计算机程序的思维逻辑 (43)

本系列文章经补充和完善，已修订整理成书《Java编程的逻辑》（马俊昌著），由机械工业出版社华章分社出版，于2018年1月上市热销，读者好评如潮！各大网店和书店有售，欢迎购买：京东自营链接

40节介绍了HashMap，我们提到，HashMap有一个重要局限，键值对之间没有特定的顺序，我们还提到，Map接口有另一个重要的实现类TreeMap，在TreeMap中，键值对之间按键有序，TreeMap的实现基础是排序二叉树，上节我们介绍了排序二叉树的基本概念和算法，本节我们来详细讨论TreeMap。

除了Map接口，因为有序，TreeMap还实现了更多接口和方法，下面，我们先来看TreeMap的用法，然后探讨其内部实现。

基本用法

构造方法

TreeMap有两个基本构造方法：

public TreeMap()
public TreeMap(Comparator<? super K> comparator)
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第一个为默认构造方法，如果使用默认构造方法，要求Map中的键实现Comparabe接口，TreeMap内部进行各种比较时会调用键的Comparable接口中的compareTo方法。

第二个接受一个比较器对象comparator，如果comparator不为null，在TreeMap内部进行比较时会调用这个comparator的compare方法，而不再调用键的compareTo方法，也不再要求键实现Comparable接口。

应该用哪一个呢？第一个更为简单，但要求键实现Comparable接口，且期望的排序和键的比较结果是一致的，第二个更为灵活，不要求键实现Comparable接口，比较器可以用灵活复杂的方式进行实现。

需要强调的是，TreeMap是按键而不是按值有序，无论哪一种，都是对键而非值进行比较。

除了这两个基本构造方法，TreeMap还有如下构造方法：

public TreeMap(Map<? extends K, ? extends V> m)
public TreeMap(SortedMap<K, ? extends V> m)
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关于SortedMap接口，它扩展了Map接口，表示有序的Map，它有一个comparator()方法，返回其比较器，待会我们会进一步介绍。

这两个构造方法都是接受一个已有的Map，将其所有键值对添加到当前TreeMap中来，区别在于，第一个构造方法中，比较器会设为null，而第二个，比较器会设为和参数SortedMap中的一样。

接下来，我们来看一些简单的使用TreeMap的例子。

基本例子

代码为：

Map<String, String> map  = new TreeMap<>();
map.put("a", "abstract");
map.put("c", "call");
map.put("b", "basic");map.put("T", "tree");for(Entry<String,String> kv : map.entrySet()){System.out.print(kv.getKey()+"="+kv.getValue()+" ");
}
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创建了一个TreeMap，但只是当做Map使用，不过迭代时，其输出却是按键排序的，输出为：

T=tree a=abstract b=basic c=call
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T排在最前面，是因为大写字母都小于小写字母。如果希望忽略大小写呢？可以传递一个比较器，String类有一个静态成员CASE_INSENSITIVE_ORDER，它就是一个忽略大小写的Comparator对象，替换第一行代码为：

Map<String, String> map  = new TreeMap<>(String.CASE_INSENSITIVE_ORDER);
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输出就会变为：

a=abstract b=basic c=call T=tree
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正常排序是从小到大，如果希望逆序呢？可以传递一个不同的Comparator对象，第一行代码可以替换为：

Map<String, String> map  = new TreeMap<>(new Comparator<String>(){@Overridepublic int compare(String o1, String o2) {return o2.compareTo(o1);}
});
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这样，输出会变为：

c=call b=basic a=abstract T=tree
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为什么这样就可以逆序呢？正常排序中，compare方法内，是o1.compareTo(o2)，两个对象翻过来，自然就是逆序了，Collections类有一个静态方法reverseOrder()可以返回一个逆序比较器，也就是说，上面代码也可以替换为：

Map<String, String> map  = new TreeMap<>(Collections.reverseOrder());
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如果希望逆序且忽略大小写呢？第一行可以替换为：

Map<String, String> map  = new TreeMap<>(Collections.reverseOrder(String.CASE_INSENSITIVE_ORDER));
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需要说明的是，TreeMap使用键的比较结果对键进行排重，即使键实际上不同，但只要比较结果相同，它们就会被认为相同，键只会保存一份。比如，如下代码：

