), : todos los valores de z son iguales
## Warning: Not possible to generate contour data

通常线性模型会产生线性的决策边界。看起来Random Forest模型会过拟合一些数据，而XGBoost和LightGBM模型能够得到更好且更通用的决策边界。Keras神经网络的性能较差，因为还没有训练到位。

• glm = 逻辑回归模型

• svm.formula Prediction...6 = 支持向量机+线性核

• svm.formula Prediction...8 = 支持向量机+多项式核

• svm.formula Prediction...12 = 支持向量机 +径向核

• svm.formula Prediction...10 = 支持向量机+sigmoid核

• randomForest.formula Prediction =随机森林

• xgb.Booster Prediction = 默认参数下的XGBoost模型

• keras.engine.sequential.Sequential Prediction...18 = 单层Keras神经网络

• keras.engine.sequential.Sequential Prediction...18 = 更深层的Keras神经网络

• keras.engine.sequential.Sequential Prediction...22 = 更深一层的Keras神经网络

• lgb.Booster Prediction = 默认参数下的LightGBM模型

在许多组合中，Keras神经网络模型只是预测所有观测值都属于某一类别（同样，我对模型没有进行很多调整，以及模型只有100个观测值来训练却要对40,000个点进行预测）。也就是说它将整个背景颜色染成蓝色或红色，并进行了许多错误分类。在某些图中，神经网络可以实现完美的分类，而在另一些图中则做出了奇怪的决策边界---神经网络很有趣。

对这些图作一些简要分析，看起来我们用简单的逻辑回归模型得到了近乎完美的分类。但是由于每个变量的关系都是线性可分离的，这并不令人惊讶。但我仍偏爱XGBoost和LightGBM模型，因为它们可以通过在其目标函数中加入正则化来处理非线性关系，从而得到更可靠的决策边界。随机森林模型在这里失败了，他们的决策边界看起来做得很好，但其实也有些模糊和尖锐的部分。

但当然，随着更多变量和更大维度的出现，这些决策边界会变得更加复杂和非线性。

for(i in 1:length(plot_data)){print(ggplot_lists[[i]])}

结语

我是在Amazon Ubuntu EC2实例上编写此模型的，但是，当我在Windows系统上用R编译博客文章时，遇到了一些问题。这些问题主要归因于安装lightgbm软件包和软件包版本。使用以下软件包版本（即使用最新的软件包版本），代码正常运行。

sessionInfo()## R version 3.6.1 (2019-07-05)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64 (64-bit)
## Running under: Windows 10 x64 (build 17763)
##
## Matrix products: default
##
## locale:
## [1] LC_COLLATE=Spanish_Spain.1252  LC_CTYPE=Spanish_Spain.1252
## [3] LC_MONETARY=Spanish_Spain.1252 LC_NUMERIC=C
## [5] LC_TIME=Spanish_Spain.1252
##
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base
##
## other attached packages:
##  [1] tidyquant_0.5.7            quantmod_0.4-15
##  [3] TTR_0.23-6                 PerformanceAnalytics_1.5.3
##  [5] xts_0.11-2                 zoo_1.8-6
##  [7] lubridate_1.7.4            keras_2.2.5.0
##  [9] lightgbm_2.3.2             R6_2.4.1
## [11] xgboost_0.90.0.1           tidyr_1.0.0
## [13] stringr_1.4.0              purrr_0.3.2
## [15] kableExtra_1.1.0.9000      knitr_1.25.4
## [17] ggplot2_3.2.1              patchwork_1.0.0
## [19] dplyr_0.8.99.9000
##
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] Rcpp_1.0.3           lattice_0.20-38      class_7.3-15
##  [4] utf8_1.1.4           assertthat_0.2.1     zeallot_0.1.0
##  [7] digest_0.6.24        e1071_1.7-2          evaluate_0.14
## [10] httr_1.4.1           blogdown_0.15        pillar_1.4.3.9000
## [13] tfruns_1.4           rlang_0.4.4          lazyeval_0.2.2
## [16] curl_4.0             rstudioapi_0.10      data.table_1.12.8
## [19] whisker_0.3-2        Matrix_1.2-17        reticulate_1.14-9001
## [22] rmarkdown_1.14       lobstr_1.1.1         labeling_0.3
## [25] webshot_0.5.1        readr_1.3.1          munsell_0.5.0
## [28] compiler_3.6.1       xfun_0.8             pkgconfig_2.0.3
## [31] base64enc_0.1-3      tensorflow_2.0.0     htmltools_0.3.6
## [34] tidyselect_1.0.0     tibble_2.99.99.9014  bookdown_0.13
## [37] quadprog_1.5-7       randomForest_4.6-14  fansi_0.4.1
## [40] viridisLite_0.3.0    crayon_1.3.4         withr_2.1.2
## [43] rappdirs_0.3.1       grid_3.6.1           Quandl_2.10.0
## [46] jsonlite_1.6.1       gtable_0.3.0         lifecycle_0.1.0
## [49] magrittr_1.5         scales_1.0.0         rlist_0.4.6.1
## [52] cli_2.0.1            stringi_1.4.3        xml2_1.2.2
## [55] ellipsis_0.3.0       generics_0.0.2       vctrs_0.2.99.9005
## [58] tools_3.6.1          glue_1.3.1           hms_0.5.1
## [61] yaml_2.2.0           colorspace_1.4-1     rvest_0.3.4

原文标题：

Decision Boundary for a Series of Machine Learning Models

原文链接：

https://www.kdnuggets.com/2020/03/decision-boundary-series-machine-learning-models.html

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编辑：王菁

校对：林亦霖

译者简介

张若楠，UIUC统计研究生毕业，南加州传媒行业data scientist。曾实习于国内外商业银行，互联网，零售行业以及食品公司，喜欢接触不同领域的数据分析与应用案例，对数据科学产品研发有很大热情。

翻译组招募信息

工作内容：需要一颗细致的心，将选取好的外文文章翻译成流畅的中文。如果你是数据科学/统计学/计算机类的留学生，或在海外从事相关工作，或对自己外语水平有信心的朋友欢迎加入翻译小组。

你能得到：定期的翻译培训提高志愿者的翻译水平，提高对于数据科学前沿的认知，海外的朋友可以和国内技术应用发展保持联系，THU数据派产学研的背景为志愿者带来好的发展机遇。

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