Map<String, String> map  = new TreeMap<>(String.CASE_INSENSITIVE_ORDER);
map.put("T", "tree");
map.put("t", "try");for(Entry<String,String> kv : map.entrySet()){System.out.print(kv.getKey()+"="+kv.getValue()+" ");
}
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看上去有两个不同的键"T"和"t"，但因为比较器忽略大小写，所以只会有一个，输出会是：

T=try
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键为第一次put时的，这里即"T"，而值为最后一次put时的，这里即"try"。

日期例子

我们再来看一个例子，键为字符串形式的日期，值为一个统计数字，希望按照日期输出，代码为：

Map<String, Integer> map  = new TreeMap<>();
map.put("2016-7-3", 100);
map.put("2016-7-10", 120);
map.put("2016-8-1", 90);for(Entry<String,Integer> kv : map.entrySet()){System.out.println(kv.getKey()+","+kv.getValue());
}
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输出为：

2016-7-10,120
2016-7-3,100
2016-8-1,90
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7月10号的排在了7月3号的前面，与期望的不符，这是因为，它们是按照字符串比较的，按字符串，2016-7-10就是小于2016-7-3，因为第一个不同之处1小于3。

怎么解决呢？可以使用一个自定义的比较器，将字符串转换为日期，按日期进行比较，第一行代码可以改为：

Map<String, Integer> map  = new TreeMap<>(new Comparator<String>() {SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");@Overridepublic int compare(String o1, String o2) {try {return sdf.parse(o1).compareTo(sdf.parse(o2));} catch (ParseException e) {e.printStackTrace();return 0;}}
});
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这样，输出就符合期望了，会变为：

2016-7-3,100
2016-7-10,120
2016-8-1,90
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基本用法小结

以上就是TreeMap的基本用法，与HashMap相比：

相同的是，它们都实现了Map接口，都可以按Map进行操作。
不同的是，迭代时，TreeMap按键有序，为了实现有序，它要求：要么键实现Comparable接口，要么创建TreeMap时传递一个Comparator对象。

不过，由于TreeMap按键有序，它还支持更多接口和方法，具体来说，它还实现了SortedMap和NavigableMap接口，而NavigableMap接口扩展了SortedMap，我们来看一下这两个接口。

高级用法

SortedMap接口

SortedMap接口的定义为：

public interface SortedMap<K,V> extends Map<K,V> {Comparator<? super K> comparator();SortedMap<K,V> subMap(K fromKey, K toKey);SortedMap<K,V> headMap(K toKey);SortedMap<K,V> tailMap(K fromKey);K firstKey();K lastKey();
}
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firstKey返回第一个键，而lastKey返回最后一个键。

headMap/tailMap/subMap都返回一个视图，视图中包括一部分键值对，它们的区别在于键的取值范围：

headMap：为小于toKey的所有键
tailMap：为大于等于fromKey的所有键
subMap：为大于等于fromKey且小于toKey的所有键。

NavigableMap接口

NavigableMap扩展了SortedMap，主要增加了一些查找邻近键的方法，比如：

Map.Entry<K,V> floorEntry(K key);
Map.Entry<K,V> lowerEntry(K key);
Map.Entry<K,V> ceilingEntry(K key);
Map.Entry<K,V> higherEntry(K key);
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参数key对应的键不一定存在，但这些方法可能都有返回值，它们都返回一个邻近键值对，它们的区别在于，这个邻近键与参数key的关系。

floorEntry：邻近键是小于等于key的键中最大的
lowerEntry：邻近键是严格小于key的键中最大的
ceilingEntry：邻近键是大于等于key的键中最小的
higherEntry：邻近键是严格大于key的键中最小的

如果没有对应的邻近键，返回值为null。这些方法也都有对应的只返回键的方法：

K floorKey(K key);
K lowerKey(K key);
K ceilingKey(K key);
K higherKey(K key);
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相比SortedMap中的方法headMap/tailMap/subMap，NavigableMap也增加了一些方法，以更为明确的方式指定返回值中是否包含边界值，如：

NavigableMap<K,V> headMap(K toKey, boolean inclusive);
NavigableMap<K,V> tailMap(K fromKey, boolean inclusive);
NavigableMap<K,V> subMap(K fromKey, boolean fromInclusive,K toKey,   boolean toInclusive);
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相比SortedMap中对头尾键的基本操作，NavigableMap增加了如下方法：

Map.Entry<K,V> firstEntry();
Map.Entry<K,V> lastEntry();
Map.Entry<K,V> pollFirstEntry();
Map.Entry<K,V> pollLastEntry();
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firstEntry返回第一个键值对，lastEntry返回最后一个。pollFirstEntry删除并返回第一个键值对，pollLastEntry删除并返回最后一个。

此外，NavigableMap有如下方法，可以方便的逆序访问：

NavigableMap<K,V> descendingMap();
NavigableSet<K> descendingKeySet();
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示例代码

我们看一段简单的示例代码，逻辑比较简单，就不解释了，主要是增强直观感受，其中输出用注释说明了：

NavigableMap<String, String> map  = new TreeMap<>();
map.put("a", "abstract");
map.put("f", "final");
map.put("c", "call");//输出：a=abstract
System.out.println(map.firstEntry());//输出：f=final
System.out.println(map.lastEntry());//输出：c=call
System.out.println(map.floorEntry("d"));//输出：f=final
System.out.println(map.ceilingEntry("d"));//输出：{c=call, a=abstract}
System.out.println(map.descendingMap().subMap("d", false, "a", true));
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了解了TreeMap的用法，接下来，我们来看TreeMap的实现原理。

基本实现原理

TreeMap内部是用红黑树实现的，红黑树是一种大致平衡的排序二叉树，上节我们介绍了排序二叉树的基本概念和算法，本节我们主要看TreeMap的一些代码实现，先来看TreeMap的内部组成。

内部组成

TreeMap内部主要有如下成员：

private final Comparator<? super K> comparator;
private transient Entry<K,V> root = null;
private transient int size = 0;
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comparator就是比较器，在构造方法中传递，如果没传，就是null。size为当前键值对个数。root指向树的根节点，从根节点可以访问到每个节点，节点的类型为Entry。Entry是TreeMap的一个内部类，其内部成员和构造方法为：

static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {K key;V value;Entry<K,V> left = null;Entry<K,V> right = null;Entry<K,V> parent;boolean color = BLACK;/*** Make a new cell with given key, value, and parent, and with* {@code null} child links, and BLACK color.*/Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) {this.key = key;this.value = value;this.parent = parent;}
}
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每个节点除了键(key)和值(value)之外，还有三个引用，分别指向其左孩子(left)、右孩子(right)和父节点(parent)，对于根节点，父节点为null，对于叶子节点，孩子节点都为null，还有一个成员color表示颜色，TreeMap是用红黑树实现的，每个节点都有一个颜色，非黑即红。

了解了TreeMap的内部组成，我们来看一些主要方法的实现代码。

保存键值对

put方法的代码稍微有点长，我们分段来看，先看第一段，添加第一个节点的情况：

public V put(K key, V value) {Entry<K,V> t = root;if (t == null) {compare(key, key); // type (and possibly null) checkroot = new Entry<>(key, value, null);size = 1;modCount++;return null;}...
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当添加第一个节点时，root为null，执行的就是这段代码，主要就是新建一个节点，设置root指向它，size设置为1，modCount++的含义与之前几节介绍的类似，用于迭代过程中检测结构性变化。

令人费解的是compare调用，compare(key, key);，key与key比，有什么意义呢？我们看compare方法的代码：

final int compare(Object k1, Object k2) {return comparator==null ? ((Comparable<? super K>)k1).compareTo((K)k2): comparator.compare((K)k1, (K)k2);
}
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其实，这里的目的不是为了比较，而是为了检查key的类型和null，如果类型不匹配或为null，compare方法会抛出异常。

如果不是第一次添加，会执行后面的代码，添加的关键步骤是寻找父节点，找父节点根据是否设置了comparator分为两种情况，我们先来看设置了的情况，代码为：

int cmp;
Entry<K,V> parent;
// split comparator and comparable paths
Comparator<? super K> cpr = comparator;
if (cpr != null) {do {parent = t;cmp = cpr.compare(key, t.key);if (cmp < 0)t = t.left;else if (cmp > 0)t = t.right;elsereturn t.setValue(value);} while (t != null);
}
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寻找是一个从根节点开始循环的过程，在循环中，cmp保存比较结果，t指向当前比较节点，parent为t的父节点，循环结束后parent就是要找的父节点。

t一开始指向根节点，从根节点开始比较键，如果小于根节点，就将t设为左孩子，与左孩子比较，大于就与右孩子比较，就这样一直比，直到t为null或比较结果为0。如果比较结果为0，表示已经有这个键了，设置值，然后返回。如果t为null，则当退出循环时，parent就指向待插入节点的父节点。

我们再来看没有设置comparator的情况，代码为：

else {if (key == null)throw new NullPointerException();Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;do {parent = t;cmp = k.compareTo(t.key);if (cmp < 0)t = t.left;else if (cmp > 0)t = t.right;elsereturn t.setValue(value);} while (t != null);
}
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基本逻辑是一样的，当退出循环时parent指向父节点，只是，如果没有设置comparator，则假设key一定实现了Comparable接口，使用Comparable接口的compareTo方法进行比较。

找到父节点后，就是新建一个节点，根据新的键与父节点键的比较结果，插入作为左孩子或右孩子，并增加size和modCount，代码如下：

Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);
if (cmp < 0)parent.left = e;
elseparent.right = e;
fixAfterInsertion(e);
size++;
modCount++;
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代码大部分都容易理解，不过，里面有一行重要调用fixAfterInsertion(e);，它就是在调整树的结构，使之符合红黑树的约束，保持大致平衡，其代码我们就不介绍了。

稍微总结一下，其基本思路就是，循环比较找到父节点，并插入作为其左孩子或右孩子，然后调整保持树的大致平衡。

根据键获取值

代码为：

public V get(Object key) {Entry<K,V> p = getEntry(key);return (p==null ? null : p.value);
}
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就是根据key找对应节点p，找到节点后获取值p.value，来看getEntry的代码：

final Entry<K,V> getEntry(Object key) {// Offload comparator-based version for sake of performanceif (comparator != null)return getEntryUsingComparator(key);if (key == null)throw new NullPointerException();Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;Entry<K,V> p = root;while (p != null) {int cmp = k.compareTo(p.key);if (cmp < 0)p = p.left;else if (cmp > 0)p = p.right;elsereturn p;}return null;
}
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如果comparator不为空，调用单独的方法getEntryUsingComparator，否则，假定key实现了Comparable接口，使用接口的compareTo方法进行比较，找的逻辑也很简单，从根开始找，小于往左边找，大于往右边找，直到找到为止，如果没找到，返回null。getEntryUsingComparator方法的逻辑是类似，就不赘述了。

查看是否包含某个值

TreeMap可以高效的按键进行查找，但如果要根据值进行查找，则需要遍历，我们来看代码：

public boolean containsValue(Object value) {for (Entry<K,V> e = getFirstEntry(); e != null; e = successor(e))if (valEquals(value, e.value))return true;return false;
}
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主体就是一个循环遍历，getFirstEntry方法返回第一个节点，successor方法返回给定节点的后继节点，valEquals就是比较值，从第一个节点开始，逐个进行比较，直到找到为止，如果循环结束也没找到则返回false。

getFirstEntry的代码为：

final Entry<K,V> getFirstEntry() {Entry<K,V> p = root;if (p != null)while (p.left != null)p = p.left;return p;
}
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代码很简单，第一个节点就是最左边的节点。

上节我们介绍过找后继的算法，successor的具体代码为：

static <K,V> TreeMap.Entry<K,V> successor(Entry<K,V> t) {if (t == null)return null;else if (t.right != null) {Entry<K,V> p = t.right;while (p.left != null)p = p.left;return p;} else {Entry<K,V> p = t.parent;Entry<K,V> ch = t;while (p != null && ch == p.right) {ch = p;p = p.parent;}return p;}
}
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如上节后继算法所述，有两种情况：

如果有右孩子(t.right!=null)，则后继为右子树中最小的节点。
如果没有右孩子，后继为某祖先节点，从当前节点往上找，如果它是父节点的右孩子，则继续找父节点，直到它不是右孩子或父节点为空，第一个非右孩子节点的父亲节点就是后继节点，如果父节点为空，则后继为null。

代码与算法是对应的，就不再赘述了，下面重复一下上节的一个后继图(绿色箭头表示后继）以方便对照：

根据键删除键值对

删除的代码为：

public V remove(Object key) {Entry<K,V> p = getEntry(key);if (p == null)return null;V oldValue = p.value;deleteEntry(p);return oldValue;
}
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根据key找到节点，调用deleteEntry删除节点，然后返回原来的值。

上节介绍过节点删除的算法，节点有三种情况：

叶子节点：这个容易处理，直接修改父节点对应引用置null即可。
只有一个孩子：就是在父亲节点和孩子节点直接建立链接。
有两个孩子：先找到后继，找到后，替换当前节点的内容为后继节点，然后再删除后继节点，因为这个后继节点一定没有左孩子，所以就将两个孩子的情况转换为了前面两种情况。

deleteEntry的具体代码也稍微有点长，我们分段来看：

private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {modCount++;size--;// If strictly internal, copy successor's element to p and then make p// point to successor.if (p.left != null && p.right != null) {Entry<K,V> s = successor(p);p.key = s.key;p.value = s.value;p = s;} // p has 2 children
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这里处理的就是两个孩子的情况，s为后继，当前节点p的key和value设置为了s的key和value，然后将待删节点p指向了s，这样就转换为了一个孩子或叶子节点的情况。

再往下看一个孩子情况的代码：

// Start fixup at replacement node, if it exists.
Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);if (replacement != null) {// Link replacement to parentreplacement.parent = p.parent;if (p.parent == null)root = replacement;else if (p == p.parent.left)p.parent.left  = replacement;elsep.parent.right = replacement;// Null out links so they are OK to use by fixAfterDeletion.p.left = p.right = p.parent = null;// Fix replacementif (p.color == BLACK)fixAfterDeletion(replacement);
} else if (p.parent == null) { // return if we are the only node.
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p为待删节点，replacement为要替换p的孩子节点，主体代码就是在p的父节点p.parent和replacement之间建立链接，以替换p.parent和p原来的链接，如果p.parent为null，则修改root以指向新的根。fixAfterDeletion重新平衡树。

最后来看叶子节点的情况：

} else if (p.parent == null) { // return if we are the only node.root = null;
} else { //  No children. Use self as phantom replacement and unlink.if (p.color == BLACK)fixAfterDeletion(p);if (p.parent != null) {if (p == p.parent.left)p.parent.left = null;else if (p == p.parent.right)p.parent.right = null;p.parent = null;}
}
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再具体分为两种情况，一种是删除最后一个节点，修改root为null，否则就是根据待删节点是父节点的左孩子还是右孩子，相应的设置孩子节点为null。

实现原理小结

以上就是TreeMap的基本实现原理，与上节介绍的排序二叉树的基本概念和算法是一致的，只是TreeMap用了红黑树。

TreeMap特点分析

与HashMap相比，TreeMap同样实现了Map接口，但内部使用红黑树实现，红黑树是统计效率比较高的大致平衡的排序二叉树，这决定了它有如下特点：

按键有序，TreeMap同样实现了SortedMap和NavigableMap接口，可以方便的根据键的顺序进行查找，如第一个、最后一个、某一范围的键、邻近键等。
为了按键有序，TreeMap要求键实现Comparable接口或通过构造方法提供一个Comparator对象。
根据键保存、查找、删除的效率比较高，为O(h)，h为树的高度，在树平衡的情况下，h为log2(N)，N为节点数。

应该用HashMap还是TreeMap呢？不要求排序，优先考虑HashMap，要求排序，考虑TreeMap。

小结

本节介绍了TreeMap的用法和实现原理，在用法方面，它实现了Map接口，但按键有序，同样实现了SortedMap和NavigableMap接口，在内部实现上，它使用红黑树，整体效率比较高。

HashMap有对应的TreeMap，HashSet也有对应的TreeSet，下节，我们来看TreeSet。

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